PRUEBAS DE HIPÓTESIS CON MUESTRAS GRANDES

PRUEBAS DE HIPÓTESIS CON MUESTRAS GRANDES

INTRODUCCIÓN.

Recordemos que el objetivo de la estadística inferencial es conocer características de la población a partir de la información contenida en una muestra. En particular, se hacen inferencias acerca de los parámetros poblacionales desconocidos, basadas en la información contenida en una muestra.

En Estadística Inferencial hay dos formas de realizar inferencias acerca de un parámetro poblacional: podemos estimar su valor que es lo que vimos la clase pasada, o bien, probar (o comprobar) una hipótesis acerca de su valor, que es lo que vamos ver esta clase.

        En la clase pasada vimos dos tipos de estimaciones:

Puntual: En este caso para estimar el valor de un parámetro poblacional θ, usamos un estimador puntual insesgado [pic 1]

                θ → I
r la p

| < c) que es una medida del error que cometemos al usar INCRUSTAR Equation.3

 para estimar θ.

Πορ ιντερϖαλο: Εν εστε χασο παρα εστιμαρ ελ ϖαλορ δε υν παρ〈μετρο ποβλαχιοναλ θ, υσαμοσ υν εστιμαδορ πυντυαλ ινσεσγαδο, χομο ΙΝΧΡΥΣΤΑΡ Εθυατιον.3 παρα δετερμιναρ υν ιντερϖαλο
[ΙΝΧΡΥΣΤΑΡ Εθυατιον.3(χΙΝΧΡΥΣΤΑΡ Εθυατιον.3, ΙΝΧΡΥΣΤΑΡ Εθυατιον.3+ χΙΝΧΡΥΣΤΑΡ Εθυατιον.3]
δονδε ΙΝΧΡΥΣΤΑΡ Εθυατιον.3 εσ λα δεσϖιαχι⌠ν εστ〈νδαρ δε λα διστριβυχι⌠ν μυεστραλ δε ΙΝΧΡΥΣΤΑΡ Εθυατιον.3.
Εν παρτιχυλαρ, σι ζα/2 εσ ταλ θυε        Π(ζα/2 • ζ ) = α/2,
ο εθυιϖαλεντεμεντε,                        Π(0 • ζ • ζα/2) = (1 ( α) / 2
εντονχεσ
[ΙΝΧΡΥΣΤΑΡ Εθυατιον.3(ζα/2ΙΝΧΡΥΣΤΑΡ Εθυατιον.3, ΙΝΧΡΥΣΤΑΡ Εθυατιον.3+ ζα/2ΙΝΧΡΥΣΤΑΡ Εθυατιον.3] εσ υν ιντερϖαλο δε χονφιανζα δε 1(α.
εσ δεχιρ,
Π([ΙΝΧΡΥΣΤΑΡ Εθυατιον.3(ζα/2ΙΝΧΡΥΣΤΑΡ Εθυατιον.3, ΙΝΧΡΥΣΤΑΡ Εθυατιον.3+ ζα/2ΙΝΧΡΥΣΤΑΡ Εθυατιον.3] χοντενγα α θ) =1(α.

        Παρα χαλχυλαρ λασ προβαβιλιδαδεσ αντεριορεσ, σε υσα λα διστριβυχι⌠ν μυεστραλ δε ΙΝΧΡΥΣΤΑΡ Εθυατιον.3. Σε συπυσο θυε σε τραβαϕαβα χον μυεστρασ γρανδεσ παρα θυε εστα διστριβυχι⌠ν φυερα απροξιμαδαμεντε νορμαλ.

(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((
Ηοψ ϖαμοσ α ϖερ χομο σε πυεδε ρεαλιζαρ υνα ινφερενχια αχερχα δε υν παρ〈μετρο ποβλαχιοναλ προβανδο (ο χομπροβανδο) υνα ηιπ⌠τεσισ αχερχα δε συ ϖαλορ. ςεαμοσ αλγυνοσ εϕεμπλοσ εν δονδε σε πυεδε υσαρ υνα πρυεβα δε ηιπ⌠τεσισ:

Υν ινϖεστιγαδορ εν μεδιχινα προπονε λα ηιπ⌠τεσισ δε θυε υν μεδιχαμεντο Α εσ μ〈σ εφεχτιϖο θυε οτρο Β παρα χυραρ υνα χιερτα ενφερμεδαδ.
Υν τ⎡χνιχο δε χοντρολ δε χαλιδαδ προπονε λα ηιπ⌠τεσισ δε θυε υν νυεϖο μ⎡τοδο δε μονταϕε προδυχε σ⌠λο 5% δε αρτ⎨χυλοσ δεφεχτυοσοσ.
Υν εδυχαδορ αφιρμα θυε δοσ μ⎡τοδοσ παρα ενσε〉αρ τιενε λα μισμα εφιχαχια.
Υν χανδιδατο πολ⎨τιχο αφιρμα θυε λα μαψορ⎨α δε λοσ ϖοταντεσ εστ〈ν δε συ παρτε.

Εν τοδοσ εστοσ χασοσ λα ηιπ⌠τεσισ ο αφιρμαχι⌠ν σε σομετε α υνα πρυεβα εσταδ⎨στιχα παρα χομπαραρλα χον λοσ ρεσυλταδοσ δε λοσ δατοσ μυεστραλεσ. ςαμοσ α ϖερ:
Θυ⎡ φυνχι⌠ν δε λασ μεδιχιονεσ μυεστραλεσ δεβε υτιλιζαρσε παρα ρεαλιζαρ λα πρυεβα.
Χ⌠μο σε δεχιδε σι υνα μυεστρα νο χονχυερδα χον λα ηιπ⌠τεσισ
Χυ〈νδο δεβε ρεχηαζαρσε λα ηιπ⌠τεσισ, αχεπταρσε λα ηιπ⌠τεσισ ο νο δεχιδιρ ναδα αχερχα δε λα ηιπ⌠τεσισ.
Χυ〈λ εσ λα προβαβιλιδαδ δε τομαρ υνα δεχισι⌠ν εθυιϖοχαδα.
______________________________________________________________________
ΕΛΕΜΕΝΤΟΣ ΔΕ ΥΝΑ ΠΡΥΕΒΑ ΔΕ ΗΙΠ©ΤΕΣΙΣ

        Ελ οβϕετιϖο δε τοδα πρυεβα δε ηιπ⌠τεσισ εσ προβαρ υνα ηιπ⌠τεσισ αχερχα δελ ϖαλορ δε υν παρ〈μετρο ποβλαχιοναλ. Εντονχεσ ελ πριμερ ελεμεντο δε λα πρυεβα δε ηιπ⌠τεσισ εσ λα αφιρμαχι⌠ν ο ηιπ⌠τεσισ σοβρε ελ ϖαλορ δε υνο ο μ〈σ παρ〈μετροσ ποβλαχιοναλεσ ψ ρεχιβε ελ νομβρε δε ηιπ⌠τεσισ αλτερνατιϖα.

Ηιπ⌠τεσισ αλτερνατιϖα, Ηα: αφιρμαχι⌠ν ο ηιπ⌠τεσισ σοβρε ελ ϖαλορ δε υνο ο μ〈σ παρ〈μετροσ ποβλαχιοναλεσ. Σε δενοτα χον Ηα.

Ελ σεγυνδο ελεμεντο εσ λα ηιπ⌠τεσισ νυλα θυε εσ υνα νεγαχι⌠ν δε λα ηιπ⌠τεσισ αλτερνατιϖα.

Ηιπ⌠τεσισ νυλα, Η0: νεγαχι⌠ν δε λα ηιπ⌠τεσισ αλτερνατιϖα.

Ελ σοπορτε παρα λα ϖαλιδεζ δε λα ηιπ⌠τεσισ αλτερνατιϖα Ηα σε οβτιενε μοστρανδο, υσανδο λοσ ϖαλορεσ μυεστραλεσ χομο εϖιδενχια, θυε λα ηιπ⌠τεσισ νυλα Η0 εσ φαλσα. Ασ⎨ ελ σοπορτε δε υνα ηιπ⌠τεσισ σε οβτιενε μοστρανδο λα φαλτα δε σοπορτε παρα λα οτρα.

Εϕεμπλο. α) Σε χρεε θυε νο μ〈σ δελ 50% δε λοσ χονσυμιδορεσ πρεφιερε υν προδυχτο δε μαρχα Α.
Σε προπονε χομο ηιπ⌠τεσισ αλτερνατιϖα θυε λα προπορχι⌠ν π δε χονσυμιδορεσ θυε πρεφιερεν λα μαρχα Α εσ μαψορ θυε 50% =  0.5
Ηα: π • 0.5
Σε προπονε αδεμ〈σ
        Η0: π = 0.5

        Λα δεχισι⌠ν δε ρεχηαζαρ Η0 ψ δε αχεπταρ Ηα, σε βασα εν λα ινφορμαχι⌠ν χοντενιδα εν υνα μυεστρα δε ν μεδιχιονεσ, τομαδασ δε υνα ποβλαχι⌠ν.

β) Σε σελεχχιοναν 100 χονσυμιδορεσ ψ σε λεσ πρεγυντα σι πρεφιερεν λα μαρχα Α.
Εν εστε χασο λα μυεστρα σε εξτραε δε υνα ποβλαχι⌠ν βινομιαλ χον παρ〈μετρο π.

Εν φυνχι⌠ν δε λοσ δατοσ δε υνα μυεστρα σε οβτιενε υν ν⎥μερο λλαμανδο λα εσταδ⎨στιχα δε πρυεβα (θυε πυεδε σερ υν εστιμαδορ).
        
χ) Πορ εϕεμπλο, σε οβτιενε ξ λα χαντιδαδ δε χονσυμιδορεσ θυε πρεφιερεν Α δε λοσ 100 δε λα μυεστρα.

        Ελ χονϕυντο δε τοδοσ λοσ ϖαλορεσ θυε πυεδε τομαρ λα εσταδ⎨στιχα δε πρυεβα σε διϖιδε εν δοσ συβχονϕυντοσ ο ρεγιονεσ:
        ρεγι⌠ν δε ρεχηαζο                ρεγι⌠ν δε αχεπταχι⌠ν
Σι λα εσταδ⎨στιχα χαε εν λα ρεγι⌠ν δε ρεχηαζο, σε ρεχηαζα Η0 α φαϖορ δε Ηα.
Σι λα εσταδ⎨στιχα χαε εν λα ρεγι⌠ν δε αχεπταχι⌠ν, σε αχεπτα Η0.

        Λα ρεγι⌠ν δε ρεχηαζο δεβε χοντενερ ϖαλορεσ θυε αποψεν Ηα.

δ) Χομο 0 ≤ ξ ≤ 100, εσ δεχιρ, ξ ( [0, 100], Ηα: π • 0.5 ψ Η0: π = 0.5 σε ποδρ⎨α τενερ
                ρεγι⌠ν δε ρεχηαζο: [60, 100]                 ρεγι⌠ν δε αχεπταχι⌠ν: [0, 60)
(οβσερϖαρ θυε λα ρεγι⌠ν δε ρεχηαζο χοντιενε ϖαλορεσ ( 60 θυε αποψαν Ηα).

        Συπονγαμοσ θυε ξ = 99. Χομο ξ εστ〈 εν λα ρεγι⌠ν δε ρεχηαζο, ρεχηαζαμοσ Η0 α φαϖορ δε Ηα ψ χονχλυιμοσ θυε λα προπορχι⌠ν π δε χονσυμιδορεσ θυε πρεφιερεν λα μαρχα Α εσ μαψορ α 0.5.

        Εν γενεραλ, λα ρεγι⌠ν δε ρεχηαζο ινχλυψε ϖαλορεσ δε ξ θυε αποψαν Ηα . Εν εσε εϕεμπλο, Ηα: π • 0.5, πορ λο ταντο λα ρεγι⌠ν δε ρεχηαζο ινχλυψε ϖαλορεσ δε ξ γρανδεσ, θυε σον λοσ θυε ηαχεν ποχο προβαβλε θυε π ≤ 0.5.         Λα ρεγι⌠ν δε αχεπταχι⌠ν ψ θυε πορ λο ταντο αποψα Η0 ινχλυψε εντονχεσ ϖαλορεσ δε ξ χηιχοσ. Μ〈σ αλλ〈 δε εστασ χονσιδεραχιονεσ, λα δετερμιναχι⌠ν δε λασ ρεγιονεσ δε ρεχηαζο ψ αχεπταχι⌠ν δεπενδε δε λα προβαβιλιδαδ δε χομετερ ερρορεσ χον λα θυε σε θυιερα τραβαϕαρ. Αντεσ δε ϖερ εστο, ρεσυμαμοσ χυαλεσ σον λοσ ελεμεντοσ δε υνα πρυεβα δε ηιπ⌠τεσισ.

Ρεσυμιενδο
Ελεμεντοσ δε υνα πρυεβα εσταδ⎨στιχα.
1. Ηιπ⌠τεσισ αλτερνατιϖα.
2. Ηιπ⌠τεσισ νυλα.
3. Εσταδ⎨στιχα δε πρυεβα.
4. Ρεγι⌠ν δε ρεχηαζο.


        Αναλιχεμοσ λοσ ερρορεσ θυε σε πυεδεν χομετερ αλ αχεπταρ ο ρεχηαζαρ Η0, χυαλεσ σον λασ προβαβιλιδαδεσ δε χομετερ χαδα υνο δε ελλοσ ψ χομο σε υσα εστο παρα δετερμιναρ λασ ρεγιονεσ δε ρεχηαζο ψ αχεπταχι⌠ν.
Λα ηιπ⌠τεσισ νυλα Η0 πυεδε σερ ϖερδαδερα ο φαλσα, χοσα θυε νο χονοχεμοσ.

        Σι Η0 εσ ϖερδαδερα ψ λα ρεχηαζαμοσ σε χομετε υν ερρορ λλαμαδο δε τιπο Ι.
        Σι Η0 εσ φαλσα ψ λα αχεπταμοσ σε χομετε υν ερρορ λλαμαδο δε τιπο ΙΙ.



Ταβλα δε δεχισιονεσ.
Ηιπ⌠τεσισ νυλαΔεχισι⌠νςερδαδεραΦαλσαΡεχηαζαρ Η0Ερρορ τιπο ΙΔεχισι⌠ν χορρεχταΑχεπταρ Η0Δεχισι⌠ν χορρεχταΕρρορ τιπο ΙΙ
        Λα ϖαλιδεζ ο βονδαδ δε υνα πρυεβα δε ηιπ⌠τεσισ σε μιδε μεδιαντε λασ προβαβιλιδαδεσ δε χομετερ χαδα υνο δε εστοσ ερρορεσ

        α προβαβιλιδαδ δε χομετερ υν ερρορ δε τιπο Ι
        β προβαβιλιδαδ δε χομετερ υν ερρορ δε τιπο ΙΙ

α χορρεσπονδε α λα ρεγι⌠ν δε ρεχηαζο.
β χορρεσπονδε α λα ρεγι⌠ν δε αχεπταχι⌠ν.

        ςολϖαμοσ αλ εϕεμπλο θυε εστ〈βαμοσ χονσιδερανδο.

Εϕεμπλο. Σεα π λα προπορχι⌠ν δε χονσυμιδορεσ θυε πρεφιερεν λα μαρχα Α.
α)        Ηα: π • 0.5
        Η0: π = 0.5
        β)        Σε σελεχχιοναν 100 χονσυμιδορεσ ψ σε λεσ πρεγυντα σι πρεφιερεν λα μαρχα Α.
        Εν εστε χασο λα μυεστρα σε εξτραε δε υνα ποβλαχι⌠ν βινομιαλ χον παρ〈μετρο π.
        χ)        Εσταδ⎨στιχα δε πρυεβα: ξ λα χαντιδαδ δε χονσυμιδορεσ θυε πρεφιερεν Α δε λοσ 100 δε λα μυεστρα.

Ερρορ τιπο Ι:
Συπονγαμοσ θυε Η0 εσ ϖερδαδερα, εσ δεχιρ, σε χυμπλε θυε π = 0.5. Εντονχεσ σε πυεδε χομετερ υν ερρορ τιπο Ι, χυανδο σε ρεχηαζα Η0. ςεαμοσ χομο σε χαλχυλα α.

Χομο Η0 εσ ϖερδαδερα, ξ τιενε υνα διστριβυχι⌠ν βινομιαλ χον παρ〈μετρο π = 0.5. Χομο ελ ταμα〉ο ν = 100 δε λα μυεστρα εσ γρανδε σε πυεδε συπονερ νορμαλ χον
        μξ = ν π = 100 (0.5) = 50
        σξ = ΙΝΧΡΥΣΤΑΡ Εθυατιον.3 = ΙΝΧΡΥΣΤΑΡ Εθυατιον.3 = 5
Σι σε δεφινε χομο
ρεγι⌠ν δε ρεχηαζο: ξ ( μ + 2σ = 60,
λα προβαβιλιδαδ δε χομετερ υν ερρορ τιπο Ι, εσ δεχιρ δε ρεχηαζαρ Η0 σιενδο εστα ϖερδαδερα εσ
                α = Π( ξ ( 60 ) = 0.025.
Εσ δεχιρ ξ χαερ〈 εν λα ρεγι⌠ν δε ρεχηαζο 2.5% δε λασ ϖεχεσ, χομετι⎡νδοσε υν ερρορ αλ ρεχηαζαρ Η0 σιενδο ϖερδαδερα. ςεμοσ αδεμ〈σ θυε ελ ϖαλορ δε α θυεδα φιϕο αλ φιϕαρ λα ρεγι⌠ν δε ρεχηαζο.




Ερρορ τιπο ΙΙ:
Συπονγαμοσ θυε Η0 εσ φαλσα, εσ δεχιρ, σε χυμπλε θυε π ΙΝΧΡΥΣΤΑΡ Εθυατιον.30.5. Εντονχεσ σε πυεδε χομετερ υν ερρορ τιπο ΙΙ.

Χομο Η0 εσ φαλσα, ξ τιενε υνα διστριβυχι⌠ν βινομιαλ χον παρ〈μετρο π δεσχονοχιδο. Χομο ελ ταμα〉ο ν = 100 δε λα μυεστρα εσ γρανδε σε πυεδε συπονερ νορμαλ χον
        μ = ν π = 100 π
        σ = ΙΝΧΡΥΣΤΑΡ Εθυατιον.3 = ΙΝΧΡΥΣΤΑΡ Εθυατιον.3
Αυνθυε σαβεμοσ θυε λα διστριβυχι⌠ν δε ξ εσ νορμαλ, χομο δεσχονοχεμοσ π νο εσ ιμποσιβλε χαλχυλαρ λα προβαβιλιδαδ δε ξ θυε χαιγα εν υν δετερμιναδο ιντερϖαλο, ψ πορ ενδε β.






Σιν εμβαργο, ποδεμοσ ϖερ χομο σε χομπορτα β δε αχυερδο α σι π σε ενχυεντρα χερχα ο λεϕοσ δελ ϖαλορ εστιπυλαδο εν Η0, θυε εσ 0.5.
        Σι π = 0.9, εν λα μυεστρα δε 100 χονσυμιδορεσ χασι λα τοταλιδαδ εσταρ〈 α φαϖορ δε λα μαρχα Α, χον λο χυαλ ξ εσταρ⎨α βασταντε χερχα δε 100. Δε εστε μοδο, τενδρ⎨αμοσ υνα εϖιδενχια μυψ φυερτε παρα ρεχηαζαρ Η0: π = 0.5, ψ πορ ενδε δε νο εθυιϖοχαρνοσ. Εσ δεχιρ, β εν εστε χασο εσ χηιχο.
        Σι π = 0.55, εν λα μυεστρα δε 100 χονσυμιδορεσ χασι λα μιταδ εσταρ⎨α α φαϖορ δε λα μαρχα Α. Δε εστε μοδο, τενδρ⎨αμοσ εϖιδενχια χομο παρα αχεπταρ Η0: π = 0.5, ψ πορ ενδε δε εθυιϖοχαρνοσ. Εσ δεχιρ, β εν εστε χασο εσ γρανδε.
        Εν δεφινιτιϖα, μιεντρασ μαψορ σεα λα διφερενχια εντρε π ρεαλ ψ ελ θυε προπονε Η0, μενορ εσ προβαβιλιδαδ δε χομετερ υν ερρορ τιπο ΙΙ, εσ δεχιρ, μενορ εσ β.

Ρελαχι⌠ν εντρε λοσ δοσ τιποσ δε ερρορεσ.
α χορρεσπονδε α λα ρεγι⌠ν δε ρεχηαζο.
β χορρεσπονδε α λα ρεγι⌠ν δε αχεπταχι⌠ν.

        Μιεντρασ μ〈σ γρανδε (χηιχα) εσ λα ρεγι⌠ν δε ρεχηαζο μ〈σ χηιχα (γρανδε) εσ λα ρεγι⌠ν δε αχεπταχι⌠ν.
Σι α χρεχε (δισμινυψε) εντονχεσ β δισμινυψε (χρεχε).

Εν γενεραλ σε τιενε,

Προπιεδαδεσ δε α ψ β
1. Ελ ϖαλορ δε α σε φιϕα αλ εσχογερ λα ρεγι⌠ν δε ρεχηαζο.
2. Ελ ϖαλορ δε β δεπενδερ〈 δελ ϖαλορ θυε σε υσε παρα δεφινιρ Η0.
   Μιεντρασ μ〈σ γρανδε (χηιχα) σεα λα διφερενχια εντρε ελ ϖαλορ θυε σε υσε παρα δεφινιρ Η0 ψ ελ ϖαλορ ρεαλ δελ παρ〈μετρο, μενορ (μαψορ) σερ〈 β.
3. Σι α χρεχε (δισμινυψε) εντονχεσ β δισμινυψε (χρεχε).
4. Σι σε αυμεντα ελ ταμα〉ο δε λα μυεστρα α ψ β δισμινυψεν.

        Αλ ιδεαρ υνα πρυεβα δε ηιπ⌠τεσισ σε χονσιδεραν λοσ ϖαλορεσ α ψ β θυε σε θυιερεν τολεραρ. Λοσ πασοσ θυε σε συελεν σεγυιρ σον:
1. Σε εσπεχιφιχα α.
2. Εν φυνχι⌠ν δε α, σε δετερμινα λα ρεγι⌠ν δε ρεχηαζο.
3. Σε σελεχχιονα υν ταμα〉ο ν δε μυεστρα παρα λογραρ υν β αδεχυαδο.
        Ελ ⎥λτιμο πασο εσ ελ θυε εν γενεραλ νο σε πυεδε λλεϖαρ α χαβο πορθυε εσ νεχεσαριο χονοχερ λοσ διστιντοσ ϖαλορεσ δε β παρα διφερεντεσ ϖαλορεσ δελ παρ〈μετρο εν πρυεβα. Εν λα πρ〈χτιχα, σι λα εσταδ⎨στιχα δε πρυεβα χαε εν λα ρεγι⌠ν δε ρεχηαζο, ποδεμοσ χομετερ υν ερρορ τιπο Ι ψ σαβεμοσ χυαλ εσ λα προβαβιλιδαδ α δε χομετερλο. Σι λα εσταδ⎨στιχα δε πρυεβα χαε εν λα ρεγι⌠ν δε αχεπταχι⌠ν, χον λο χυαλ σε εστ〈 εν ριεσγο δε χομετερ υν ερρορ δε τιπο ΙΙ, νο σε τομα δεχισι⌠ν αλγυνα ψ σε ρεχολεχταν μ〈σ δατοσ.

___________________________________________________________________________
ΠΡΥΕΒΑ ΕΣΤΑΔ⊆ΣΤΙΧΑ ΠΑΡΑ ΜΥΕΣΤΡΑΣ ΓΡΑΝΔΕΣ

        Αηορα ενυνχιαρεμοσ λο αντεριορ, θυε σε ϖιο παρα υν εϕεμπλο χονχρετο (παρ〈μετρο π δε υνα ποβλαχι⌠ν βινομιαλ), δε μοδο γενεραλ.
        Ρεχορδεμοσ θυε υνα εσταδ⎨στιχα δε πρυεβα εσ υν ν⎥μερο θυε σε οβτιενε εν φυνχι⌠ν δε λοσ δατοσ δε υνα μυεστρα. Σε πυεδε υσαρ χομο εσταδ⎨στιχα δε πρυεβα υν εστιμαδορ πυντυαλ ινσεσγαδο θυε τενγα υνα διστριβυχι⌠ν δε μυεστρεο απροξιμαδαμεντε νορμαλ παρα ταμα〉οσ γρανδεσ δε μυεστρα χομο λοσ θυε ϖιμοσ λα χλασε πασαδα:
Λα μεδια μυεστραλ  ΙΝΧΡΥΣΤΑΡ Εθυατιον.3   εσ υν εστιμαδορ ινσεσγαδο δε λα μεδια ποβλαχιοναλ μ.
Λα προπορχι⌠ν μυεστραλ  ΙΝΧΡΥΣΤΑΡ Εθυατιον.3   εσ υν εστιμαδορ ινσεσγαδο δελ παρ〈μετρο π.
ΙΝΧΡΥΣΤΑΡ Εθυατιον.3  1 (  ΙΝΧΡΥΣΤΑΡ Εθυατιον.3  2 εσ υν εστιμαδορ ινσεσγαδο δελ παρ〈μετρο μ1 ( μ2.
ΙΝΧΡΥΣΤΑΡ Εθυατιον.3  1 (  ΙΝΧΡΥΣΤΑΡ Εθυατιον.3  2 εσ υν εστιμαδορ ινσεσγαδο δελ παρ〈μετρο π1 ( π2.
        Εν γενεραλ, σεα  ΙΝΧΡΥΣΤΑΡ Εθυατιον.3   εσ υν εστιμαδορ ινσεσγαδο δε υν παρ〈μετρο θ . Σε συπονε θυε  ΙΝΧΡΥΣΤΑΡ Εθυατιον.3   εσ υν εστιμαδορ ινσεσγαδο θυε τιενε υνα διστριβυχι⌠ν δε μυεστρεο απροξιμαδαμεντε νορμαλ.
Συπονγαμοσ θυε σε θυιερε προβαρ θυε ελ παρ〈μετρο ποβλαχιοναλ θ εσ μαψορ θυε υν χιερτο ϖαλορ θ0, εσ δεχιρ
Ηα: θ • θ0
Σε προπονε εντονχεσ χομο ηιπ⌠τεσισ νυλα
Η0: θ = θ0
Εσταδ⎨στιχο δε πρυεβα: ΙΝΧΡΥΣΤΑΡ Εθυατιον.3  
Λα ρεγι⌠ν δε ρεχηαζο δεβε χοντενερ ϖαλορεσ δε  ΙΝΧΡΥΣΤΑΡ Εθυατιον.3   θυε αποψεν Ηα, θ • θ0. Ασ⎨ σε ελιγε υν Χ • 0, ψ σε δεφινε
ρεγι⌠ν δε ρεχηαζο: { ΙΝΧΡΥΣΤΑΡ Εθυατιον.3  • θ0 + Χ}.
θ0 + Χ ϖαλορ χρ⎨τιχο δε λα εσταδ⎨στιχα δε πρυεβα (σεπαρα λα ρεγι⌠ν δε ρεχηαζο δε λα ρεγι⌠ν δε πρυεβα).

Σι σε θυιερε προβαρ θυε ελ παρ〈μετρο ποβλαχιοναλ θ εσ μενορ θυε υν χιερτο ϖαλορ θ0,
Ha:  < 0
H0:  = 0
Estadístico de prueba: INCRUSTAR Equation.3  
La región de rechazo debe contener valores de  INCRUSTAR Equation.3   que apoyen Ha,  < 0.
región de rechazo: { INCRUSTAR Equation.3   < 0 ( C}

En ambos casos se dice que es una prueba estadística de una extremidad o cola pues la región de rechazo se localiza en un sólo extremo de la distribución muestral de la estadística de prueba.

Si se quiere probar que el parámetro poblacional  es distinto de cierto valor 0, se tendría
Ha:   INCRUSTAR Equation.3  0
H0:  = 0
Estadístico de prueba: INCRUSTAR Equation.3  
región de rechazo: { INCRUSTAR Equation.3   < 0 ( C} o { INCRUSTAR Equation.3  > 0 + C}
y se dice que es una prueba estadística de dos extremidades o colas pues la región de rechazo se localiza en ambos extremos de la distribución muestral de la estadística de prueba.

Probabilidad  de un error tipo I.
        Es la probabilidad de que  INCRUSTAR Equation.3   caiga en la región de rechazo siendo H0 verdadera. Luego es el área, correspondiente a la región de rechazo, bajo la curva de la distribución muestral de  INCRUSTAR Equation.3  , que es normal con media  = 0 y desviación estándar  INCRUSTAR Equation.3  . En el caso de una prueba de dos colas, a cada mitad de la región le corresponde una probabilidad  / 2.
Para pruebas de una cola:        Ha:  > 0,         P({ INCRUSTAR Equation.3  > 0 + C}) =                 (ver Figura 7.3, p. 243)
        Ha:  < 0,        P({ INCRUSTAR Equation.3  < 0 ( C}) =
Para pruebas de dos colas: Ha:   INCRUSTAR Equation.3  0
P({ INCRUSTAR Equation.3   < 0 ( C} ( { INCRUSTAR Equation.3  > 0 + C}) = P({ INCRUSTAR Equation.3  < 0 ( C}) + P({ INCRUSTAR Equation.3  > 0 + C}) =  (
P({ INCRUSTAR Equation.3  < 0 ( C}) = P({ INCRUSTAR Equation.3  > 0 + C}) = /2                (ver Figura 7.4, p. 243)

Probabilidad  de un error tipo II.
        Es la probabilidad de que  INCRUSTAR Equation.3   caiga en la región de aceptación siendo H0 falsa.
        Supongamos que H0 es falsa y que en realidad  = a siendo a desconocido. Luego la distribución muestral de  INCRUSTAR Equation.3  , es normal con media a y desviación estándar  INCRUSTAR Equation.3  .
Con esta distribución de probabilidad se tiene (ver Figura 7.5, p. 244)
Para pruebas de una cola:        Ha:  > 0,         P({ INCRUSTAR Equation.3  < 0 + C}) =
        Ha:  < 0,        P({ INCRUSTAR Equation.3  > 0 ( C}) =
Para pruebas de dos colas: Ha:   INCRUSTAR Equation.3  0,        P({0 ( C < INCRUSTAR Equation.3  < 0 + C}) =
(ya no hay simetría respecto a 0, sino respecto a a).


((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((
        Si se utiliza como estadístico de prueba la variable
                z =  INCRUSTAR Equation.3  
que es la desviación de una variable aleatoria  INCRUSTAR Equation.3  , respecto a 0, expresada en unidades de  INCRUSTAR Equation.3  .
si
= P(error tipo I),
se pueden reescribir las pruebas anteriores como

Prueba estadística para muestras grandes
1. Hipótesis nula. H0:  = 0.
2. Hipótesis alternativa.
Prueba de una extremidad (o cola) Ha:  > 0 ( < 0)
Prueba de dos extremidades (o colas) Ha:  INCRUSTAR Equation.3  0.
3. Estadística de prueba. z =  INCRUSTAR Equation.3  
4. Región de rechazo.
Prueba de una extremidad (o cola):z > z (z < (z)

...