Polinomios con Matlab
Jesús Stalin GarcíaDocumentos de Investigación14 de Diciembre de 2020
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MATLAB[pic 1]
REPRESENTACIÓN Y TRATAMIENTO DE POLINOMIOS.
Matlab nos brinda una serie de funciones para trabajar con los polinomios. Aquí los polinomios se representan como vectores, por ejemplo, sea
p(x) = 8x4 - 5x3 + x2 + 3x + 4 en Matlab debemos ingresar a p de la siguiente manera
p = 8 | - 5 | 1 3 | 4 |
>> p = [ 8 - 5 1 3 4 ]
Observe que Matlab al responder no reescribe los corchetes. De ahora en adelante utilizaremos los términos vector y polinomio indistintamente para referirnos al mismo concepto.
Funciones básicas:
• roots(p): Obtiene raíces de un polinomio dado
Calcula las raíces de un polinomio cuyos coeficientes son los elementos del vector p. Si p tiene N+1 componentes, el polinomio es p(1)*X^N + ... + p(N)*X + p(N+1).
>> q = [ 1 - 5 6 ] | q = | 1 | - 5 | 6 |
>> roots(q) | ans = | 3 | 2 |
• poly(v): Construye un polinomio a partir de sus raíces
Retorna un vector (polinomio) cuyos elementos son los coeficientes del polinomio cuyas raíces son los elementos de v.
Puede apreciarse que roots y poly son funciones inversas.
>> v = roots(q) | v = | 3 | 2 | |
>> q =poly(v) | q = | 1 | - 5 | 6 |
O si desea verlo un poco más claro note que:
>> poly(roots(q)) | ans = 1 | - 5 | 6 |
>> roots(poly(v)) | ans = 3 | 2 |
• polyval(p, x): Evalúa un polinomio en un punto dado
Si p tiene N+1 elementos, retorna el valor del polinomio al evaluarlo en x. Es decir y = p(1)* xN + p(2)*xN-1 + ... + p(N)*x + p(N+1)
• conv(p, q): Multiplicación de polinomios
conv viene de convolución, en el caso de los vectores convolucionar dos vectores es equivalente a multiplicarlos.
El resultado es un vector de longitud = longitud(p)+longitud(q)-1
Veamos un ejemplo:
Sean p(x) = 2x + 1 y q(x) = 3x + 4
>> p = [ 2 1 ] | p = | 2 | 1 | |
>> q = [ 3 4 ] | q = | 3 | 4 | |
>> r = conv(p, q) | r = | 6 | 11 | 4 |
Observe que retorna el polinomio r(x) = 6x2 + 11x + 4, y que la longitud del vector resultado es
3 = 2 + 2 -1.
• deconv(p, q): División entre polinomios
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