Portafolio Matematicas

INDICE

INTRODUCCION………………………………………………………………………2

PROBLEMAS DE OPTIMIZACION Y MOVIMIENTO……………………………...3

FRACCIONES ALGEBRAICAS……………………………………………………...7

SOLUCION DE ECUACIONES DE GRADO SUPERIOR………………………..10

DIVISION SINTETICA………………………………………………………………..11

OPERACIONES, COMPOSICION E INVERSA…………………………………...14

NOCION INTUITIVA DE LÍMITE DE UNA FUNCION…………………………….17

CONCLUSION………………………………………………………………………...19

BIBLIOGRAFIA………………………………………………………………………..20

Introducción

A continuación en este portafolio hablare y expondré de los temas del módulo 4, donde les explicare en que consiste cada uno y dar varios ejemplos, para tener una visión más clara y compleja, esto nos ayuda a los alumnos a desarrollar nuestras habilidades y poder ser más competentes.

PROBLEMAS DE OPTIMIZACION Y MOVIMIENTO

Los métodos para hallar valores extremos que hemos aprendido tienen aplicaciones prácticas en muchas áreas de nuestra vida. Una persona de negocios quiere minimizar los costos y maximizar las utilidades. El principio de Fermat, en óptica, afirma que la luz sigue la trayectoria que recorre en el menor tiempo. Lo que en algunos casos se conoce como la línea recta. En esta sección trataremos de resolver problemas como lo de maximizar áreas, volúmenes y utilidades, minimizar distancias, tiempos y costos.

En la solución de problemas prácticos, el desafío más grande suele ser convertir el problema en palabras en un problema matemático de optimación, establecer la función que debe maximizarse o minimizarse. Recuerdo los principios de solución de problemas.

Pasos para la solución de problemas de optimización

COMPRENDA EL PROBLEMA: El primer paso, es leer el problema con cuidado hasta que se entienda con claridad. Hágase preguntas como: ¿Cuál es la incógnita?, ¿Cuáles son las cantidades dadas?, ¿Cuáles son las condiciones dadas?

DIBUJE UN DIAGRAMA DEL PROBLEMA: En la mayor parte de los problemas, resulta útil dibujar un diagrama e identificar en el las cantidades dadas requeridas.

INTRODUZCA NOTACION: Asigne un símbolo a la cantidad que se va a maximizar o minimizar. Por ejemplo V = volumen, h = altura, b = base etc.

Escriba una fórmula para la función objetivo Q que se maximizará o minimizará, en términos de las variables.

Utilice las condiciones del problema para eliminar todas, excepto una de estas variables, y por consiguiente expresar Q como una función de una sola variable.

DERIVAR

IGUALAR LA DERIVADA: A cero para encontrar los puntos críticos.

SEGUNDA DERIVADA: Deducir con la prueba de la segunda derivada si los puntos críticos son máximos o mínimos.

DAR LA SOLUCION: Recuerda dar una solución clara de su problema en notación Ingenieril.

Otra Forma de verlo

. Se plantea la función que hay que maximizar o minimizar.

. Se plantea una ecuación que relacione las distintas variables del problema, en el caso de que haya más de una variable.

.Se despeja una variable de la ecuación y se sustituye en la función de modo que nos quede una sola variable.

. Se deriva la función y se iguala a cero, para hallar los extremos locales.

. Se realiza la 2ª derivada para comprobar el resultado obtenido.

Ejemplo #1

Encontrar dos números que sumados el resultado sea 100 y que su producto sea máximo.

Función objetivo:

Restricción:

Despejar una variable de la restricción:

Sustituir en la función objetivo:

con esto la función objetivo ya solo depende de una variable.

Derivar:

Igualar a cero la derivada para encontrar puntos críticos: se encuentra:

si existieran muchos puntos críticos se deduciría el resultado con la prueba de la segunda derivada.

Respuesta: los números que hacen máximo la multiplicación y su suma sea 100 son 50 y 50.

Ejemplo #2

Se desea diseñar una caja abierta con base cuadrada y un área de 108 pulgadas cuadradas de superficie, que dimensiones tiene que tener la caja para que su volumen sea máximo.

Función objetivo: (Donde x^2 representa la base y h la altura)

Restricción:

Despejar una variable de la restricción:

Sustituir en la función objetivo:

con esto la función objetivo ya solo depende de una variable.

Derivar:

Igualar a cero la derivada para encontrar puntos críticos: simplificando y

Una respuesta negativa en el caso de que se está buscando una medida para un objeto no tiene sentido.

Conociendo el valor de x ahora se puede obtener y se llega a

Respuesta: las dimensiones de la caja son 6x6 pulgadas en la base y una altura de 3 pulgadas.

Ejemplo #3

Con cuatro pies de alambre se desean construir un círculo y un cuadrado, cuanto alambre hay que emplear en cada figura para lograr que entre ambas encierren el área máxima posible.

Función objetivo: (Donde representa el área de un cuadrado y el área de un círculo)

Restricción: "ya que lo que buscamos es el diámetro del cuadrado y el diámetro del circulo".

Ahora despejamos "b" de la restricción para luego sustituirla en la función objetiva:

FRACIONES ALGEBRAICAS

Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios.

Son fracciones algebraicas:

Las fracciones algebraicas tienen un comportamiento similar a las fracciones numéricas.

El valor de una fracción no se altera si se multiplican o dividen el numerador y denominador por una misma cantidad. Esta cantidad debe ser distinta de cero.

Por ejemplo:

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