Portafolio Matematicas

ACTIVIDAD DE APLICACIÓN

1. Dadas las siguientes ecuaciones identifica la cónica correspondiente (circunferencia, parábola, elipse o hipérbola) y determina los elementos principales para cada uno de ellos:

a) x2= -16y b) x2 + y2=49

c) x2/9 – y2/16= 1 d) y2=12x

e) x2/9 + y2/25=1

2. Dadas las siguientes ecuaciones de las cónicas en su forma general identifica si es una circunferencia, una parábola, una elipse o una hipérbola

a) 16x2+25 y2-32x-100 y-284=0 ___________________________________

b) x2-6x-12 y-15=0 ___________________________________

c) 9y2-16x2-54y+64x-127=0 ___________________________________

d) x2+ y2-12y-2y+21=0 ___________________________________

e) y2-8x-8y+64=0 ___________________________________

f) 9x2+4y2 +36x-24 y+36=0 ___________________________________

g) 5x2-4y2-20x-8 y-4=0 ___________________________________

h) x2+ y2 +4x-18y+69=0 ___________________________________

3. Aplicación o propiedad que se utilice de cada una de las cónicas.

Las curvas cónicas son importantes en astronomía: dos cuerpos masivos que interactúan según la ley de gravitación universal, sus trayectorias describen secciones cónicas si su centro de masa se considera en reposo. Si están relativamente próximas describirán elipses, si se alejan demasiado describirán hipérbolas o parábolas.

• Los cables de los puentes colgantes forman la envolvente de una parábola

• En diseño artístico es común encuadrar retratos y fotografías en un marco

con forma elíptica.

• Las orbitas de los planetas alrededor del sol son elípticas.

• También son importantes en aerodinámica y en su aplicación industrial, ya que permiten ser repetidas por medios mecánicos con gran exactitud, logrando superficies, formas y curvas perfectas.

Circunferencia. En la Música se utilizan técnicas circunferenciales para muchas cosas. Por ejemplo; Los Cds. En el Transporte también podemos apreciar la presencia de la Circunferencia, de hecho, donde se puede notar y ejemplificar mejor es en la Bicicleta, un conjunto de tubos metálicos con dos ruedas que aplican la geometría perfectamente: Las ruedas están hechas de un “arco”. En la naturaleza los árboles, tipos de vida antiquísimos, crecen con el pasar de los años. Primero crecen pequeñas ramificaciones desde el suelo. Luego crecen más y con esto va aumentando el grosor de su Tronco.

Elipse. es la curva que aparece con más frecuencia en la vida cotidiana.

La trayectoria de un objeto móvil que describe una órbita cerrada bajo la influencia de una fuerza central inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.

Parábola. La concentración de la radiación solar en un punto, mediante un reflector parabólico tiene su aplicación en pequeñas cocinas solares y grandes centrales captadoras de energía solar.

Hipérbola. aparecen en algunas aplicaciones aeronáuticas. Supongamos que un avión vuela a una altura h sobre la superficie terrestre a la velocidad supersónica v. Se plantea el problema de determinar la región de la superficie terrestre en cuyos puntos y en un momento determinado se oye o se ha oído el sonido del motor del avión.

ACTIVIDAD INTEGRADORA

a) Bosquejo de las cónicas y sus principales elementos

b) Ejercicios que involucren determinación de los elementos principales de las

cónicas a partir de sus ecuaciones.

c) Aplicación de las cónicas en diferentes contextos

Los cables de los puentes colgantes tienen forma parabólica (forman la envolvente de una parábola). Se creía hace tiempo que las cuerdas o cadenas que se suspenden agarradas únicamente por sus extremos también formaban parábolas (hoy sabemos que la curva que describen es un coseno hiperbólico).

Una de las propiedades más utilizadas de las parábolas es la de reflexión. En Física se define una superficie reflectora cuando un rayo incidente y el correspondiente rayo reflejado forman ángulos iguales con la normal a la superficie. Un espejo plano es un ejemplo de superficie reflectora. Otro ejemplo es, si una parábola gira

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