Preliminares matemáticas

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Preliminares matemáticas

Muchas técnicas matemáticas serán introducidas mientras las ideas físicas son desarrolladas, sin embargo el análisis de vectores son las técnicas básicas para el dialogo preliminar. Los métodos de vector proveen un método elegante para la discusión de ideas físicas y sus fenómenos. Un rápido re paso de los mecanismos será dado, repasando solo esas ideas o conceptos que son útiles para nuestro estudio de la teoría electromagnética.

DIMENSIONES, UNIDADES Y ANÁLISIS DIMENSIONAL

• Una dimensión define algunas características físicas tales como la distancia, la masa o la fuerza. Las dimensiones de longitud (L), masa (M), tiempo (T), corriente eléctrica (I), temperatura (T) y la intensidad de iluminación (I)

• Estas son consideradas como dimensiones fundamentales dado a que otras dimensiones pueden ser definidas en términos de estas seis.

• Una unidad estándar se toma con referencia a cuales dimensiones pueden ser espresadas numéricamente. (SI: metro, kilogramo, segundo, ampere).

• Al estudiar mecánica nos encontramos con la segunda ley de newton:
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• La dimensión de la fuerza es , y la dimensión de aceleración es  de tal manera que ambos lados de la ecuación tienen la misma dimensión de esta manera podemos revisar la ecuación, si los diferentes términos tienen diferentes dimensiones entonces la ecuación es incorrecta, sin embargo aunque que tengas la misma dimensión no es garantía de que la resultado se correcto[pic 9][pic 10]
• el análisis de dimensiones pueden se usadas para indicar una relación física: por ejemplo, suponiendo que el periodo ꚍ=const. Lagb

• donde a y b pueden ser determinadas por análisis dimensional
                        T=La(L/T2)b=L(a+b)T2b
• ambos lados de la equacion deven tener la misma dimensión.porlotnato
                         a+b=0 y -2b=1
• esto sugeriría que
                          ꚍ=const. rut(l/g)
• aquí no podemos determinar la constante lo cual es igual a [pic 11]

VECTOR ALGEBRA

• El Producto Escalar de Dos Vectores

La escalar de dos vectores A y B es una escalar de valor igual a la magnitud de A y B y el coseno del ángulo entre A y B
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donde es el angulo entre A y B. el producto punto es conmutativo
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la escalar producto de A y B pueden ser escritas en términos de componentes cartesianas de estos vectores
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la unidad de vectores son mutualmente ortogonales)
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La magnitud del vector A esta escrito como
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• El Vector Producto de Dos Vectores

el producto vector de dos vectores es otro vector culla magnitud es el producto de la magnitud de los dos vectores y el seno del ángulo Փ entre los dos vectores culla dirección de un tornillo mientras rota de A hacia E por el angulo Փ
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• donde iN es una unidad vectorial en la dirección del tornillo
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el producto cruzado no es conmutativo:
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El sector producto de A y E pueden ser escritos en términos de Cartesiana
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usando la relación
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o la determinante
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• El Producto de la Triple Escalara

• el producto de la triple escalar es A*BxC es una operación útil pero de menos importancia. Es el valor equivalente al volumen.

• El Producto del Triple Vector

El triple producto Ax(BxC) es un vector, dado a que el producto del vector de dos vectores A y BxC
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Sistemas Coordinados

• Coordinadas Polares Cilíndricas(ρ, ф, z)

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• Las coordenadas cilíndricas ρ, ф, z están definidas por su relación con las coordenadas cartesianas  x1,x2 y x3
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• Se puede expresar los vectores êp, êф y êz en término rectangular
• Primero se busca el vector que sea tangente a ρ-, ф- y z- curvas

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• Coordenadas Polares Esféricas(r, θ, ф)

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• Las coordenadas esféricas son definidas por relaciones
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• Las tres unidades vectoriales que se usan en las coordenadas esféricas son definidas por la ecuación

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• Sus direcciones son definidas en las siguientes maneras

• êr is directed along increasing r
• êθ is perpendicular a r en la dirección de incremento θ en el plano conteniendo r y z

Vector Diferencial

• Una escalar punto también conocida como escalar de campo, es función de vectores variables r, la derivada de Ā con respecto a s está definido por

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• Donde dA/ds es la magnitud de Ā con respecto a s y dȂ/ds es la promedio de cambio en la dirección Ā.
• Podemos evaluar la derivada de ϕ con respecto a la variable contenida

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• Si ϕ depende explícitamente de t al igual que en xi (i= 1, 2, 3) un término adicional  aparese en la mano derecha [pic 40]

• El Gradiente

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• El total diferencial correspondiente a una infinidesimal change dr=(dx,dy,dz) es

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Podemos expresar dΨ como una escalar producto de dos vectores
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Donde el símbolo  = del y es el vector operador definido como
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Cuando el símbolo  opera en la función escalar, la operación es conocida como evaluar el gradiente de la función escalar.  es la gradiente de Ψ
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