Probabilidad Y Estadistica

4. Se tiene una urna con 3 canicas rojas, 4 verdes y 5 blancas. Se extrae una canica, se ve el color, se regresa a la urna y se saca otra, y se ve el color. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera sea roja y la segunda sea verde?

Ω= 12 3 Ab/c 12 x 3 Ab/c 12 = 12 ÷ 144 = … x 100 =

5. Determina la probabilidad de que al tirar un dado tres veces, una tras otra, se obtenga “1, 2,3“

1 Ab/c 6 x 1 Ab/c 6 x 1 Ab/c 6 = 1 ÷ 216 = … x 100 =

Probabilidad Condicional.

Se llama asi a la probabilidad de que ocurra un evento en particular, dado que ocurrió otro evento.

A la probabilidad de que ocurra un evento A dado que ya ocurrió un evento B se denota como: P(A/B)=(P (A∩B))/(P(B))

Ejercicios:

Sea un conjunto de 50 personas, de las cuales 30 son casadas, 15 son graduadas y 10 son casadas y graduadas.

Traza una figura que presente el espacio muestral

¿Cuál es la probabilidad de que al escoger una persona esta sea casada, sabiendo ya que la persona escogida es graduada?

10 ÷ 15 =… x 100 =

¿Cuál es la probabilidad de que al escoger a una persona esta sea graduada, sabiendo ya que la persona escogida es casada?

10 ÷ 30 =... x 100 =

Un 55% de los alumnos de la prepa han aprobado matemáticas, un 70% ha aprobado filosofía, y un 50% ha aprobado ambas materias. Si se elige al azar un estudiante, calcula la probabilidad de que:

Haya aprobado al menos una de las dos materias.

25 ÷100 =… x 100 =

Haya reprobado ambas materias.

25 ÷100 =… x 100 =

Si aprobó matemáticas, ¿Cuál es la probabilidad de haber aprobado filosofía?

5 ÷50 =… x 100 =

Probabilidad bayesiana.

Este método nos permite, si conocemos la probabilidad de que ocurra un suceso, modificar su valor cuando disponemos de nueva información.

Tomando como base la probabilidad condicional para dos elementos:

P(A/B)=(P (A∩B))/P(B) o P(A∩B)=P(A/b)•P (B)

Teorema de bayes.

Se aplica cuando se hace una partición del espacio muestral en varios subconjuntos.

El teorema de bayes dice:

Si los eventos A1, A2… An forman una partición del espacio muestral y E es un evento dado entonces:

P(E/A)=(P (E∩A1))/(P(E∩A1)+P( E∩A2)+⋯P (E∩An))

Ejercicios:

Tenemos tres urnas: A con 3 bolas rojas y 5 negras, B con 2 bolas rojas y 1 negra y C con 2 bolas rojas y 3 negras. Escogemos una urna al azar y extraemos la bola.

Traza un diagrama de árbol con la información proporcionada

Si la bola ha sido roja, ¿Cuál es la probabilidad de haber sido extraída de la urna

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