Probabilidad Y Estadistica

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE ZACATEPEC

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

Tareas de la UNIDAD II

Alumno: Alberto Arroyo Argumedo

Carrera: Ingeniería Industrial

Grupo: YB

Profesora: Valle Galván Martha Patricia

TEMA DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO (TAREA 2)

Analizar el libro de Miller (capítulo de probabilidad) de aplicación del concepto clásico (espacio finito equiprobable) y del concepto frecuencial de probabilidad y escoger dos de cada tema. (En equipo de 4 resolverán y expondrán en clase, en un tiempo no mayo a 20 minutos, los integrantes serán integrados por lo menos con 3 colores). Sólo serán 3 equipos los que expondrán y serán sorteados el día de la exposición. (15%)

ESPACIO FINITOS EQUIPROBABLES

Sea  un espacio muestral que contiene n elementos,  = a1, a2, a3,....,an, si a cada uno de los elementos de  le asignamos una probabilidad igual de ocurrencia, pi = 1/n por tener n elementos , entonces estamos transformando este espacio muestral en un espacio finito equiprobable, el que debe cumplir con las siguientes condiciones:

Las probabilidades asociadas a cada uno de los elementos del espacio muestral deben ser mayores o iguales a cero, pi  0.

La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada elemento del espacio muestral debe de ser igual a 1.

pi = 1

En caso de que no se cumpla con las condiciones anteriores, entonces no se trata de un espacio finito equiprobable.

Solo en el caso de espacios finitos equiprobables, si deseamos determinar la probabilidad de que ocurra un evento A cualquiera, entonces;

p(A) = r*1/n = r/n

p(A) = maneras de ocurrir el evento A/ Número de elementos del espacio muestral

r = maneras de que ocurra el evento A

1/n = probabilidad asociada a cada uno de los elementos del espacio muestral

n = número de elementos del espacio muestral.

EJEMPLOS:

Primero ejemplo

Se seleccionan dos números al azar de entre los dígitos del 1 al 9, a. Determine la probabilidad de que ambos números seleccionados sean pares, b. Determine la probabilidad de que ambos números sean impares.

Solución:

Para obtener el espacio muestral de este problema podemos hacer uso de un diagrama de árbol en donde se represente la selección del primer número y luego la del segundo número, encontrándose que los pares de números a elegir serían 36, como se muestran a continuación.

(1,2) (2,3) (3,4) (4,5) (5,6) (6,7) (7,8) (8,9)

(1,3) (2,4) (3,5) (4,6) (5,7) (6,8) (7,9)

 = (1,4) (2,5) (3,6) (4,7) (5,8) (6,9)

(1,5) (2,6) (3,7) (4,8) (5,9)

(1,6) (2,7) (3,8) (4,9)

(1,7) (2,8) (3,9)

(1,8) (2,9)

(1,9)

Definiendo un evento A = evento de que los dos números seleccionados sean pares

Luego, A = (2,4, (2,6), (2,8), (4,6), (4,8), (6,8)

p(A) = 6/36 = 1/6 = 0.1667

B = evento de que los dos números seleccionados sean impares

Luego, B = (1,3), (1,5), (1,7), (1,9), (3,5), (3,7), (3,9), (5,7), (5,9), (7,9)

p(B) = 10/36 = 5/18 = 0.2778

Otra forma de resolver este problema es haciendo uso de combinaciones, donde;

 = 9C2 = 36 maneras de seleccionar los dos números

A = selección de dos números de entre (2, 4, 6 y 8), 4C2 = 6 maneras de seleccionar dos números pares

p(A) = 4C2/9C2 = 6/36 = 1/6 = 0.1667

B = selección de dos números impares, se seleccionan de entra (1, 3, 5, 7 y 9), 5C2 = 10 maneras de hacer la selección 

p(B) = 10/36 = 5/18 = 0.2778

Segundo ejemplo

Se lanza al aire una moneda normal (una moneda perfectamente equilibrada) tres veces, determine la probabilidad de que:

a) Aparezcan puros sellos, b) Aparezcan dos águilas, c) Aparezcan por lo menos dos águilas.

Solución:

Para calcular las probabilidades de este problema, hay que definir el espacio muestral en cuestión; si representamos los tres lanzamientos de la moneda mediante un diagrama de árbol, encontraremos que el espacio muestral o el conjunto de todos los resultados posibles es:

 = AAA, ASS, SAS, SSA, AAS, SAA, ASA, SSS

A = evento de que aparezcan puros sellos = SSS

p(A) = p (aparezcan puros sellos) = p(SSS) = 1/8 = 0.125

¿Por qué un octavo?, sí el espacio muestral consta de 8 elementos como se ha observado, entonces la probabilidad asociada a cada uno de los elementos del espacio muestral es de 1/8, por ser un espacio finito equiprobable ya que cada uno de los elementos mostrados tiene la misma probabilidad de ocurrencia.

B = evento de que aparezcan dos águilas = AAS, SAA, ASA

p(B) = p(aparezcan dos águilas) = p(AAS, SAA, ASA) = 1/8 + 1/8 + 1/8 = 3/8 = 0.375

C = evento de que aparezcan por lo menos dos águilas = AAS, SAA, ASA, AAA

p(C) = p(AAS, SAA, ASA, AAA)=p(aparezcan dos águilas) + p(aparezcan tres águilas)

p(C) = 4/8 = 1/2 = 0.5

CONCEPTO FRECUANCIAL DE PROBABILIDAD

La probabilidad frecuencial es una medida obtenida de la experiencia de algún fenómeno o experimento aleatorio que permite estimar a futuro un comportamiento. Sin embargo, no es definitiva, por lo que es importante saber interpretar los resultados que se obtienen.

La probabilidad frecuencial de un evento A, que se denotará P(A), se obtiene dividiendo el número de veces que ocurre el evento entre el número total de veces que se realizó el experimento.

P (A) =

Como el valor de la probabilidad es el de la frecuencia relativa, la probabilidad es un número entre 0 y 1, que puede expresarse en forma de fracción, número decimal y porcentaje.

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