Probabilidad Y Estadistica
Enviado por rosselync • 25 de Agosto de 2013 • 2.894 Palabras (12 Páginas) • 349 Visitas
Estimación puntual
Una estimación es puntual cuando se usa un solo valor extraído de la muestra para estimar el parámetro desconocido de la población. Al valor usado se le llama estimador.
La media de la población se puede estimar puntualmente mediante la media de la muestra:
La proporción de la población se puede estimar puntualmente mediante la proporción de la muestra:
La desviación típica de la población se puede estimar puntualmente mediante la desviación típica de la muestra, aunque hay mejores estimadores:
Estimación por intervalos
=
b) Para la varianza de la población σ2 tomaremos la cuasivarianza de la muestra.
- Si el estudio se centra en el estudio de un carácter cualitativo el parámetro de interés será la proporción de elementos de la población que pertenecen a cierta categoría C que lo aproximaremos con la correspondiente proporción en la muestra.
Estimación puntual y por intervalos.
Los estadísticos se utilizan como estimadores de los parámetros de la población como la edad media de los votantes de la población. Calculamos estadísticos como la edad media de los votantes de la muestra. Las inferencias, generalizaciones a partir de la muestra a la población.
Si se calcula un intervalo en el que se tiene elevada seguridad de que contiene al verdadero parámetro, se trata de estimación por intervalos. Si se calcula un único valor como estimador, se trata de estimación puntual.
Estimación puntual.
Población Estimador Estimación
Media µx X ̅ x ̅
Varianza σ2x S_x^2 s_x^2
Desviación Típica σx Sx s_x
Proporción ᵖ ṔX Ṕx
Un estimador es insesgado si la media de la distribución muestral es el parámetro desconocido en la población.
Un estimador es más eficiente que otro si su varianza es menor.
Var (ȇ1) < Var (ȇ2)
Eficiencia relativa
(Var(ȇ_2))/(Var(ȇ_1))
Estimación por intervalos
Un estimador por intervalos de un parámetro poblacional es un intervalo en el que hay una probabilidad determinada de encontrar dicho parámetro.
PRUEBA DE HIPOTESIS.
Un test estadístico es un procedimiento para, a partir de una muestra aleatoria y significativa, extraer conclusiones que permitan aceptar o rechazar una hipótesis previamente emitida sobre el valor de un parámetro desconocido de una población.
La hipótesis emitida se designa por H0 y se llama hipótesis nula.
La hipótesis contraria se designa por H1 y se llama hipótesis alternativa.
Contrastes de hipótesis
Enunciar la hipótesis nula H0 y la alternativa H1.
A partir de un nivel de confianza 1 − α o el de significación α. Determinar:
El valor zα/2 (bilaterales), o bien zα (unilaterales)
La zona de aceptación del parámetro muestral (x o p').
Calcular: x o p', a partir de la muestra.
Si el valor del parámetro muestral está dentro de la zona de la aceptación, se acepta la hipótesis con un nivel de significación α. Si no, se rechaza.
Contraste bilateral
Se presenta cuando la hipótesis nula es del tipo H0: μ = k (o bien H0: p = k) y la hipótesis alternativa, por tanto, es del tipo H1: μ≠ k (o bien H1: p≠ k).
El nivel de significación α se concentra en dos partes (o colas) simétricas respecto de la media.
La región de aceptación en este caso no es más que el correspondiente intervalo de probabilidad para x o p', es decir:
O bien:
Se sabe que la desviación típica de las notas de cierto examen de Matemáticas es 2,4. Para una muestra de 36 estudiantes se obtuvo una nota media de 5,6. ¿Sirven estos datos para confirmar la hipótesis de que la nota media del examen fue de 6, con un nivel de confianza del 95%?
1. Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:
H0: μ = 6 La nota media no ha variado.
H1: μ ≠ 6 La nota media ha variado.
2. Zona de aceptación
Para α = 0.05, le corresponde un valor crítico: zα/2 = 1.96.
Determinamos el intervalo de confianza para la media:
(6-1,96 • 0,4; 6+1,96 • 0,4) = (5,22; 6,78)
3. Verificación.
Valor obtenido de la media de la muestra: 5,6.
4. Decisión
Aceptamos la hipótesis nula H0, con un nivel de significación del 5%.
Contraste unilateral
Caso 1
La hipótesis nula es del tipo H0: μ ≥ k (o bien H0: p ≥ k).
La hipótesis alternativa, por tanto, es del tipo H1: μ < k (o bien H1: p < k).
Valores críticos
1 − α α z α
0.90 0.10 1.28
0.95 0.05 1.645
0.99 0.01 2.33
El nivel de significación α se concentra en una parte o cola.
La región de aceptación en este caso será:
O bien:
Un sociólogo ha pronosticado, que en una determinada ciudad, el nivel de abstención en las próximas elecciones será del 40% como mínimo. Se elige al azar una muestra aleatoria de 200 individuos, con derecho a voto, 75 de los cuales estarían dispuestos a votar. Determinar con un nivel de significación del 1%, si se puede admitir el pronóstico.
1. Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:
H0: μ ≥ 0.40 La abstención será como mínimo del 40%.
H1: μ < 0.40 La abstención será como máximo del 40%;
2. Zona de aceptación
Para α = 0.01, le corresponde un valor crítico: zα = 2.33.
Determinamos el intervalo de confianza para la media:
3. Verificación.
4. Decisión
Aceptamos la hipótesis nula H0. Podemos afirmar, con un nivel de significación del 1%, que la La abstención será como mínimo del 40%.
Caso 2
La hipótesis nula es del tipo H0: μ ≤ k (o bien H0: p ≤ k).
La hipótesis alternativa, por tanto, es del tipo H1: μ > k (o bien H1: p > k).
El nivel de significación α se concentra en la otra parte o cola.
La región de aceptación en este caso será:
O bien:
Un informe indica que el precio medio del billete de
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