Probabilidad Y Estadistica

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE TURISMO

ESTADISTICA DESCRIPTIVA

ING. JULIAN RODRIGUEZ REYES

ALUMNO: BARRAGÁN BADILLO JUAN CARLOS

GRUPO: 2TV5

TAREA 5

CÁLCULO PROBABILÍSTICO

PROBABILIDAD SIMPLE

Es la probabilidad en la que ocurre un evento que tiene una sola característica.

Es cuando se analiza una sola característica.

Ejercicio 1

Hay 87 canicas en una bolsa y 68 son verdes. Si se escoge una, ¿cuál es la probabilidad de que esta sea verde?

Solución:

Divide la cantidad de formas de elegir una canica verde (68) por la cantidad total de canicas (87)

68 ÷ 87 = 0.781609

Redondea a la precisión deseada (es decir 0.781609 redondeado a centésimos es 0.78)

Ejercicio 2

Si yo tengo una canasta llena de peras y manzanas, de las cuales hay 20 peras y 10 manzanas. ¿Qué fruta es más probable que saque al azar de la canasta?

Para este ejemplo tenemos que 30 es el total de frutas en la canasta; es decir los casos posibles. Para calcular la probabilidad de sacar una manzana mis casos favorables son 10 puesto que existen sólo 10 manzanas. Así, aplicando la fórmula obtenemos que:

P(Manzana)=10/30=1/3= 33.3% probable

Calculando igual, la probabilidad de sacar pera es:

P(Pera)=20/30=2/3= 66.7% probable

Como 66.7 es mayor que 33.3 es más probable que saque una pera, pues hay más peras que manzanas en la canasta.

PROBABILIDAD CONJUNTA

Es la probabilidad de que ocurra un evento que cumpla al mismo tiempo, con dos o más características.

Es cuando se analiza dos o más características al mismo tiempo.

Ejercicio 1

Se sacan dos cartas sin restitución ( se saca la primera se observa y no se vuelve a meter ) de una baraja de 52 cartas, ¿ Cuál es la probabilidad de que ambas sean reyes ?

Sea R = sacar un rey

Observe que lo que necesitamos es la probabilidad de sacar un rey en la primera carta y un rey en la segunda, es decir:

Ejercicio 2

Se sacan dos cartas con restitución una baraja de 52 cartas, ¿ Cuál es la probabilidad de que ambas sean corazones ?

Sea C = carta de corazones

PROBABILIDAD CONDICIONAL

Es la probabilidad de que un segundo evento A ocurra, si el primer evento B ya ha ocurrido, se denota P(A / B) y se lee ¿cuál es la probabilidad de que ocurra el evento A si ya ocurrió el evento B?

En este tipo de probabilidad, siempre se conocerá una característica y se va a calcular la probabilidad de que ocurra la otra característica. Además la característica conocida, determina la parte del espacio muestral que se va a utilizar como denominador.

Ejercicio 1

Se lanza al aire dos dados normales, si la suma de los números que aparecen es de por lo menos siete, a. determine la probabilidad de que en el segundo dado aparezca el número cuatro, b. Determine la probabilidad de que ambos números sean pares, c. Determine la probabilidad de que en el primer dado aparezca el numero dos.

Solución:

El espacio muestral es el mismo que cuando se lanza un dado dos veces y se muestra a continuación;

(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)

(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)

d = (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)

(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)

(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)

(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)

a. Para calcular una probabilidad condicional es necesario definir los eventos A y E, siendo estos,

A = evento de que en el segundo dado aparezca el número cuatro,

E = evento de que la suma de los números que aparecen sea de por lo menos siete, (que es que es el evento que está condicionando)

E = {21 elementos, los que suman siete o más}

(6,1)

(5,2) (6,2)

E = (4,3) (5,3) (6,3)

(3,4) (4,4) (5,4) (6,4)

(2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)

(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)

A = {6 elementos, los que en el segundo dado aparece el cuatro}

A = {(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)}

Luego,

AÇE = {(3,4) (4,4) (5,4) (6,4)}, ½AÇE½= 4 elementos

Por tanto;

p(A½E) = ½AÇE½/ ½E½= 4/21 = 0.19048

b. E = evento de que la suma de los números que aparecen sea de por lo menos siete

(6,1)

(5,2) (6,2)

E = (4,3) (5,3) (6,3)

(3,4) (4,4) (5,4) (6,4)

(2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)

(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)

A = evento de que ambos números sean pares

(2,2) (4,2) (6,2)

A = (2,4) (4,4) (6,4)

(2,6) (4,6) (6,6)

(6,2)

AÇE = (4,4) (6,4) ½AÇE½= 6 elementos

(2,6) (4,6) (6,6)

p(A½E) = ½AÇE½/ ½E½

= 6/ 21

= 0.28571

c. E = evento de que la suma de los números que aparecen sea de por lo menos

siete

(6,1)

(5,2) (6,2)

E = (4,3) (5,3) (6,3)

(3,4) (4,4) (5,4) (6,4)

(2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)

(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)

A = evento de que en el primer dado aparezca el número dos

(2,1)

(2,2)

A = (2,3)

(2,4)

(2,5)

(2,6)

AÇE = {(2,5)}, ½AÇE½= 1 elemento

P(A½E) = ½AÇE½/½E½

= 1/21

...