Probabilidad y Estadística

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE CALKINI

Nombre de la asignatura: Probabilidad y Estadística

Carrera: Ingeniería Industrial

Clave: AEC-1053

Hrs. teoría - Hrs. práctica - Créditos: 2 - 2 - 4

EN EL ESTADO DE CAMPECHE

TEMARIO

U N I D A D 3

RAMIRO JOSE GONZALEZ HORTA

A r q u i t e c t o

Arq. Ramiro González Horta. Abril 2011

U N I D A D 3

Distribuciones de Probabilidad Discretas.

3.1. Definición de variable aleatoria discreta.

3.2. Función de probabilidad y de distribución, valor esperado, varianza y desviación estándar.

3.3. Distribución Binomial.

3.4. Distribución Hipergeométrica

3.4.1 Aproximación de la Hipergeométrica por la Binomial.

3.5. Distribución Geométrica.

3.6. Distribución Multinomial.

3.7. Distribución de Poisson.

3.8. Aproximación de la Binomial por la de Poisson.

3.9. Distribución Binomial Negativa

3.10 Distribución Uniforme (Discreta)

U N I D A D 3

Distribuciones de Probabilidad Discretas.

3.2. Función de probabilidad y de distribución, valor esperado, varianza y desviación estándar.

Función de probabilidad y de distribución (discreta)

Cuando hablamos de la función de probabilidad, estamos evaluando la posibilidad de que una variable aleatoria tome un valor específico o bien al hablar de una función de distribución nos referimos al hecho de que una variable aleatoria tomé algún valor dentro de un intervalo (donde una variable aleatoria es una variable continua) pero estos conceptos no contemplan el hecho de que se requiera conocer la información de un valor esperado, valor medio o esperanza matemática de una variable aleatoria.

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DISCRETA.

Características:

1. Es generada por una variable discreta (x).

x®Variable que solo toma valores enteros

x®0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... etc,etc.

2. p(xi)³0 Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero.

3.Sp(xi) = 1 La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x debe ser igual a 1.

Valor esperado y momentos

CALCULO DE MEDIA (valor esperado) Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR PARA UNA DISTRIBUCIÓN DISCRETA

1. Media o valor esperado de x.- Para determinar la media de la distribución discreta se utiliza la siguiente fórmula:

Donde:

m = media de la distribución

E(x) = valor esperado de x

xi = valores que toma la variable

p(xi) = probabilidad asociada a cada uno de los valores de la variable x

1. Desviación estándar. Para determinar la desviación estándar de la distribución discreta se utiliza la siguiente fórmula:

Donde:

s = desviación estándar

m = media o valor esperado de x

xi = valores que toma la variable x

p(xi) = probabilidad asociada a cada uno de los valores que toma x

Ejemplos:

1. Según estadísticas la probabilidad de que el motor de un auto nuevo, de cierto modelo, y marca sufra de algún desperfecto en los primeros 12 meses de uso es de 0.02, si se prueban tres automóviles de esta marca y modelo, encuentre el número esperado de autos que no sufren de algún desperfecto en los primeros doce meses de uso y su desviación estándar.

Solución:

Haciendo uso de un diagrama de árbol, usando las literales siguientes, se obtiene el espacio muestral d como se muestra a continuación;

N = no sufre de algún desperfecto en el motor los primeros 12 meses de uso

S = sufre de algún desperfecto en el motor los primeros 12 meses de uso

N

N

S

N

N

S

S

N

1er auto N

S

S

N

2o auto S

3o S

d = {NNN, NNS, NSN, NSS, SNN, SNS, SSN, SSS}

x = variable que nos define el número de autos que no sufre de algún desperfecto en el motor durante los primeros 12 meses de uso

x = 0, 1, 2 o 3 autos que no sufren algún desperfecto en el motor en los primeros 12 meses de uso

p(x=0)=p(SSS)=(0.02)(0.02)(0.02)=0.000008

p(x=1)=p(NSS, SNS, SSN)=(0.98)(0.02)(0.02)+(0.02)(0.98)(0.02)+(0.02)(0.02)(0.98)=

=0.001176

p(x=2)=p(NNS,NSN,SNN)=(0.98)(0.98)(0.02)+(0.98)(0.02)(0.98)+(0.02)(0.98)(0.98)==0.057624

p(NNN) = (0.98)(0.98)(0.98) =0.941192

Por tanto la media o valor esperado se determina de la siguiente manera:

m =E(x) = (0)(0.000008)+(1)(0.001176)+(2)(0.057624)+(3)(0.941192)=

=0.0+0.001176+0.115248+2.823576=2.94@ 3 autos que no sufren algún desperfecto en el motor en los primeros 12 meses de uso

La interpretación

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