Probabilidades Practica

1. Identifique las siguientes variables aleatorias en discretas o continuas :

1. El número de transistores defectuosos en un lote de 1000 transistores. (Variable Aleatoria Discreta)
2. El número de robos ocurridos en un almacén en determinado periodo de tiempo. (Variable Aleatoria Discreta)
3. El tiempo requerido por un bus de una ruta determinada para realizar el trayecto Centro-Universidad. (Variable Aleatoria Continua)
4. El número de pólizas de seguros vendidos en un determinado mes por un agente de seguros. (Variable Aleatoria Discreta)
5. El número de vida de un bombillo. (Variable Aleatoria Continua)
6. El tiempo que dura un semáforo, de una determinada esquina en la Ciudad, en cambiar de rojo a verde. (Variable Aleatoria Continua)
7. La cantidad de gasolina consumida por un vehículo en un trayecto de 50 Km. (Variable Aleatoria Continua)

1. Se sabe que en un grupo de cuatro componentes, hay dos que tienen un defecto. Una inspectora los prueba de uno en uno hasta encontrar las dos piezas defectuosas. Una vez que las localiza interrumpe las pruebas, pero prueba la segunda pieza defectuosa por seguridad. Si X es el número de pruebas en las que se detecta la segunda pieza defectuosa; determine la función de probabilidad de X y la distribución acumulada de F de X.

[pic 4]

X = # de pruebas en la que se detecta la segunda pieza defectuosa

Hallamos la probabilidad de X        f(x)[pic 5]

[pic 6]

Hallamos la distribución acumulada de probabilidad de F en x        F(x)[pic 7]

[pic 8]

1. Determine las probabilidades solicitadas:

Un almacén de electrodomésticos ofrece a sus clientes diferentes opciones para el pago de sus cuotas. Para un cliente seleccionado al azar, sea X la variable aleatoria que representa al número de meses entre pagos sucesivos. Supongamos que la función de distribución acumulada F de X está dada por:

[pic 9]

1. Calcule la probabilidad de que el número de meses entre pagos sucesivos es estrictamente mayor que 4, pero menor o igual que 12.

                        P(40,47

1. Calcule la probabilidad de que el número de meses entre pagos sucesivos es estrictamente mayor que 4 o mayor o igual que 8.

                        P(x≥4) + P(x≥8) = P(x<4) + 1 – P(x<8) [pic 10][pic 11]

                                                = 1 + f(1) – f(6) – f(4) – f(1) = 1 – f(6) – f(4)

                                                = 1 – 0,16 – 0,14 = 0,7

1. Calcule la función de probabilidad f de X.

1. Utilice f para calcular la probabilidad de que el número de meses entre pagos sucesivos que ha hecho un cliente está entre 4 y 8 meses (ambos inclusive).

                P(4≤X≤8) = f(4) + f(6) + f(8) = 0.14 + 0.16 + 0.11 = 0.41

1. Utilice nuevamente a f para calcular la probabilidad de que el número de meses entre pagos sucesivos que ha hecho un cliente sea mayor o igual que 8.

                P(X≥8) = f(8) + f(12) = 0.11 + 0.20 = 0.31

1. Dertermine:

Una persona dispara a un objetivo 6 veces. La probabilidad de dar en el blanco es p = 0,40. ¿Cuál es la probabilidad de que él dé en el blanco por lo menos una vez?

P(X≥1) = 1 − P(X≤0) = 1 − P(X=0)

p = 0,4        k = 0                n = 6

[pic 13][pic 12]

[pic 14]

[pic 15]

1. Utilizando la formula binomial, calcule las siguientes probabilidades binomiales:

1. b(2; 7; 0,4)                p = 0,4        k = 2                n = 7[pic 16][pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

1. b(4; 4; 0,9)                p = 0,9        k = 4                n = 4

[pic 20]

[pic 21]

1. P(2≤x<4)                P(2≤x<4) = P(2) + P(3)

p = 0,2        n = 3

[pic 22]

[pic 23]

P(2≤x<4) = P(2) + P(3) = 0,096 + 0,008 ≈ 0,104

1. Determine :

Una semilla tiene un porcentaje de germinación de 83%. Si se siembran 12 semillas. ¿Cuál es la probabilidad de que germinen:

1. Todas?        p = 0,83        n = 12        k = 12

[pic 24]

1. 10?                p = 0,83        n = 12        k = 10

[pic 25]

1. A lo más 2?                p = 0,83        n = 12        k = P(x)

P(x≤2) = P(0) + P(1) + P(2)

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

P(x≤2) = 0,0000000006 + 0,0000000341 + 0,0000009166

P(x≤2) = 0,0000009513 = 9,513 x 10-7

1. Al menos 10?        p = 0,83        n = 12        k = P(x≥10)

P(x≤9) + P(x≥10) = 1                P(x≥10) = 1 – P(x≤9)[pic 29]

P(x≤9) = P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6)+P(7)+P(8)+P(9)

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

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