Problemas Matemática financiera

1. Se invierte $2.000.000 en un depósito a 6 meses, en un banco que paga el 26,8 NM, determine el valor que le entrega el banco al vencimiento

S = P (1+i )n

26,8/12

2,233333333

0,022333333

S = 2000000 (1+ 0,0223)6

1,141708219

2283416,438

S = 2,283,416.44

2. Determine la mejor alternativa, consignar en un banco que en depósito a término fijo paga el 24 % NSA, o invertir en una compañía que garantiza triplicar el capital en 3 años y 3 trimestres

n=15 Trimestres

0,24% NSA = 0,12% SA

0,12% SA = 0,06005% TA

S = 1 (1+ 0,06005)15

2,398254431

Opción 1 = 2,3982   Opción 2= 3

Mejor alternativa Invertir en compañía, la opcion 2 representa 3 triplicar, la 1  representa incrementar 2.39%

3. Un crédito otorgado hoy tiene como condición realizar 24 pagos iguales de 220.000 c/u con una tasa del 16 % anual. Cual es el valor acumulado de los pagos?

[pic 1]

(1 + 0.0133)^ 24 - 1

220000

0,0133

=

220000 * 28.055424

=

6.172.146

4. ¿Cuál es la tasa efectiva bimestral anticipada del 18% NT?

Tasa nominal trimestral 18%

r=

Tasa de interes nominal trimestral

r=

0,18

0,18

NT

iTV=

18% / 4

4,5

% TV

0,045

% TV

0,18

[pic 2]

i eff =

(1 + (0.18/4) )^4 ) - 1

((1+(0.045))^4)-1

0,192518601

EA

19,2518601

0,045

iBV=

(1 + 0,193)^1/6)-1 =

0,029779385

2,977938531

% EB

La tasa efectiva bimestral anticipada 18% NT es 2,98 % efectiva trimestral

5. Si nos ofrecen una tasa del 21 % NM, halle una tasa nominal semestral equivalente.

i=

21%

iMV=

21% / 12 =

0,0175

1,75

% MV

iEA=

(1+0,0175)^12-1 =

0,231439315

23,14393149

% EA

iSV=

(1 + 0.2314)^(1/2)-1 =

0,109702354

10,97023542

% SV

iNS=

10,97% * 2 =

21,94047084

% NS

La tasa del 21% NM  es 21,94 % NS

6. El banco nos ofrece una tasa del 24 % NT, determine las siguientes tasas

_  Tasa efectiva anual

(1+i)^n=

(1+j)^m

1,26247696

(1+j)^1

1,26247696=

1+j

j=

0,26247696

La tasa del 24% NT  es 26,24 % EA

-       Tasa nominal semestral

(1+i)^n=

(1+j)^m

1,26247696

(1+j/2)^2

(1,26247696)^1/2=

((1+j/2)^2)^1/2

1,1236

1+(j/2)

j=

0,2472

La tasa del 24% NT  es 24,72 % NS

-       Tasa efectiva bimestral

(1+i)^n=

(1+j)^m

1,26247696

(1+j)^6

1,26247696^1/6=

((1+j)^6)^1/6

1,039610308

1+j

j=

0,039610308

La tasa del 24% NT  es 3.96 EB

_      Tasa nominal trimestral anticipado

(1+i)^n=

(1-j)^-m

1,26247696

(1-j/4)^-4

0,943396226

((1-j/4)^-4)^-1/4

0,943396226415094=

(1-j/4)

j=

0,226415094

La tasa del 24% NT  es 22.64% NTA

7. Cuanto debo consignar hoy para comprar un vehículo que en su momento tiene un costo de $ 23.000.000 el tiempo estimado para comprar dicho vehículo es de 2 años, la entidad financiera ofrece una rentabilidad el 18% NSA

1RO: Pasar la tasa de Nominal a Efectiva y luego reemplazar en la fórmula de valor presente.

Vf=

$23.000.000

j =

18% NSA

SV

n=

4 semestres - 2 años

j = i * m

i = j/m

i= 0.18/2

i= 0.09

SA

0,0989011

Vp=

Vf / (1+i)^-n

vp= 23.000.000 / (1+0.0989011)^-4

vp= 23.000.000 /

1,458258218

vp=

15.772.240,97

8. Un inversionista hace un depósito para garantizar los estudios profesionales de su hijo que tiene una edad de 10 años, se proyecta que para cuando inicie sus estudios tenga una edad de 18 años y el valor de la matrícula anual es de 5.000.000 y permanecerá constante durante los 5 años de carrera, cuál es el valor del depósito si la entidad financiera ofrece una tasa del 26 % efectiva anual

A=

$5.000.000

$5.000.000 * 5 =

25000000

n=

8 años

18 años - 10 años =

8

años

i=

26%

0,26

EA

0,26

                                              P =  F/(1+i)^n

P=

3.935.280

Prueba:

 F= P+I

I= F-P

I = 25.000.000-3.935.280

21.064.720

F= +3935.280+21.064.720 =

25.000.000

9. Un inversionista proyecta a comprar una máquina para producir bolsas el 01 de Octubre del año 2015 con un costo de $42.000.000 para esto inicia a consignar mensualmente en una cuenta de ahorros que ofrece el 22% CM, si el primer depósito lo realizó el 01 de Junio del 2010, cuál es el valor del depósito mensual para poder comprar la máquina en la fecha proyectada?

Vf=

$42.000.000

F =

42000000

i=

22% NM

n =

64

meses

n=

64 meses

i =

22%

 CM=  

0,018

1,83333333

% MV

Solucion:

Lo primero que se debe hacer es hallar la tasa de interes efectiva.

A = (F * i) / ((1+i)^n-1)  

A =

 $     350.225,80

j=

i x m

i=

0,018333333

i=

1,83% EM

El depósito mensual es $350.226 por 64 meses.

10. Un estudiante de contaduría pública de cuarto semestre desea invertir cuando termine el semestre, ya que con los conocimientos adquiridos puede tomar la mejor decisión de inversión;  para tal inversión decide hacer depósitos mensuales crecientes en un 4%, si el primer depósito es de $500.000 que se hace el final del mes, ¿Cuánto tiempo le llevará reunir 18.000.000, que es el valor para montar actualmente un lavadero de vehículos, la tasa de interés ofrecida es del 1,5 % efectivo mensual.

F =

 $                              18.000.000

P =

$500.000

g =

4%

i =

1,5% EM

F(A) = A + [(1+i)^n – (1+g)^n] / (i – g) =

$18.000.000 = $500.000 + [(1+0.015)^n – (1+0.04)^n] / (0.015 – 0.04)

n =

20,82

meses

Le tomaría 20.8 meses.

n

cuota

interes

Ahorro Acumulado

1

500.000

7.500

507.500