“Problemas de ecuaciones”

          “Problemas de ecuaciones”

1)       La diferencia entre dos números es 18. Dos veces el mayor de ellos es ocho veces el más pequeño. ¿Cuáles son los números?

A)      X-Y= 18               4Y-Y= 18       2X=8(6)          RPT:   X=24   Y= 6

B)      2X=8Y                 3Y= 18            2X=48

       X=8Y/2                 Y=6               x= 24

       X= 4Y

2)      Una granja tiene gallinas y vacas, en total hay 44 cabezas y 168 patas. ¿Cuántas    gallinas y vacas hay?

GALLINAS=A             A+B= 44                 A+B= 44        A+40=44

VACAS=B              2A+4B=168                 A= 44-B         A=4

• 2(44-B)+4B=168
• 88-2b+4b=168                        RPT:  TOTAL DE GALLINAS = 4
  2b=168-88                                       TOTAL DE VACAS =40
• 2b=80
• b=40

 3)        Un día una tienda vendió 40 camisetas. Las negras costaban $8 y las rosadas $12. En total, se vendieron $400 en camisetas. ¿Cuántas camisetas se vendieron de cada color?

CAMISAS NEGRAS  

CAMISAS ROSADAS                  12X+10Y=400

COSTO DE CAMISAS = 400      SABIENDO QUE :Y= 40-X

C.NEGRAS : 8                            12X+8(40-X)=400

C.ROSADAS: 12                        12X+320-8X=400

                                                   12X-8X=400-320

 Y=40–X                                                    4X=80      X=20

  Y=20    Y= 40-20

                       RPTA: SE VENDIERON 20 CAMISETAS NEGRAS Y 20 ROSADAS

4) Un día una tienda vendió 50 lapiceros , las de un tipo a $4 y las del otro a $6. El total de ventas fue de $350. ¿Cuántos lapiceros de cada tipo se vendieron?

A+B= 50                     LA1= 4

                                   LB2= 6

(4A)+(6B)=350

A=50-B

[4(50-B)]+6B=400

200 - 4B +6B =400

2B= 400 - 200

2B= 200

  B= 100

5)  2X+Y=9      

 2x + 8y = 30  

°2x + y = 9…….(-8)

 2x + 8y = 30

°-16x +( -8y) = -72

  2x + 8y = 30

°-14x= -42

   °x=3

°2(3) +y= 9

6+y= 9

°y=3

6)  10a - 4b = 72

     16a - 6b = -108

°10a - 4b= 72…….(6)

16a - 6b= -108……(-4)

°60a - 24b = 432

-64a + 24b= 432

°-4a =864

°a = -216

°16(-216) -6b = -108

-3456 -6b = -108

-6b = 3348

b= -558

7) X+6Y=27                                                                                      

    7X-3Y=9

-Despejo x en 1:

x+6y=27

x=27-6y

-Despejo x en 2:

7x -3y=9

7x=9+3y

         7

 27-6y=9+3y

7(27-6y)=9+3y

189-42= 9+3y

 -42y-3y= 9-189

  -45y= -180

      y= 4

Un fabricante de carne para mercados, solicita realizar un estudio de mercado en la ciudad de Huánuco , el cuál será encargado a una empresa encuestadora. Se concluyó que el precio mínimo de la carne para mercados es  15 soles por kilo y el precio máximo es 30 soles. La cantidad mínima demandada de carne por el público es 40 kilos y la cantidad máxima es 80 kilos de carne , se pide determinar:

1) La tabla de Equilibrios de Mercado.

2) Hallar el precio de equilibrio de mercado, mediante un sistema de ecuaciones.

3) Hallar la Qde (Ec de la Ddx)

4) Hallar la Qse (Ec de la Ofx)

 5) Graficar los equilibrios de la oferta y la demanda

 6) Interpretar los equilibrios del fabricante de zapatos para damas en la ciudad de Huánuco.

Desarrollo: Nota, para la demanda, existe una relación inversamente proporcional (Sube el precio y baja la cantidad demandada o Baja el precio y sube la cantidad demandada) 

P1= 15 SOLES

P2= 30 SOLES

Q1=80 KILOS  ( Q= UNIDADES PRODUCIDAS  / QDX= CANTIDAD DEMANDANTE/ QSX= CANTIDAD OFERTADA DEL PRODUCTO)

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