PROBLEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES
Enviado por rougesoft • 16 de Agosto de 2013 • 817 Palabras (4 Páginas) • 470 Visitas
´Indice general
1. M´ETODOS ELEMENTALES DE INTEGRACI ´ON 3
1.1. Ecuaciones de variables separables . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2. Problemas de ecuaciones homog´eneas . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3. Ecuaciones lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4. Ecuaciones diferenciales exactas . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5. Ecuaciones de tipo Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6. Campos de pendientes de ecuaciones diferenciales . . . . . . . 11
1.7. Trayectorias ortogonales a una familia de curvas . . . . . . . . 14
2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y ECUACIONES
DE ORDEN SUPERIOR 16
2.1. Sistemas lineales con coeficientes constantes . . . . . . . . . . 16
2.2. Sistemas y ecuaciones lineales con coeficientes variables . . . . 21
2.3. Sistemas lineales con coeficientes peri´odicos (Teor´ıa de Floquet) 23
2.4. Sistemas lineales matriciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.5. M´etodos operacionales en ecuaciones lineales . . . . . . . . . 31
3. EXISTENCIA, UNICIDAD Y PROLONGACI´ON DE SOLUCIONES
32
3.1. La condici´on de Lipschitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2. Existencia, unicidad y prolongaci´on de soluciones . . . . . . . 33
4. INTRODUCCI´ON A LA TEOR´IA CUALITATIVA DE ECUACIONES
DIFERENCIALES 41
1
Prefacio
Esta colecci´on de ejercicios tiene como objetivo b´asico servir de complemento
a la asignatura de Ecuaciones Diferenciales para alumnos de Matem
´aticas de segundo curso en el vigente plan de estudios de la Facultad de
Ciencias de Zaragoza.
Puesto que es una asignatura cuatrimestral de car´acter introductorio, se
insiste especialmente en los m´etodos elementales de integraci´on , en los sistemas
y ecuaciones lineales, en los aspectos relacionados con la existencia,
unicidad y prolongaci´on de soluciones y, como no, se hace una breve introducci
´on a la teor´ıa cualitativa ya que este t´opico se estudia en detalle en otro
curso posterior. Posiblemente los ejercicios mas dificultosos para los alumnos
resulten los relativos a la existencia, unicidad y prolongaci´on de soluciones,
pero creemos que su resoluci´on ayuda a profundizar y analizar con rigor los
teoremas b´asicos de la teor´ıa de EDOs y, en nuestra opini´on, este aspecto es
esencial en la formaci´on matem´atica.
Se han incluido solamente los enunciados de los ejercicios con la idea de
que aquellos que no se resuelvan en clase sirvan como material para el trabajo
individual del alumno.
El autor quiere manifestar, en primer lugar, su sincero agradecimiento a
los alumnos de los ´ultimos cursos por sus observaciones
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