Producto Cartesiano

1. Producto cartesiano es distributivo con relación a la unión, intersección y diferencias de conjunto.

Ejemplo: A = (1, 2, 3, 4) B = (a, b)

Su producto cartesiano es:

b (1,b) (2,b) (3,b) (4,b)

a (1,a) (2,a) (3,a) (4,a)

A x B 1 2 3 4

A x B = (1,a) (2,a) (3,a) (4,a) (1,b) (2,b) (3,b) (4,b)

2. Relación binaria: es una relación matemática R definida entre los elementos de dos conjuntos A y B. Una relación R de A en B, se puede representar mediantes pares ordenados (a,b) para los cuales se cumple una propiedad P(a,b) de forma que (a,b) A x B, y se anota:

R = (a,b): a € A ∩ b € B ∩ P(ab)

3. Representación de una relación en el plano cartesiano

R1 = (4,3)(6,1)(6,3)

B R

3 R 2 1

2 4

1 6 3

0 A

2 4 6

4. Imagen de un elemento a través de una relación

Imagen (1): son los elementos que pertenecen al conjunto de llegada

Imagen de la relación:

I(R) 1,2 = R, en este caso la imagen de la relación tiene los mismo elementos del conjunto (B).

5. Dominio y recorrido de una relación: la relación es la correspondencia de un primer conjunto llamado dominio con un segundo conjunto, llamado recorrido o rango de manera que cada elemento del dominio le corresponde uno o mas elemento del recorrido o rango.

(D1 = ≤ B) = D1 dominio de imagen (D ≤ A) = D = dominio de la relación.

6. Relación inversa: llamamos relación inversa cuando se intercambian los conjuntos y los componentes de los pares de R se invierten.

Ejemplo: si R es una relación de A en B, su relación inversa es

R‾ ¹: A B

Ejemplo: R = (a,b)/a a y b ≤ (A x B)

7. Funciones: es una relación de cada elemento del conjunto del dominio dde la relación le corresponde un único elemento del conjunto del dominio de imágenes.

Ejemplo: A (2,4,6), (1,3)

A R B

2 1

4

6 3

8. Clasificación de las funciones

a) Funciones inversas: para obtener una función inversa debemos de

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