Prueba para una proporción

PRUEBA PARA UNA PROPORCIÓN

Resuelve los siguientes ejercicios.

1. Una urna contiene una proporción desconocida de fichas rojas y blancas. Una muestra aleatoria de 60 fichas indicó que el 70% de ellas eran rojas. Hallar los intervalos de confianza a) 95% b) 99% para la proporción real de fichas rojas en la urna.

N=60 p=n/N p=42/60=0.7 1-0.7=0.3

n=42

p-Zc√pq/n

Z95% 0.7-1.96(√ (0.7*0.3/42)

0.7-0.1385

Z99% 0.7-2.57(√0.7*0.3/42

0.7-0.1817

Z99.73% 0.7-2.98(√0.7*0.3/42

0.7-0.2107

2. El gerente de un banco indicó que un poco más del 74 por ciento tienen un ingreso familiar de más de $200,000 al año. Si esto es cierto, el banco desarrollará un paquete especial de servicios para este grupo. El consejo de administración quiere determinar si es un porcentaje verdadero antes de desarrollar e introducir este nuevo paquete de servicios. Los resultados a una encuesta mostraron que 72% por ciento de los clientes encuestados reportaron ingresos de $200,000 o más al año.  Determina con un nivel de significancia del a) 5%, y b) 10% si es viable desarrollar el paquete de servicios.

N=74   p= 0.37    q= 0.37    P= 0.72    Q= 0.2 a= a) 0.05    b) 0.01

1.- Ho: p es igual o mayor al 74% de familias con un ingreso de $200,000

    H1: p es menor que el 74% de familias con un ingreso de $200,000

2.- a) Nivel de significancia es de 0.05 con Z= 0.025

b) Nivel de significancia es de 0.01 con Z= 0.005

3.- OP = √0.37*0.72 / 74 = √0.0031 = 0.055

Z= (0.37 – 0.72) / 0.055 = -0.35 / 0.055 = -12.72

3. Los ecologistas que se oponen a la construcción de una presa en cierto tramo de un río creen que los residentes que viven a lo largo de su curso están divididos, de modo que hay aproximadamente el mismo porcentaje de personas a favor y en contra de la presa. Para comprobar esta creencia, se realiza un estudio con 500 personas aleatoriamente seleccionadas, de las cuales 270 están en contra de la presa. ¿Representan estos datos, a un nivel de significación del a) 1% y b)5%, evidencia suficiente para aceptar lo que dicen los ecologistas?

1. Ho: Personas que están en contra de la construcción de la presa.

    H1: Personas que no están en contra de la construcción de la presa.

2. α=5% = 0.05 Zα/2=1.96

3. Z= (x ̅-μ) /(σ/√n) Z= (270-230) / (1.78/√500) =1.00

4. Un sociólogo ha pronosticado, que, en una determinada ciudad, el nivel de abstención en las próximas elecciones será del 35% como mínimo. Se elige al azar una muestra aleatoria de 200 individuos, con derecho a voto, 68 de los cuales estarían dispuestos a votar. Determinar con un nivel de significación a) del 1% y b) del 5%, si se puede admitir el pronóstico.

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