Químico Farmacéutico Industrial “Física Farmacéutica”

[pic 1][pic 2]Instituto Politécnico Nacional

Escuela Nacional de Ciencias Biológicas

Químico Farmacéutico Industrial

“Física Farmacéutica”[pic 3]

Practica 1

Relacion masa-volumen

Integrantes:           Grupo: 2FM2

• Belli Lopez Daniel
• Cacho Zayas Ana Paula
• Díaz Galindo Jibrann

Profesora: Violeta Cuauhtecatl

Practica 1: Relación masa-volumen

Objetivos:

• A partir del método “mínimos cuadrados” se calcularan los parámetros de a y b y formular la ecuación empírica
• Obtener las unidades de dichos parámetros mediante el análisis experimental y expresar su interpretación física.
• Determinar la densidad por medio de datos experimentales.

Introducción:

En esta primer practica se desarrollara la correlación entre dos parámetros fundamentales como son; masa y volumen. Una correlación es la determinación de la forma en que cambia una variable en términos de otra, sin indicar necesariamente una dependencia directa y estrecha, ya que a diferencia de las funciones matemáticas donde una variable depende estrictamente de otra, en la correlación podemos afirmar que una varía cuando la otra lo hace, pero que la primera no depende únicamente de la segunda, por ejemplo en el caso de la fiebre de un paciente, ésta por lo general es debido a una infección, pero no se sabe de antemano el origen de la infección.
Se aprovecha la sencillez de esta práctica para introducir el método de Cuadrados Mínimos e iniciar con la correlación más simple, la lineal.

Descripcion del método “cudrados minimos”: Supongamos que estamos midiendo la posición de un móvil en función del tiempo en un movimiento rectilíneo uniforme. Si en el móvil la fuerza neta o resultante es nula. Esperamos que la relación entre la posición x del móvil y el tiempo t sea lineal: x= x0 + v t.  Donde x0 es la posición del móvil en el instante t=0.

[pic 4]        [pic 5]

Fig. 1 Movimiento lineal

Si medimos las posiciones del móvil x1 y x2 en los instantes correspondientes t1 y t2, obtenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas,

x1 = v t1 + x0

x2 = v t2 + x0

de las que podemos determinar las cantidades desconocidas x0 (posición inicial) y v (la velocidad). Ahora bien, esta afirmación solamente es cierta en un experimento ideal libre de errores.

Al efectuar n medidas de la posición del móvil, el aspecto de la representación gráfica de nuestras medidas puede ser parecido al de la figura 1.3 mostrada más abajo, los puntos marcados como “+”, representan los datos experimentales. La correlación entre las ordenadas y y las abscisas x de dichos puntos es solamente aproximada, debido a los errores de cada una de las medidas. Es decir por tratarse de un experimento real, los puntos experimentales no quedan exactamente a lo largo de una recta, sino que presentan una dispersión a lo largo de ésta.

Si tomáramos únicamente dos puntos para definir la recta, el resultado tendría un importante error. Por tanto, para una mejor estimación de la recta y de las magnitudes buscadas (x0 y v); se deberán utilizar las n medidas tomadas.

Supongamos que tenemos dos magnitudes físicas (x, y) relacionadas entre si y que han sido previamente medidas en forma experimental. Consideremos que la relación entre ambas variables es una función lineal de la forma y = a x + b   que no es más que una recta ideal de pendiente a y cuya ordenada en el origen es b.

 Las desviaciones o errores “E”  de los valores  experimentales de  y, véase la figura 2, serán: [pic 6]

E1=y1-(ax1+b)

E2=y2-(ax2+b) 

...................

Ei =yi-(axi+b) [pic 7]

...................

En=yn-(axn+b) 

                                                                                                     Fig. 2  Datos experimentales con tendencia lineal.

Sea E(a,b) la suma de los cuadrados de todas estas desviaciones

E(a,b)=(y1-ax1-b)2+(y2-ax2-b)2+...(yi-axi-b)2+...+(yn-axn-b)2

[pic 8]

Los valores que minimizan la función: E(a,b) son aquellos para los que se cumplen las siguientes condiciones

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