RAZONES Y PROPORCIONES

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INSTITUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR DEL PERÚ

CARRERA DE TOPOGRAFÍA

CURSO:

MATEMÁTICAS APLICADAS

DOCENTE:

Prof. Fernández Flores, José Alberto

TEMA:

Razones y Proporciones

INTEGRANTES:

                         CIEZA PÉREZ, Estefany

FERNANDEZ VASQUEZ, Sergio

LOPEZ VIERA, Ronaldiño

PAZ ALVINO, Gianmarco

SANCHEZ TORIBIO, Jenner

TRUJILLO-PERÚ

2021

Hoja de trabajo 2: Razones y proporciones

1. Las edades de Juan y Luis están en razón de 5 a 9, y la suma de ellas es 84. Determine la edad de Juan dentro de 6 años.

SOLUCIÓN:

Se le dará un valor constante a 5 y 9 para que nos ayude a una resolución eficiente, después se reemplazarán los valores de J y L (letras que se le asignará a Juan y Luis respectivamente) esto nos ayudará a tener un orden y el resultado de k (la constante que utilizamos) se multiplica por la razón que se le asignó a cada uno para saber las edades exactas. Finalmente se suma a la edad de Juan 6 para saber qué edad tendrá dentro de 6 años.

J = 5k                  J + L = 84                J = 5(6)=30                30 + 6 = 36 años.

L = 9k                5k + 9k = 84                L = 9(6)=54

                    14k = 84

                        k = 6

Entonces dentro de 6 años Juan tendrá 36 años.

1. La suma de tres números es 1 425; la razón entre el primero y el segundo es 11/3 y la diferencia de los mismos es 600. Halle el tercer número.

SOLUCIÓN:

Al no saber cuáles son los números los reemplazamos con las letras a, b, c. Seguido de ello se agrega la constante a la razón de “a” y “b”. Enseguida se procede a resolver la diferencia para saber el valor de la constante (k), una vez obtenido  el valor, se reemplaza y se despeja “c” para saber a cuanto equivale.

• a + b + c = 1425                a – b = 600                825 + 225 + c = 1425
• a = 11k                        11k – 3k = 600                       1050 + c = 1425
• b = 3k                                        k = 75                              c = 375

Entonces el tercer número es igual a 375.

1. La razón geométrica de dos números es 4/7 y su razón aritmética es 45. Halle el valor de ambos números.

SOLUCIÓN:

Nos dice que la razón geométrica es 4 a 7, sin embargo no nos dice el orden, por lo que tomaremos a 7 para “a” y 4 para “b” (esto nos ayudará a tener un resultado certero y exacto). Una vez agregada la constante pasaremos a reemplazar en la razón aritmética, esto nos dará el resultado de la constante, lo que nos permitirá tener el valor de “a” y “b”.

• a = 7k                        a – b = 45                        a = 7 (15) = 105
• b = 4k                        7k – 4k = 45                        b = 4 (15) = 60

       k = 15

                 Entonces “a” es igual a 105 y “b” es igual a 60.

4.  Si[pic 4][pic 5]

a =  7

b     11

Además

ab = 308 . Determine el valor de “b − a”.

        SOLUCIÓN:

La operación nos dice que “a” sobre “b” es igual a 7 sobre 11, por lo que sabemos el orden de estos número, una vez obtenida esta información, les daremos una constante tanto a 7 como  11, lo que permitirá poder realizar una operación exacta en “a.b=308”. Al tener el valor de la constante, reemplazaremos y realizaremos la operación que nos pide.

• a = 7k                a . b = 308                        b – a = 11(2) – 7(2)
• b = 11k                7k . 11k = 308                                 = 22 - 14
• b – a = ¿?                     77k2 = 308                                 = 8

         k = 2

Entonces “b – a” = 8.

1. En un salón de clase, el número de alumnos es al número de alumnas como 3 es a Si se considera al profesor y a una alumna menos, la nueva relación seria de 2 a 3. ¿Cuál es el número de alumnas?

         SOLUCIÓN:

        Primero les daremos valores a alumnos (v) y alumnas (m) para tener una mejor perspectiva del ejercicio, agregaremos una constante a 3 y 5 para poder trabajar la operación, pasaremos a realizar la operación obtenida y una vez que tengamos el resultado de la constante (k), reemplazaremos en “m” debido a que es lo que nos permitirá saber la cantidad de alumnas.

• v = 3k                                                        m = 5(5) = 25[pic 6]
• m = 5k                        3(3k + 1) = 2(5k – 1)
•                      9k + 3 = 10k – 2[pic 7]

          5 = k

                Entonces el número de alumnas es 25.

6 .  La razón de dos números es 3/4  y los 2/3 de su producto es 1152. Halle la raíz cuadrada del menor número.

        SOLUCIÓN:

• a/b = 3/4                        ab = 4/3 a^2                        Luego:
• 2/3 (ab) = 1152                1728 = 4/3 a^2                36 = 3k

ab = 3/2 (1152)                1296 = a^2                        k = 12

ab = 1728                        36 = a        (número menor)                                

• b = 4/3 a                                                             Por lo tanto:        

                                a^2 = 36                        b = 4k

                                a = 6                                b = 4(12)

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