Repartido geometría analítica

Repartido práctico Nº1

Ejercicio 1: Investigue en cada caso si los puntos A, B y C están alineados.

a) A(3,2), B(1,4), C(-2,-3)                        b) A(1/5,-1), B(1,3), C(-2,-12)

c) A(5,-4), B(3,0), C(0,3)                        d) A(-4,5), B(-4,1/2), C(-4,7)

Ejercicio 2: Determina el valor que debe tomar k en cada caso para que la terna de puntos esté alineada:

1. A(5;8)   B(3;k)     C(-2;9)                b)  A(k;3)    B(5;2)     C(4;-6)

Ejercicio 3: Considere los puntos A(1,-1), B(-2,5), C(0,3)

1. Compruebe que son los vértices de un triángulo
2. Halle las ecuaciones de las rectas que contienen sus lados

Ejercicio 4:

 Demostrar que la recta determinada por los puntos A(-1,0) y B(1,3) es paralela a la determinada por P(2,1) y Q(3,5/2).

Ejercicio 5: Determinar en cada caso la ecuación de la recta r y representa gráficamente:

1. Los puntos A(2,3) y B(-2,4) pertenecen a la recta r
2. P(-2,0) pertenece a la rectar y r es paralela al eje y
3. P(3,-4) pertenece a la recta r y r es paralela al eje x
4. El punto P(2,0) pertenece a la recta r y su coeficiente angular es 3.
5. Tiene pendiente -4 y ordenada en el origen igual a 3

Ejercicio 6:

1. Hallar la ecuación de la recta que pasa por A(-4,5) y tiene pendiente 2/3.
2. Escribe la ecuación de la recta que tiene pendiente 7 y pasa por el punto R(-3; 5)

Ejercicio 7: En la recta determinada por los puntos (1,2), (-3,-10) hallar un punto que tenga:

1. Abscisa igual a 6
2. Ordenada igual a 10
3. Abscisa igual a su ordenada
4. Abscisa igual a dos veces su ordenada
5. Ordenada igual al triple de su abscisa

Ejercicio 8: Halle en cada caso la intersección  de las rectas r y s

a) r: x+2y+3=0        s: 2x-3y-8=0

b) r: x+2y=-3                s: x+2y-1=0

c) r: x+y-2=0                s: 3x-y=2

d) r: 3x+4y=12        s: x+[pic 1]y=4

e) r: y-8x-3=0        s: [pic 2]y-4x-3=0

Ejercicio 9:

a) Determinar el punto de corte de las siguientes rectas- r: 3x-4y=4      s: 5x+2y=24

b) Si llamamos X al punto determinado anteriormente, hallar la ecuación de la recta que pasa por X y además:

i) el origen de coordenadas pertenece a ella

ii) el punto B(1,2) pertenece a ella

iii) es paralela al eje y

iv) es paralela a la recta t: 2x=-y+4

Ejercicio 10: Escriba en cada caso la ecuación de la recta r:

1. r es perpendicular a la recta t cuya ecuación es y=[pic 3]x+4 y el punto A(2,3) pertenece a la recta r
2. El punto B(-2,3) pertenece a la recta r y r es perpendicular a la recta t de ecuación t: 5y=4
3. r es paralela a la recta s: 4x-8y-5=0 y el punto C(-1,-3) pertenece a la recta r.
4. Pasa por el punto A(3;8) y es perpendicular a la recta y=4x+9
5. Pasa por el punto C(-2;5) y es paralela a la recta 3y=6x+9
6. Es paralela a la recta 6x-10y+8=0 y pasa por el punto H(5;7)

Ejercicio 11: Encontrar la distancia entre los siguientes pares de puntos

a) A(1,3)   B(5,5)                b) C(3,4)  D(9,11)                c) E(2,-3)    F(3,3)

Ejercicio 12: Demostrar que los puntos A(3,8), B(-11,3), C(-8,-2) son vértices de un triángulo isósceles.

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