Secuencias Selectivas

1. Introducción y conceptos básicos

Cuando se da a conocer el resultado de la medición de una cierta cantidad física, es

indispensable dar una indicación cuantitativa de la calidad del resultado, para que pueda

tenerse una idea de su confiabilidad. Sin esto, es imposible hacer comparaciones de dichos

resultados, ya sea entre ellos mismos, o con valores de referencia. Por ello debe existir un

procedimiento comprensible y aceptado generalmente que lleve a una evaluación y

expresión apropiada de la incertidumbre.

Así como se ha establecido y difundido el uso del Sistema Internacional de Unidades (SI),

se requiere instaurar un método “universal” para la evaluación y expresión de la

incertidumbre en las mediciones, en los campos de la ciencia, la ingeniería, el comercio, la

tecnología y las reglamentaciones en general.

El método ideal para la evaluación de las incertidumbres debe tener las siguientes

propiedades:

• universal: se podrá aplicar a todo tipo de mediciones y todo tipo de datos usados en las

mediciones;

• consistente internamente: debe ser derivable directamente de las componentes que

contribuyen a ella, y ser independiente de cómo se agrupan esas componentes;

• transferible: la incertidumbre evaluada para un resultado debe poderse usar directamente

en la evaluación de la incertidumbre de otra medición en que se utilice dicho resultado.

Más aún, en aplicaciones comerciales e industriales es necesario dar intervalos de

confianza para ciertas magnitudes mensurables, en los cuales se engloba una fracción

grande de la distribución de valores obtenidos en el proceso de medición de dicha

magnitud. El método de evaluación de la incertidumbre debería ofrecer, entonces, la

capacidad de calcular esos intervalos de confianza.

Antes de presentar el procedimiento para la evaluación de las incertidumbres, es

conveniente recordar algunas definiciones.

• La incertidumbre de una medición es un parámetro asociado con el resultado de esa

medición, que caracteriza la dispersión de los valores que se podrían atribuir

razonablemente al mensurando.

• La incertidumbre estándar es la incertidumbre del resultado de una medición

expresado como una desviación estándar.

• La evaluación tipo A es el método de evaluación de la incertidumbre por medio del

análisis estadístico de una serie de observaciones.

• La evaluación tipo B es el método de evaluación de la incertidumbre por medios

distintos al análisis estadístico de una serie de observaciones.

• La incertidumbre estándar combinada es la incertidumbre estándar del resultado de

una medición cuando el resultado se obtiene de los valores de otras cantidades, y es

igual a la raíz cuadrada positiva de una suma de términos, los cuales son las varianzas o

covarianzas de estas otras cantidades ponderadas de acuerdo a cómo el resultado de la

medición varía con cambios en estas cantidades. 3

• La incertidumbre expandida es una cantidad que define un intervalo alrededor del

resultado de una medición, y que se espera abarque una fracción grande de la

distribución de valores que se podrían atribuir razonablemente al mensurando.

• El factor de cobertura es un factor numérico utilizado como un multiplicador de la

incertidumbre estándar combinada para obtener la incertidumbre expandida.

• El error (de medición) es el resultado de una medición menos el valor real del

mensurando. No debe confundirse error con incertidumbre.

Estos conceptos se describirán a continuación, y se explicarán los procedimientos

necesarios para calcularlos.

2. Evaluación de la incertidumbre estándar

En la mayor parte de los casos el mensurando Y no se mide directamente, sino que se

determina a partir de otras N cantidades X1, X2,..., XN a través de una relación funcional f :

Y f = X X X N ( , ,..., 1 2 )

]

. (1)

Un ejemplo de este tipo de relaciones es la potencia P disipada por un resistor a la

temperatura t, cuando tiene un valor R0 a la temperatura t0 y un coeficiente lineal térmico

de resistencia α, que está dada por la ecuación:

[ P f V R t

V

R t t = = + −

( , , , ) ( ) 0

2

0 0 1

α

α . (2)

Las cantidades de entrada X1, X2,..., XN, sobre las que depende la cantidad de salida Y,

pueden ser también mensurandos por sí mismos, y depender a su vez de otras cantidades, y

que incluyan factores de corrección por efectos sistemáticos, y que lleven a relaciones

funcionales en extremo complicadas que nunca se escribirán. Más aún, f se puede

determinar experimentalmente u obtenerse a partir de un cálculo numérico.

Las cantidades X1, X2,..., XN se pueden dividir en dos tipos:

• Cantidades cuyos valores e incertidumbres se determinan directamente en la medición

actual. Se pueden obtener de una sola observación, mediciones repetidas, o juicios

basados en la experiencia;

• Cantidades cuyos valores e incertidumbres se introducen en la medición a través de

fuentes externas, como cantidades asociadas a patrones de medición calibrados,

materiales de referencia certificados, o datos de referencia obtenidos de manuales.

Una estimación del mensurando Y, denotada por y, se calcula con la ecuación (1) utilizando

estimaciones de entrada x1, x2,..., xN. Así pues, la estimación explícita es:

y f x x x = n ( , ,..., ) 1 2 . (3)

En algunos casos, la estimación puede evaluarse

...