Taller Espacio Vectorial

TALLER: ESPACIOS VECTORIALES.

UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER. U.T.S.

ALGEBRA LINEAL

Debes resolver el siguiente taller y se envía junto con su procedimiento al correo electrónico: algebralineal82@gmail.com para mayor organización se debe enviar con el asusto: E111_T1_tu apellido_ Nombre y EL ARCHIVO CON EL MISMO NOMBRE y en formato PDF. Por ejemplo: E111_T1_Lazaro_Henry (Solo el primer apellido y el primer nombre).

Determine si los siguientes conjuntos son o no un espacio vectorial.  De no ser así proporcione una lista de los axiomas que no se cumplen

1. El conjunto  conjunto con un único elemento y con:[pic 1]

   y  [pic 2][pic 3]

1. El Conjunto de Matrices  que tienen la forma  y bajo la suma y multiplicación por un escalar usuales.[pic 4][pic 5]

1. Si con las operaciones   y   es un espacio vectorial. Donde   y    son el producto y la potencia usuales en para las cuales valen todas las propiedades definidas en este conjunto.[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

1. El conjunto   con la suma y multiplicación con un escalar es la normal en [pic 12][pic 13]

1. El conjunto  . con la suma y multiplicación con un escalar es la normal en [pic 14][pic 15]

[pic 16][pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

1. En cada uno de los casos calcular las condiciones de , para que la transformación sea lineal.[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

1. Sea  definida por:[pic 24]

[pic 25]

1. Determinar la pre-imagen de [pic 26]
2. Determinar la imagen del vector [pic 27]

1. Para cada una de las siguientes trasformaciones lineales calcular el núcleo y la imagen.

1. Sea [pic 28]

1. Sea [pic 29]

1. Sea [pic 30]

1. Sea  y la matriz asociada a la transformación lineal igual a: [pic 31][pic 32]

1. Determinar el núcleo y la imagen de la trasformación cuando .[pic 33]
2. Determinar el núcleo y la imagen de la trasformación cuando .[pic 34]
3. Mostrar si el vector  pertenece al núcleo cuando .[pic 35][pic 36]

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