Taller Estadistica

1. [pic 1]

r=2

n=?

Cn,r=45

Reemplazando los datos que se tienen en la función de combinatoria se obtiene:

[pic 2]

Ante la imposibilidad de despeje, se puede hacer por medio de ensayo y error, colocando diferentes valores de n hasta que el resultado dé 45 o de lo contrario recordar que el factorial se define como:

[pic 3]

Considerando la anterior definición y reemplazando en la última ecuación, estratégicamente:

[pic 4]

De forma estratégica se puede cancelar el término (n-2)! que está en el numerador y denominador, obteniendo:

[pic 5]

La anterior expresión se encuentra libre de factorial y por tanto es fácil despejar n:

[pic 6]

La anterior expresión es cuadrática y se puede resolver con fórmula del estudiante o factorizando:

[pic 7]

[pic 8]

Se obtiene dos soluciones:

;   Que al despejar n da igual a 10 positivo[pic 9]

;   Que al despejar n da igual a 9 negativo[pic 10]

Como en este caso es número de saludos, entonces se toma la respuesta positiva, es decir 10.

Nota: Este resultados solo es posible para casos en donde no se conozca el n pero el r sea igual a 1 o 2, si r es igual a 3 habría que solucionar la ecuación cúbica haciendo el proceso cada vez más díficil.

[pic 11]

1. “Por lo menos un alimento” es decir que puede comer el primer alimento, el segundo alimento o los dos, el enunciado condiciona en que como mínimo se debe comer 1 alimento ó sea que se puede comer más de uno.

1er alimento:         [pic 12]

2do alimento:        [pic 13]

3er alimento:         [pic 14]

La suma de todas las posibilidades da igual a 10.

[pic 15]

[pic 16]

1. “Por lo menos dos cifras repetidas” significa que como mínimo el número debe tener una cifra repetida. Entonces, en el ejercicio 4 calculamos todas las posibilidades de combinatoria así se repita o no y en el ejercicio 5 solo los casos en los cuales no se repite número alguno. Ahora bien, si necesitamos los casos en los cuáles se repite al menos una cifra, le restamos a todos los casos aquellos en los cuales no se repite ninguna cifra y obtendremos la respuesta.

Todos los casos-Casos que no se repite ningún número= Casos en los que al menos se repite una cifra

[pic 17]

R/ Hay 176 posibles números en los cuales se repite al menos una cifra

[pic 18]

1. No se puede formar ningún número múltiplo de 10 ya que entre los dígitos no aparece el cero

1. Primera casilla: Siete porque en la última casilla si o si debe ir un número impar y como no se puede repetir disminuye la cantidad de opciones para la primera casilla a 7

Segunda casilla: Seis porque ya solo quedan 6 opciones

Tercera casilla: 1, el número impar que haya elegido. Así se puede hacer para cada impar o de lo contrario colocar el número de impares al final que en este caso es 4 y da el mismo resultado

7[pic 19]

R/ Se pueden obtener 168 números impares diferentes sin que se repita cifra alguna.

1. [pic 20]

1. ; el mayor número que se puede obtener es 12 con seis de un dado y seis del otro[pic 21]

1. Casos posibles: [pic 22]

Casos favorables: 1-6, 6-1, 5-2, 2-5, 3-4, 4-3; en total 6 casos favorables

[pic 23]

1. [pic 24]

1. [pic 25]

1. Casos posibles: n=10, r=4

[pic 26]

Casos favorables:

C1-C2            [pic 27]

C1-C3[pic 28]

C1-C4

C2-C3

C2-C4

C3-C4

I1-I2            [pic 29]

I1-I3

I1-I4

I1-I5

I1-I6[pic 30]

I2-I3

I2-I4

I2-I5

I2-I6

I3-I4

I3-I5

I3-I6

I4-I5

I4-I6

I5-I6

Ahora, combinando los casos de culpables con inocentes sería: 6*15= 90 casos, en los cuales dos son inocentes y dos culpables, ejemplo: C1-C2-I1-I2

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