Taller ESTADISTICA

Taller

ESTADISTICA

1. ¿Cuántas palabras diferentes de tres letras pueden formarse con las letras de la palabra CIMA, sin que se repita ninguna letra? Una vez calculado el número, escríbelas todas ordenadamente.

Corresponde a una permutación

P = 4! = 24

1. Calcula cuántas palabras diferentes de cuatro letras distintas pueden formarse con las letras de la palabra MUSA. Después escríbelas ordenadamente.

Corresponde a una permutación

P = 4! = 24

1. ¿Cuántos subconjuntos distintos de tres elementos pueden formarse con un conjunto de 8 elementos?

Corresponde a una combinación

V = 8!/5!3!=56

1. Calcular el valor de m para que Vm,3 = 2 Vm,2

Vm,3 = 2 Vm,2

   m!    =  2m!

(m-3)!    (m-2)!

(m-2)!  = 2 (m-3)!

(m-2) (m-3)! =2 (m-3)!

(m-2) = 2

m= 4

1. Hallar el valor de m para que se verifique Vm,2 + Vm-1,2 + Vm-2,2 = 62
   m(m-1) + (m-1)(m-2) + (m-2)(m-3) = 62

m = 6

1. Escribir como cociente de números factoriales las siguientes expresiones:
   
   a) 11 x 10 x 9

11x10x9 = 11!

8!
b) (x+1) x (x-1)

(x+1)*(x-1) = (x+1)!

                        (x-2)!

c) (p-2) (p-3) (p-4)

(p-2) (p-3) (p-4) = (p-2)!

                               (p-5)!

1. Resolver la ecuación Px-1 = 56 Px-3

Px-1 = 56 Px-3

(x-1)!=56(x-3)!

(x-1)(x-2)(x-3)! = 56 (x-3)!

X2-3X+2 = 56

X2-3X-54 = 0

(X+9) (X-6) = 0

X1= -9,

X2= 6

Solución [pic 1]

1. Resolver la ecuación Vx,2 + 5 P3 = 9x + 6

  X!    + 5.3! = 9X+6

(X-2)!

X (X-1)(X-2)! + 5.6 = 9X+6

      (X-2)!

X (X-1)+ 30 = 9X+6

X2 - X+ 30 = 9X+6

X2 - X+ 30 = 9X+6

X2 - 10X+ 24 = 0

(X-6) (X-4) = 0

X1= 6,  

X2= 4

S = [pic 2]

1. ¿Cuántas señales distintas pueden hacerse con cinco banderas distintas agrupándolas de tres en tres y sin que se repita ninguna? ¿Y agrupándolas de todas las formas posibles (es decir, de una en una, de dos en dos, etc)? 

Nº señales sin que se repitan: [pic 3]

         De todas las formas posibles:

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

1. Halla la suma de todos los números de cinco cifras diferentes que pueden formase con las cifras 0, 1, 2, 3, 4.

1. ¿Cuántas palabras (con sentido o no) pueden formarse que tengan exactamente las mismas letras de la palabra CASTO y que empiecen y terminen por vocal?

Tengo que hacer palabras con las letras C, A, S, T y O, pero si tienen que empezar por vocal y acabar por vocal, solo me quedan 3 letras para variar: C, S y T.

Entonces:

  , pero esas 6 palabras pueden empezar por A y acabar por O, o al revés, de modo que en total puedo hacer 12 palabras.[pic 7]

1. En un club de fútbol hay 23 jugadores, de los que 3 son porteros. ¿Cuántas alineaciones diferentes pueden hacer el entrenador si cualquiera de los jugadores de campo puede jugar como defensa, medio o delantero?

Si 3 jugadores solo pueden ser porteros, me quedan 20 jugadores para los 10 puestos restantes del equipo, puesto que el número 11º será uno de los porteros, entonces, las alineaciones posibles:   para cada uno de los 3 porteros, luego el número total es: 670.442.572.800 · 3 = 2.011.327.718.400[pic 8]

1. ¿Cuántos equipos de baloncesto de 5 jugadores cada uno pueden hacerse en un club de 11 jugadores, con la condición de que los jugadores A, B y C no pueden estar simultáneamente en el mismo equipo?
   

Si de los 11 jugadores, esos 3 no pueden jugar juntos, me quedan 8 jugadores para 4 puestos: , pero el 5º puesto puede ser el jugador A, el B ó el C, con lo cual puede hacerse 70·3 = 210 equipos distintos. [pic 9]

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