Taller estadistica

6. Una Siderúrgica está produciendo actualmente cables para suspensión de puentes. La característica más importante de este producto es su resistencia, el peso que puede soportar antes de que se reviente. Por experiencias pasadas, se sabe que la resistencia es de 6 toneladas, con desviación típica de ¾ de toneladas. Para efectos de control se selecciona una muestra de 9 cables y se adopta la siguiente regla de decisión: si la resistencia promedio, cae por encima de 6.5 toneladas o por debajo de 5.5 se suspende el proceso. Si cae entre 5.5 y 6.5 se deja tal como está. Determinar:

a. ¿Cuál es la probabilidad de detener el proceso si la media de la producción es aún de 6 toneladas?

Solución (a):

Datos

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

Reglas de decisión

• Si [pic 4]
• Si [pic 5]

Tenemos que [pic 6]

[pic 7]

        [pic 8][pic 9]

Usando la tabla de área de probabilidades y como el valor es simétrico tenemos que

• [pic 10]
• [pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

la probabilidad de detener el proceso si la media de la producción es aún de 6 toneladas, es del 4,55%

b. ¿Cuál es la probabilidad de detener el proceso si la media de la producción ya no es 6 toneladas sino 6,18 toneladas?

Solución (b):

Tenemos que [pic 14]

[pic 15]

        [pic 16][pic 17]

Usando la tabla de área de probabilidades y como el valor es simétrico tenemos que

• [pic 18]
• [pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

la probabilidad de detener el proceso si la media de la producción es aún de 6,18 toneladas, es del 10,35%

[pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30]

        [pic 32][pic 31]

1. Se sabe que la vida de bombillas eléctricas es una variable aleatoria distribuida normalmente con media desconocida [pic 33] y desviación estándar [pic 34] horas. El valor de un lote de 1.000 bombillas es [pic 35] dólares. Un posible comprador propone tomar una muestra aleatoria de [pic 36] bombillas y pagar al productor [pic 37] dólares por el lote de 1.000 bombillas.  ¿Cuál debe ser [pic 38] (el tamaño de la muestra) para la probabilidad de que el comprador no sobre pague ni sub pague al productor en más de $20 dólares, sea 0.99?

Solución:

El valor a la venta, del productor, del lote de 1000 bombillas es [pic 39] y el valor de compra, propuesto por el potencial comprador, es [pic 40]; donde [pic 41] es la media poblacional desconocida y [pic 42] la media de la muestra aleatoria de [pic 43] (estimado de la vida de las bombillas).

[pic 44]

La probabilidad que el comprador no sobre pague al productor más de $20 dólares, dada de 0,99

[pic 45][pic 46]

[pic 47]

[pic 48][pic 49]

Seleccionando de Statgraphics, la ventana emergente, “opciones de distribuciones de muestreo”; escribimos 0,99 en el área para hallar el valor crítico inferior para ella.

[pic 50]

tenemos que:

[pic 51]

(aproximando por exceso)[pic 52]

La muestra debe incluir por lo menos 22 bombillas.

12. La fábrica de refresco Tan envasa su producto en frascos cuyos pesos netos tienen distribución normal, con desviación típica de 6,3 gramos. Si el 8% de los frascos tienen un peso mayor de 142 gramos, ¿Cuál es el peso medio de ellos?

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