Taller regresión múltiple

Taller de Regresión Lineal Múltiple

Base de datos: Pesca

Fuente: Revista de Educación Estadística (Journal of Statistics Education)

Resumen Descriptivo: Se capturan y miden 159 peces de 7 especies. En total hay 8 variables. Todos los peces son capturados en el mismo lago. (Laengelmavesi) cerca de Tampere en Finlandia.

Objetivo: Estudiar cómo influyen las variables o que variables presentan mejor el peso de las diferentes especies de peces.

1. Identifique la variable respuesta de interés y las variables regresoras.

• Variable respuesta: Peso: Peso del pescado (en gramos)
• Variables regresoras:

• Longitud 1: Longitud desde la nariz hasta el inicio de la cola (en cm)
• Longitud 2: Longitud desde la nariz hasta la muesca de la cola (en cm)
• Longitud 3: Longitud desde la nariz hasta el final de la cola (en cm)
• Altura:
• Ancho:

         ___/////___                   _

         /           \    ___          |

       /\             \_ /  /          H

     <   )            __)  \           |

       \/_\\_________/   \__\          _

     |------- L1 -------|

     |------- L2 ----------|

     |------- L3 ------------|

1. Calcule la correlación entre las variables y grafique la relación entre ellas.

[pic 1]

[pic 2]

De lo analizado hasta ahora podemos concluir que:

• Las variables que tienen mayor relación lineal con la variable respuesta (PESO) son: LONGITUD 1 con un r=0.91, LONGITUD 2 con un r=0.92 y LONGITUD 3 con un r=0.92
• Se puede observar una alta colinealidad entre las variables regresoras

• LONGITUD 1 y LONGITUD 2 con un r= 0.997
• LONGITUD 2 y LONGITUD 3 con un r=0.994

Por lo que posiblemente no sea útil introducir ambos pares de variables regresoras en el modelo.

• La distribución de las variables parece acercarse bastante a una distribución normal, dado el número de observaciones con las que disponemos.

1. Ajuste el mejor modelo de regresión lineal para estas las variables.

1. Plantee el modelo de regresión (Poblacional y muestral) con sus supuestos. Estime y escriba el modelo ajustado por Mínimos Cuadrados Ordinarios – MCO.

• Modelo General

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∈~N (0, σ2)

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De lo analizado hasta ahora se puede concluir que:

• El modelo con todas las variables regresoras es capaz de explicar el 86.74% de la variabilidad presente en el peso de los peces con un  lo que indica que el modelo tiene variables regresoras útiles. [pic 16]
• El p-value del modelo es significativo  por lo que podemos decir que el modelo en conjunto es significativo. [pic 17]
• Las variables de longitud (1,2,3) según podemos detallar en los resultados arrojados por el VIF evidencian que estas variables están muy correlacionadas.

• Mejor modelo ajustado

En este caso emplee el método Stepwise mixto para determinar el mejor modelo, el resultado fue:

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∈~N (0, σ2)

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De lo analizado hasta ahora se puede concluir que:

• El modelo reajustado es capaz de explicar el 86.6% de la variabilidad presente en el peso de los peces con un  lo que indica que el modelo tiene variables regresoras significativas. [pic 27]
• El p-value del modelo es significativo  por lo que podemos decir que el modelo en conjunto es significativo. [pic 28]
• Con in intervalo de confianza del 95% la longitud desde la nariz hasta la muesca de la cola del pez estará contenida en el intervalo [28.44;32.33], es decir, la longitud estará entre 28cm a 32 cm.

1. Interprete cada uno de los parámetros del modelo (beta 0, beta1 y sigma o el error estándar residual).

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• [pic 31]
• [pic 32]

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1. Verifique si la relación entre X y Y es significativa usando el modelo. Hágalo usando IC y Valor-p. Plantee las hipótesis, interprete y concluya.

• Análisis de Significancia del modelo

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Nivel de Significancia: 0.05

p-value:2.2e-16

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• Análisis de significancia de los parámetros

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