TallerAlgebra lineal
Enviado por orlan02 • 22 de Septiembre de 2022 • Tarea • 972 Palabras (4 Páginas) • 56 Visitas
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FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
TALLER 33
ALGEBRA LINEAL
PRESENTADO POR: ORLANDO BETANCOURTH PRESENTADO A:
ING. MILTON RODRÍGUEZ CH.
BOGOTÁ D. C.
31 DE MAYO DE 2022
TALLER 33
33 – RECTAS - PLANOS_ - 1 ENUNCIADO
La recta 𝑥=1−𝑦3=2−𝑧2 corta a los tres planos coordenados en tres puntos.
Determina las coordenadas de estos puntos, las distancias existentes entre cada par de ellos e indicar cuál es el que se encuentra en medio de los otros dos.
ANÁLISIS
Se desarrolla teniendo en cuenta el concepto de los vectores en r3, empezando con las ecuaciones paramétricas y así determinar las distancias de los vectores presentes.
DESARROLLO
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GRAFICA
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33 – RECTAS - PLANOS_ - 2 ENUNCIADO
Considera los puntos del espacio A (0, 0, 1), B (1, 1,2) y C (0, −1, −1).
- Encuentra la ecuación del plano ABC.
- Si D es el punto de coordenadas (k, 0, 0), ¿cuánto ha de valer k para que los cuatro puntos A, B, C y D sean coplanarios?
ANÁLISIS
Se desarrolla teniendo en cuenta el concepto de los vectores en r3, empezando con las ecuaciones paramétricas y así determinar las distancias de los vectores presentes.
DESARROLLO
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GRAFICA
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33 – RECTAS - PLANOS_ - 3 ENUNCIADO
Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto (1, 1, 0) y es paralela al eje z (una ecuación: la que quieras). Haz un esquema dibujando los ejes, el punto y la recta.
ANÁLISIS
Se desarrolla teniendo en cuenta el concepto de los vectores en r3, empezando con las ecuaciones paramétricas y así determinar las distancias de los vectores presentes.
DESARROLLO
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GRAFICA
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Halla las coordenadas del punto intersección de la recta 𝑥−11=𝑦−10=𝑧−1−1 y del plano 2𝑥−𝑦+𝑧−1=0.
ANÁLISIS
Se desarrolla teniendo en cuenta el concepto de los vectores en r3, empezando con las ecuaciones paramétricas y así determinar las distancias de los vectores presentes.
DESARROLLO
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GRAFICA
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- Calcula las ecuaciones implícitas de la recta r1 que pasa por los puntos A = (1, 2, 3) y B = (2, 2, 3).
- Calcula la ecuación general del plano π que pasa por los puntos A, B y C = (2, 2, 4).
- ¿Cuántos planos distintos pueden formarse con los puntos A, B, C y D = (1, 2, ¿4)? Justifica tu respuesta.
- Prueba que los puntos A, B, C y D anteriores forman un cuadrado y calcula su área. =
ANÁLISIS
Se desarrolla teniendo en cuenta el concepto de los vectores en r3, empezando con las ecuaciones paramétricas y así determinar las distancias de los vectores presentes.
DESARROLLO
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Se considera la recta de ecuación paramétrica: 𝑟={𝑥=1+3𝑡𝑦=−1+𝑡𝑧=2−4𝑡
Halla su ecuación como intersección de dos planos (ecuaciones cartesianas).
¿Existe algún valor de s tal que el punto (1, 2s, s) pertenezca a la recta? Razonar la respuesta tanto en caso afirmativo como en caso negativo.
ANÁLISIS
Se desarrolla teniendo en cuenta el concepto de los vectores en r3, empezando con las ecuaciones paramétricas y así determinar las distancias de los vectores presentes.
DESARROLLO
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GRAFICA
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Halla la ecuación continua de la recta que pasa por el punto P = (1, 1, 0) y corta a las rectas 𝑟1=𝑥1=𝑦−11=𝑧−11 y
𝑟2={3𝑥+2𝑦+𝑧−1=0𝑥−2𝑦−𝑧−3=0
ANÁLISIS
Se desarrolla teniendo en cuenta el concepto de los vectores en r3, empezando con las ecuaciones paramétricas y así determinar las distancias de los vectores presentes.
DESARROLLO
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GRAFICA
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Sea la recta 𝑟={𝑥+𝑦+1=02𝑥−𝑧+3=0
- Escribir en forma paramétrica
- Para cada punto P de r determinar la ecuación de la recta que pasa por P y corta perpendicularmente al eje Z
ANÁLISIS
Se desarrolla teniendo en cuenta el concepto de los vectores en r3, empezando con las ecuaciones paramétricas y así determinar las distancias de los vectores presentes.
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