Teoría de conjuntos

Teoría de Conjuntos

1. Descripción de conjuntos

Es un grupo de elementos que comparten la misma naturaleza entre sí, características o propiedades semejantes, un conjunto se denota con una letra mayúscula. Está conformado por elementos que se encargan de definirlos.

Símbolos que utilizamos en conjuntos:

∈ Pertenece a, está en, es elemento de

Ejemplo:

A= [1,2,3,4,5,6]

1 ∈ A

∉ No pertenece a A= {1,2,3,4,5}

6 ∉ A

: | Tales que, para cuales

Ejemplo:

A= [x | x es un animal]

∅ {} Conjunto Vacío Ejemplo:

No hay elementos

⊂ Subconjunto de. ⊄ No es subconjunto propio de.

Ejemplo:

A=[1,2,3,4,5]        B=[4;5]        C={6,7}

B ⊂ A        C ⊄ A

1. Unión: Son todos los elementos que pertenecen a uno u otro conjunto Ejemplo:

A=[1,2,3,4] B=[2,4,6,8]

A U B = [1,2,3,4,6,8]

∩ Intersección: Son todos los elementos que están en los dos conjuntos Ejemplo:

A=[1,2,3,4]

B=[2,4,6,8]

A ∩ B = [2,4]

> Mayor que Ejemplo:

5 > 3

8 > 4

< Menor que Ejemplo:

9 < 12

10 < 80

𝖠        y: Ejemplo:

A=[1,2,3,4] B=[2,4,6,8]

A 𝖠 B = [1,2,3,4,6,8]

1. o Ejemplo:

A=[1,2,3,4] B=[2,4,6,8]

A V B = [1,2,3,4,6,8]

1. Conjuntos Relevantes

Se pueden dar los siguientes casos que son:

Conjunto Vacío: Son los que no contienen o poseen elementos

Conjunto Unitario: Es el único que posee solamente un elemento Ejemplo: A={2]

Conjunto Finito: Es aquel que tiene una cantidad determinada de elementos, sus elementos pueden contarse.

Ejemplo: Las Vocales A-E-I-O-U

Conjunto Infinito: Posee una cantidad indeterminada de elementos por lo cual no tienen fin Ejemplo: La cantidad de granos en una playa, Las estrellas

Conjunto Referencial o Universal “U”: Un conjunto referencial o universal es aquel que se usa como referencia para formar otros

Conjunto complemento: El complemento de un conjunto se forma con los elementos que le hacen falta para ser igual al referencial. Se representa con el nombre del conjunto y una comilla, así: A’.

Conjunto Homogéneo: Sus elementos presentan una misma clase de categoría

Ejemplo:

Animales como perros y gatos pertenecen al grupo de mascotas. La papaya, manzana, sandía que pertenecen a las frutas.

Conjunto Heterogéneo: Sus elementos difieren en clase y categoría, pero tienen la misma naturaleza. (Gavilanes, 2020)

Ejemplo:

Tipos de celulares en una tienda de celulares Colores en una caja de lápices de colores

1. Relación entre conjuntos

Conjuntos Equivalentes: Tienen la misma cantidad de elementos, independientemente de cuáles sean dichos elementos. (Westreicher, 2021)

Ejemplo:

El conjunto M={a, e, i, o, u} es equivalente al conjunto N={lunes, martes, miércoles, jueves, viernes}. Y lo representamos como: M ≡ N

Conjuntos Iguales: Dos o más conjuntos están compuestos por elementos idénticos

Ejemplo:

A= [e, f, g] B= [g, e, f]

Y lo representamos como: A=B

1. Diagrama de Venn

Los diagramas de Venn son una representación gráfica de los conjuntos y de las relaciones entre ellos (figuras 1.7.1, 1.7.2 y 1.7.3) (Zill, 2012). Estos diagramas son figuras planas como círculos o

rectángulos; por lo general los círculos delimitan a los elementos del conjunto o conjuntos dados y los rectángulos delimitan al conjunto universo. (Aguilar, 2009)

[pic 1]

1. Unión de conjuntos

• ¿Qué significa unir dos o más conjuntos?

Es unir 2 o más conjuntos formando uno solo. Escrito con símbolos, la unión de dos conjuntos (por ejemplo, llamados G y H) se denota así: (Morena, s.f.)

...