Teorema de superposición

Teorema de superposición

Este principio, que se aplica a redes lineales, tiene por objeto calcular la respuesta en un elemento de un circuito, cuando existen varias fuentes, y dice lo siguiente:

 “La respuesta de un circuito lineal, a varias fuentes independientes de excitación actuando simultáneamente, es igual a la suma de las respuestas que se obtendrían cuando actuase cada una de ellas por separado”.

La prueba de este Teorema puede establecerse directamente por un análisis de mallas.

[pic 1]

El teorema de superposición los dividiremos en dos casos

                       Caso 1: El circuito sólo cuenta con fuentes independientes

                       Caso 2: El circuito tiene fuentes dependientes e independientes

Caso 1

Pasos para resolver con el principio de superposición un ejercicio del tipo caso 1

Paso 1: Identificar el número de elementos activos en el circuito (fuentes independientes).

[pic 2]

Figura 1

Paso 2: Dejar únicamente una de las fuentes en el circuito, para eliminar las otras fuentes se deben de hacer las siguientes consideraciones.

• Las fuentes de voltaje se sustituyen por corto circuitos
• Las fuentes de corriente se sustituyen por circuitos abiertos

[pic 3]

                                                          Figura 2    

Paso 3: Realizar el análisis de cada uno de los circuitos resultantes

Análisis del circuito I’s

[pic 4] [pic 5]

 [pic 6]

[pic 7]

            Malla 2-3

3(I2’ –I1’) + 7(I2’ –I1’)+ 15(I2’) = 0

3(I2’ – 2) + 7(I2’ – 2)+ 15(I2’) = 0

25 I2’ – 6 – 14 = 0[pic 8]

25 I2’ =20      

Análisis del circuito I”s

[pic 9][pic 10]

  [pic 12][pic 13][pic 11]

Malla 2

3(I2” –I1”) + 7(I2” –I1”)+ 15(I2”) + 5(I2” –I3”)  = 0

3(I2” – 0) + 7(I2” – )+ 15(I2”)+ 5(I2” –I3”)  = 0

30 I2” –5I3”  = 0

Paso 4: hacer la suma algebráica de las corrientes I’s e  I”s    

[pic 14]

I1 = I1’ + I1”                                   I2 = I2’ + I2”                                            I3 = I3’ + I3”

I1 = 2 + 0 = 2 A                             I2 = 0.8  + (- 0.14) =  0.66A                       I3= 0.8 +( – 0.84) = -0.04 A

Comprobación[pic 15][pic 16][pic 17]

[pic 18]

Caso 2

Se tienen fuentes dependientes e independientes

[pic 19]

Paso 1: Eliminar las fuentes independientes y dejar únicamente una fuente, sustituyendo las fuentes de voltaje por un corto circuito y las fuentes de corriente por un circuito abierto.

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