Teoremas de los números reales

República  Bolivariana de  Venezuela

Ministerio del Poder Popular Para la Educación

Universidad Politécnica Territorial del Estado Bolívar

Sección: 6T

Números Reales

Profesor:                                                                   Alumno:

  Bernardo Hernández                           1-)Julián de Jesús Farías Alfonzo

                                              C.D.I: 30.632.466 Corre: julianfarias.2606@gmail.com

                                                                        2-)Javier José Marín Medina

                                               C.D.I: 28678537 Corre: Marjosejavier487@gmail.com

                                                            3-)Jhoscar de Jesús Gomez Correa                                                                                    

                                                  C.D.I: 28.731.848 Correo: Jhoscar2003@gmail.com

Ciudad Bolívar,  30-10-2020

Indicé

Introducción

Números reales                                                                        PAG.03        

Teoremas de los números reales                                            PAG.04                  

Introducción

Números Reales:

En matemáticas, el conjunto de los números reales (denotado por R) incluye tanto a los números racionales, (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales; ​ y en otro enfoque, trascendentes  y algebraicos. Los irracionales y los trascendentes (1970) no se pueden expresar mediante una fracción de dos enteros con denominador no nulo; tienen infinitas cifras decimales aperiódicas, tales como √5, π, o el número real log2, cuya trascendencia fue enunciada por Euler en el siglo XVIII.

Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.

Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.

Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales.

En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más infinito y podemos representarlo en la recta real.

Teoremas de los números reales:

1. Teorema de la adición:

Teorema 1: El elemento neutro aditivo es único

Teorema 2: El elemento inverso aditivo es único.

Teorema 3: ley de la simplificación para la suma. Para 3 números reales a, b y c, se cumple: a+c=b, entonces a=b.

Teorema 4: Para todo a ∈ R, se cumple −(−a)=a.

Teorema 5: Dados a, b ∈ R, existe uno y solo un x ∈ R tal que a+x=b, además x=b−a.

Teorema 6: Para todo número a, b ∈ R, se cumple −(a+b)=−a–b.

Teorema 7: −0=0.

Teorema 8: 1 ∉ 0.

1. Teorema de la multiplicación:

Teorema 1: El elemento neutro multiplicativo es único.

Teorema 2: El elemento inverso multiplicativo es único.

Teorema 3: Ley de simplificación para la multiplicación. Para todo a, b, c ∈ R y a ∉ 0, si ab=ac, entonces b=c.

Teorema 4: Para todo a ∈ R –{0} y b ∈ R, si ab=1, entonces b=a−1.

Teorema 5: Para todo número real a ≠ 0 se cumple que (a−1)−1=a.

Teorema 6: Para todo a b ∈ R –{0}, se cumple(ab)−1=a−1b−1.

Teorema 7: Para todo a ∈ R –{0} a ∈ R–{0}, se cumple a⋅a−1=1.

Teorema 8: Para todo número real a, b ∈ R, se cumple ab=0→a=0∨b=0.

Teorema 9: Para todo a, b, c ∈ R, se cumple a(b−c)=ab–ac.

Teorema 10: Si ab=ac y a ∉ 0, entonces b=c.

Teorema 11: Para todo a, b ∈ R, entonces (−a)b=−ab.

Teorema 12: Para todo a, b ∈ R, entonces  (−a)(−b)=ab.

Teorema 13: Para todo a, b ∈ R, entonces  −a=(−1)a.

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