Trabajo de investigacion - métodos numéricos

 [pic 4][pic 5]

EJERCICION N°01:

MÉTODO DE STEFFENSEN

1. Para resolver la ecuación [pic 6] use la fórmula [pic 7] ; en el que[pic 8] es cuadráticamente convergente, como en el método de newton.

1. Aplique el algoritmo para hallar la solución en forma algebraica de [pic 9], donde [pic 10]

GRAFICA

[pic 11]

Hallando convergencia

[pic 12]

La función converge en [pic 13]

ITERACIONES:

[pic 14];  [pic 15]

[pic 16]                      [pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

1. Crear un programa en MatLab para este algoritmo y dar solución a [pic 20].

function steffensen

nombre_f=input(' Ingrese la función asociada f(x)= ','s');

x0=input(' ingrese el valor inicial : ');

fprintf ('\n');

fprintf (' it aprox g(x) error \n');

i=1; e=1; delta=0.001;

while e>=3E-12 && i<=07

x=x0;

fx0=eval(nombre_f);

y=x0+fx0;

x=y;

fy=eval(nombre_f);

gx=(fy-fx0)/fx0;

r=x0-(fx0/gx);

e=abs((r-x0)/r);

fprintf ('%3.0f %10.6f %10.6f %10.6f\n',i,x0,r,e);

x0=r;

i=i+1;

end

fprintf('La raíz es :%10.9f\n',x0);

Compilación del programa:

EJERCICION N°02:

EL MÉTODO DE OLVER PARA RESOLVER UNA ECUACIÓN NO LINEAL ESTÁ DADO POR [pic 21]

[pic 22]

• aplique el algoritmo para hallar la solución en forma algebraica de [pic 23], donde [pic 24]
• crear un programa en Matlab para este algoritmo y dar solución a [pic 25].

Solución:

1. Grafica de la función.

[pic 26]

SOLUCIÓN ALGEBRAICA:

Aplicando  el algoritmo para hallar la solución en forma algebraica de [pic 27], donde [pic 28]

Formula=[pic 29][pic 30]

   [pic 31]

De la gráfica= [pic 32]

DERIVADAS:

     [pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

En  programa en Matlab para este algoritmo y dar solución a [pic 39].

DERIVADAS:

     [pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

EJERCICION N°03:

3. El método de Halley para resolver una ecuación no lineal  [pic 46] está dado por

[pic 47]         ;      Con [pic 48]

1. Aplique el algoritmo para hallar la solución en forma algebraica de [pic 49], donde [pic 50]
2. Crear un programa en MatLab para este algoritmo y dar solución a [pic 51].

SOLUCION

Graficando con el Matlab:

f=exp(-x)-2*x+4

plot(x,f,'b')

grid on

xlabel('abscisas')

ylabel('ordenadas')

title('grafica de funciones')

[pic 52]

Acercando con el zoom, veremos que se corta en unidades muy pequeñas que esta entre el rango de [2,3]

[pic 53]

Entonces nuestra grafica a calcular seria esta:

[pic 54]

1. [pic 55]
2. Derivada de la función [pic 56]
3. Segunda derivada de la función [pic 57]
4. Determinamos la primera aproximación de la raíz
5. Cuando x0 =5/2

Cuando   n=0

[pic 58]                 ;  Con               [pic 59]

[pic 60]                      [pic 61]

[pic 62]

[pic 63]                              [pic 64]

Dónde:

[pic 65]

[pic 66]

[pic 67]

[pic 68]

[pic 69]

[pic 70]

Cuando     n=1

[pic 71]                      ;     con        [pic 72]        

[pic 73]            [pic 74]

[pic 75]

[pic 76]                                 [pic 77]

Dónde:

[pic 78]

[pic 79]

[pic 80]

[pic 81]

[pic 82]

[pic 83]

Cuando     n=2

[pic 84]                          ;   con           [pic 85]

[pic 86]         [pic 87]

[pic 88]

[pic 89]                                  [pic 90]

Donde:

[pic 91]

[pic 92]

[pic 93]

[pic 94]

[pic 95]

[pic 96]

EJERCICION N°04:

EJERCICION N°05:

Tomando el punto inicial  [pic 97]

a) [pic 98]; donde [pic 99]

[pic 100]

PASO1

[pic 101]

PASO 2

[pic 102]

[pic 103]

PASO 3

[pic 104]

PASO 4

[pic 105]

[pic 106]

E-B) resolver el sistema de ecuaciones [pic 107]; donde[pic 108]

• Paso 1: en el punto [pic 109]

[pic 110]

[pic 111]

[pic 112]

• Paso 2:

[pic 113]

[pic 114]

[pic 115]

• Paso 3:

[pic 116]

[pic 117]

[pic 118]

• Paso 4:

[pic 119]

[pic 120]

[pic 121]

c) resolver el sistema de ecuaciones [pic 122]; donde[pic 123]

• Paso 1: en el punto [pic 124]

[pic 125]

[pic 126]

[pic 127]

• Paso 2:

[pic 128]

...