Triángulos Notables
Enviado por verino28 • 26 de Noviembre de 2014 • 10.755 Palabras (44 Páginas) • 266 Visitas
RELACIONES Y FUNCIONES
Conocimientos previos
Par ordenado: Son dos números encerrados entre paréntesis y separados por un punto y coma: (a; b)
Producto Cartesiano: Dados dos conjuntos A y B, el producto cartesiano de A X B es el conjunto de pares ordenados (a; b) tales que a A y b B.
Ejemplo: Si A = { 2; 3; 5} y B = { 3; 4}, señalar los elementos de:
A X B = {
B X A = {
Relación binaria : Una relación binaria de A en B es cualquier subconjunto del producto cartesiano A X B, establecido por medio de una regla de correspondencia.
Dominio de una relación: Es el conjunto de los primeros elementos de los pares ordenados de la relación.
Rango de una relación: Es el conjunto de los segundos elementos de los pares ordenados de la relación.
Ejemplo 1: Si A = { 4; 2; 3} y B = { 1; 3; 5}, determine los elementos de la relación: , señale dominio y rango.
Solución:
Ejemplo 2: Si A = { 2; 4; 5; 8} y B = { 2; 3; 4; 5}, determine los elementos de la relación: , señale dominio y rango.
Solución:
Ejemplo 3: Si A = { 1; 0; 1; 3; 4} y B = {1; 2; 8; 10; 12}, determine los elementos de la relación: , señale dominio y rango.
Solución:
FUNCIONES
Definición: Una relación de A en B es una función si y sólo si para cada x A, existe un único elemento y B a través de una regla de correspondencia de la forma . Esto significa que ningún par ordenado debe tener el primer elemento repetido.
NOTACIÓN DE FUNCIÓN
Una función de A en B se denota: y por definición:
Donde A : Conjunto de partida
B : Conjunto de llegada
“x” : Variable independiente
“y” : Variable dependiente
y = f(x) : Regla de correspondencia (se lee: “y es igual a f de x”)
La regla de correspondencia nos permite asociar un elemento xA con un elemento yB que verifique y = f(x).
Ejemplo 1: Dados los conjuntos: A = {4; 2; 0; 1; 2; 3 } y B = {5;3; 1; 0; 4; 6; 7 }. Hallar los elementos de la función .
Solución: Reemplazamos en la regla de correspondencia los valores de xA, obteniendo los resultados que se muestran en el cuadro:
x y = x2 – 3
4 13
2 1
0 3
1 2
2 1
3 6
Dominio de una función (Df ): Es el conjunto de las primeras componentes de los pares ordenados de la función, son llamados también preimágenes
En el ejemplo anterior: Df = {2; 0; 2; 3 }
Rango de una función (Rf ) : Es el conjunto de las segundas componentes de los pares ordenados de la función, son llamados también imágenes.
En el ejemplo anterior: Rf = {3; 1; 6 }
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN
Una función puede representarse mediante dos tipos de diagramas: Sagital y Cartesiano. Por ejemplo para la función f = { (1; 5), (2; 6), (3; 6); (4; 4); (5; 4) } sus representaciones gráficas son:
DIAGRAMA SAGITAL DIAGRAMA CARTESIANO
f
A B B
1 •5 6 • •
2 •6 5 •
3 •3 4 • •
4 •4 3
5
1 2 3 4 5 A
Conjunto Conjunto
de partida de llegada
OBSERVACIONES:
• En el diagrama sagital de una función, dos flechas no deben tener el mismo origen. Si esto ocurriese, los puntos de llegada deben representar el mismo valor.
• En el diagrama cartesiano dos puntos no deben estar ubicados en la misma línea vertical.
CAPACIDAD: MANEJO DE ALGORITMOS
HABILIDAD: Calcular
Ejercicio 1: Si y . Hallar los elementos de la función , señale dominio y rango.
Ejercicio 2: Dada la función: f = { (3; 5), (2; 7), (6; 5), (5; 0), (1; 7), (0; 13) }, señale:
Ejercico 3: Dada la función: , calcular:
Ejercicio 4: Dada la función: f = { (2; 3), (4; 7), (2; a+b), (4; ab) }, calcular los valores de a y b.
Ejercicio 5: Dada la función: , determine su dominio y rango y calcular: .
Ejercicio 6: Dadas las funciones: y , calcular el valor de a si: .
Ejercicio 7: A partir del siguiente diagrama, calcular
f
A B
1 • 6
0 • 5
2 • 4
3 • 7
5
...