VECTORES.

VECTORES

Los vectores no obedecen las reglas para las sumas definidas en la algebra o la ritmetica ordinarias. Por ejemplo, la suma de dos fuerzas que actúan en un angulo recto entre si, una de 4 lb y la otra de 3 lb, da como resultado una fuerza de 5 lb, no una furza de 7 lb. Las fuerzas no son las únicas cantidades que obedecen la ley del paralelogramo para la suma. Los desplazamientos, las velocidades, las aceleraciones y los momentos son cantidades que pueden ser representadas matemáticamente por medio de vectores, mientras que las cantidades físicas que tienen magnitud pero no dirección, como el volumen, masa o la energía, se representan solo con números o escalares.

Los vectores se definen como expresiones matematicas que poseen magnitud y dirección, las cuales se suman de acuerdo a la ley del paralelogramo. Los vectores se representan por medio de flechas en las ilustraciones.

Un vector utilizado para representar una fuerza que actua sobre una particula tiene un punto de aplicación bien definido, el cual corresponde a la particula misma.Se dice que un vector de est tipo corresponde a un vector fijo, adherido o ligado, y no puede ser movido sin modificar las condiciones del problema. Sin embargo, otras cantidades físicas como los pares, están representadas por vectores que se pueden mover libremente en el espacio; estos vectores reciben el nombre de vectores libres. Ademas, otras cantidades físicas, como las fuerzas que actúan sobre un cuerpo rigido, están representadas por vectores que pueden ser movidos, o deslizados, a lo largo de sus líneas de acción; estos se conocen como vectores deslizantes.

Tipos de vectores

Según los criterios que se utilicen para determinar la igualdad o equivalencia de dos vectores, pueden distinguirse distintos tipos de los mismos:

• Vectores libres: no están aplicados en ningún punto en particular.

• Vectores deslizantes: su punto de aplicación puede deslizar a lo largo de su recta de acción.

• Vectores fijos o ligados: están aplicados en un punto en particular.

Podemos referirnos también a:

• Vectores unitarios: vectores de módulo unidad.

• Vectores concurrentes: sus rectas de acción concurren en un punto propio o impropio (paralelos).

• Vectores opuestos: vectores de igual magnitud, pero dirección contraria.

• Vectores colineales: los vectores que comparten una misma recta de acción.

• Vectores coplanarios: los vectores cuyas rectas de acción son coplanarias (situadas en un mismo plano).

Leyes de suma de Vectores

Los vectores se suman de acuerdo a la ley del paralelogramo: por lo tanto, la suma de dos vectores P y Q se obtienen fijando los dos vectores al mismo punto A y construyendo un paralelogramo en el que se usan a P y Q como dos de sus lados.

La diagonal que pasa a travez de A representa la suma de los vectores P y Q, y esta suma se denota como P + Q.

Como el paralelogramos construido utilizando a los vectores P y Q no dependen del orden en el cual se seleccionen P y Q, se puede concluir que la suma de dos vectores es conmutativa y se puede escribir

P + Q = Q + Q

Método del paralelogramo

Este método permite sólamente sumar vectores de a pares. Consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de ambos coincidan en un punto, trazando rectas paralelas a cada uno de los vectores, en el extremo del otro y de igual longitud, formando así un paralelogramo (ver gráfico a la derecha). El resultado de la suma es la diagonal de dicho paralelogramo que parte del origen común de ambos vectores.

Método del triángulo

Consiste en disponer gráficamente un vector a continuación

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