VECTORES

TALLER # 2. UNIDAD 1: FISICA BASICA

VECTORES

PRESENTADO POR:

REYNEL MARTINEZ

DAVID ANTONIO GUERRERO NEIRA

GABRIEL ENRIQUE URIBE ESPITIA

HECTOR HERNANDO RAMIREZ PICO

TEMA: VECTORES

DOCENTE: CARLOS ALBERTO RODRIGUEZ PEREZ

UNIVERSIDAD CORPORATIVA MINUTO DE DIOS

SALUD OCUPACIONAL III SEMESTRE

2012

OBJETIVOS:

• Aprender el origen, la dirección, la magnitud y sentido de un vector.

• Resolver sumas, restas y multiplicación de vectores.

• Aprender a graficar vectores en el plano cartesiano.

• Definir y aplicar los diferentes productos en los vectores.

• Resolver problemas reales traduciéndolos al lenguaje vectorial en el espacio. En particular realizar mediciones utilizando operaciones con vectores.

1. Realizar cada uno de los siguientes ejercicios:

1. Con los vectores v: (2,1); w: (-3,-1) y u: (-1,6) realiza la operación:

u + v + w

u + v + w = (2+ (-3)+ (-1), 1+ (-1)+6)

= (2-3-1, 1-1+6) A= (-2, 6)

2. Dados los vectores U = (2, k) y V = (3, -2), calcular k para que los vectores U y V sean: a) perpendiculares, b) paralelos, c) formen un ángulo de 60°.

Cos α = (U1*V1+U2*V2)/(√(〖U1〗^2+〖U2〗^2 ) √(〖V1〗^2+〖V2〗^2 ))

Cos 900 = 0 ≈ 0/x = 0

0 = U1*V1 + U2*V2 = 2*3 + K*-2

0 = 6 + (-2K) 0 = 6-2K (-6)/2 = -K

K = 3

b. dado que a/b = c/d 3/(-2) = 2/x

3X = -4 X = (-4)/3 K = 1,33

c. tan ө = (-2)/3 tan ө = -0,660 ө = -33,7o

∞ = 60o – 33,7o = 26,3o

Tan ∞ = x/2 tan 26,3o = x/2 (tan26,30) *2 = X

X = 0,988o ≈ X = 1 K = 1

3. Usando el valor de U y V del ejercicio anterior, calcular el valor de k sabiendo que:

a ⃗ * b ⃗ = - 6

a ⃗= (2u) ⃗ + (kv) ⃗ b ⃗ = (5u) ⃗ - (3v) ⃗

a ⃗= -2(2,3)+k(3,2)

b ⃗ = 5(2,3)-3( 3,-2)

a= (-4,-6) + ( 3k, – 2k) a= (- 4+3k, -6 -2k)

b= (10, 15) - (9,-6) b= (1 ,21)

a*b= -6 (-4 +3k) * 1 + (-6 -2k) * 21= -6

-4+3k + (-126 – 42k) = -6

-4 – 126 + 3k – 42k = -6

- 130 + (-39k) = -6

-39k = 130 -6 k= 124/-39 k= (- 3, 18)

4. Si A = 3i + 13j-8k, B = -5i – 15j+3k y C = j+9k Obtenga:

A x B

B x A

C. (A x B)

C.B

AxB

Dx= Ay*Bz – Az*By Dx = 13*3 – (-8)*(-15) = -81

Dy =Az*Bx – Ax*Bz Dy = (-8)*(-5) – (3)*(3) = -31

Dz= Ax*By – Ay*Bx Dz = (3)* (-15) – (13)*(-5) = 20

AxB= -81î + -31ĵ + 20ĸ

BxA

Dx= Ay*Bz – Az*By Dx = (-15)*(-8) – 3*13 = 81

Dy =Az*Bx – Ax*Bz Dy = 3* 3 – (-5)* (-8) = -31

Dz= Ax*By – Ay*Bx Dz = (-5)*(13) – (-15)*(3) = -20

BxA= 81î - 31ĵ - 20ĸ

C. (A x B)

(-81î - 31ĵ + 20ĸ) * (0î + 1ĵ + 9ĸ) -81*0 + (-31)*1 + 20*9

0 - 31 + 180

C*(AxB) = 0î - 31ĵ + 180ĸ

C.B

C = (0î + 1ĵ + 9ĸ) B = -5i – 15j+3k

C: B = (0* -5)î + (1*-15) ĵ + (9*3)ĸ 0î + -15ĵ + 27ĸ

C.B= 0i -15ĵ + 27ĸ

5. Calcule el ángulo entre los vectores A = (2, -3, -2) y B = (4, -4, 1)

Cos α = (U1*V1+U2*V2+U3*V3)/(√(〖U1〗^2+〖U2〗^2+U3^2 ) √(〖V1〗^2+〖V2〗^2 V3^2 ))

U= (2, -3, -2) V= (4, -4, 1)

Cos α = ((2*4)+(-3*-4)+(-2*1))/(√(2^2+〖(-3)〗^2+〖(-2)〗^2*) √(4^2+〖(-4)〗^2+1^2 ))

Cos α = (8+12-2)/(√(17*) √33) 18/(4,1*5,74) Cos α= 0,76

Angulo = 40,5o

6. Obtenga el producto punto, el producto cruz y el ángulo entre los vectores

A = 8i + 3j y B = 6i + 2k.

A= 8i + 3j + 0k B= 6i+ 0j + 2k

Producto punto.

= 8i*6i + 3j*0j + 0k*2k

= 48i + 0 + 0 48i

Producto Cruz:

A = 8i + 3j y B = 6i + 2k.

A= 8i + 3j + 0k B= 6i+ 0j + 2k

Cx= Ay*Bz – Az*By Cx = (3)*(2) – 0*0 = 6

Cy =Az*Bx – Ax*Bz Cy = 0 * 6 – (8)* (2) = 16

Cz= Ax*By – Ay*Bx Cz = 8*0 – (3)*(6) = -18

C= 6i + 16j -18k

Angulo entre los vectores.

U= 8i + 3j + 0k V= 6i+ 0j + 2k

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