Vectores Y Matrices Desde Sus Inicios

VECTORES Y MATRICES DESDE SUS INICIOS

La historia de los vectores está enmarcada en muchos personajes que de una u otra manera contribuyeron con el desarrollo de estos, y posteriormente con el cálculo vectorial. Entre dichas teorías se encuentra la de Hermann G. Grassmann, el cual propuso nuevas bases para las matemáticas, afirmando que si la geometría se hubiese expresado de forma algebraica, el número tres no hubiese expresado el espacio tridimensional, puesto que para él las dimensiones son infinitas.

Posteriormente Hermann G. Grassmann desarrolla la teoría de la independencia lineal, cabe destacar que su algebra lineal fue comprendida y reconocida para el año de 1920.

Este físico y matemático definió la noción de subespacio, independencia, longitud, desdoblamiento, dimensión, unión e intersección de subespacios, y proyección de elementos en los subespacios; luego Grassmann encontró la forma de reducir su cálculo al formalismo de los cuaterniones.

En el desarrollo de los vectores se destacan diferentes físicos como Peter Guthrie Tait (1831-1901) y James Clerk Maxwell (1831-1879). En medio de estas teorías se fueron dando controversias entre un pensamiento y otro, como las teorías de Maxwell y Hamilton con la teoría de los cuaterniones.

Otro gran matemático que contribuye con el desarrollo de vectores fue William Kingdom Clifford (1845-1879), en una de sus publicaciones, como lo fue “Elementos de dinámica”, este gran matemático introdujo el cálculo vectorial tal cual como se conoce actualmente, claro está con un refinamiento de la teoría de determinantes; otro aporte fue el producto geométrico.

A finales del siglo XIX estaba a punto de aparecer una pequeña revolución matemática de la mano de dos grandes matemáticos como lo fueron el matemático americano Josiah Williard Gibbs (1839-1925) de la Universidad de Yale, y del matemático ingles Oliver Heaviside (1850-1925). Los cuales llegaron a contribuir en las teorías anteriores.

Un desarrollo importante de los espacios vectoriales se debe a la construcción de los espacios de funciones por Henri Lebesgue. Esto más tarde fue formalizado por Banach en su tesis doctoral de 1920 y por Hilbert.

En este momento, el álgebra y el nuevo campo del análisis funcional empezaron a interactuar, en particular con conceptos clave tales como los espacios de funciones p-integrables y los espacios de Hilbert. También en este tiempo, los primeros estudios sobre espacios vectoriales de infinitas dimensiones se realizaron.

Finalmente las teorías vectoriales que se destacaron o mejor dicho que se impusieron fueron las de Gibbs y Heaviside, puesto que dichos matemáticos aportaron un refinado lenguaje en lo referente al algebra y a los determinantes, lo que permitió que el análisis vectorial tomara una forma independiente, pues de esta manera los cuaterniones fueron reemplazados, aunque sus unidades imaginarias quedaron vivas en el desarrollo de dicho cálculo.

Puede parecer muy extraño, pero los valores propios de las matrices aparecieron publicados antes que las matrices. Esto se debe al hecho insólito de que, parafraseando a Cayley, la teoría de las matrices estaba bien desarrollada (a través de la teoría de los determinantes) antes de que siquiera se definieran las matrices.

A manera general el estudio de las matrices es muy antiguo. Los cuadrados latinos y los cuadrados mágicos se estudiaron desde hace mucho tiempo. Leibniz, uno de los dos fundadores del análisis, desarrolló la teoría de los determinantes en 1693 para facilitar la Resolución de las ecuaciones lineales. Gabriel Cramer tuvo que profundizar esta teoría, presentando el método de Cramer en 1750. En los años 1800, el método de eliminación de Gauss-Jordan se puso a punto. Fue James Joseph Sylvester quien utilizó por primera vez el término « matriz » en 1850. Cayley, Hamilton, Hermann Grassmann, Frobenius y John von Neumann cuentan entre los matemáticos famosos que trabajaron sobre la teoría de las matrices.

En 1925, Werner Heisenberg redescubre el cálculo matricial fundando una primera formulación de lo que iba a pasar a ser la mecánica cuántica. Se le considera a este respecto como uno de los padres de la mecánica cuántica.

Ahora a manera de profundizar, el origen de las matrices es muy antiguo, un cuadrado mágico, tres por tres se registra en la literatura china hacia el 650 a C. En su larga historia del su uso para resolver las ecuaciones lineales, se encuentra un importante matemático chino que proviene del año 300 a C a 200 a C, Jiu Zhang SuanShu, es el primer ejemplo conocido del uso del método de la matrices para resolver un sistema de ecuaciones simultaneas. El concepto de determinante apareció por primera vez, dos mil años antes de su publicación por el Matemático japonés Sekikowa en 1983 y el Matemático alemán Gottfried Leibniz en 1993.

Gottfried Leibniz conocido como “el último genio universal” fue uno de los dos fundadores del análisis quien desarrolló la teoría de los determinantes en 1693 para facilitar la solución de las ecuaciones lineales. Gabriel Cramer fue quien profundizo esta teoría, presentando el método de Cramer en 1750 en la que se desarrolla la teoría de las curvas algébricas según los principios newtonianos y reintrodujo el determinante, el algoritmo que Leibniz ya había utilizado al final

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