El lenguaje de las matemáticas

EL LENGUAJE DE LAS MATEMÁTICAS

Prolegómena

El nacimiento del álgebra

Ál-gebra es una palabra árabe. Para comprender su origen nos remontamos a la época ambientada en la obra Las mil y una noches.

Antes de los árabes, el origen de las matemáticas se remontaba en los conocimientos aritméticos, a la invención de los números y de las operaciones posibles con ellos.

Luego, los griegos desarrollaron la geometría y los rudimentos de manipulaciones simbólicas en las matemáticas.

Euclides de Alejandría compendió los conocimientos aritméticos y geométricos de su época en su obra magna, los Elementos. Sin embargo, el álgebra tomó más tiempo, ya que en esa disciplina se opera con números concebidos como entes abstractos, como variables que pueden adoptar diferentes valores.

El gran Diofanto fue otro matemático griego, quién se atrevió a presentar variables y ecuaciones complejas con combinaciones simbólicas.

En Europa se perdió la tradición algebraica de Diofanto, quién fue redescubierto y traducido al latín apenas en el Renacimiento.

Los encargados de rescatar el legado científicos de los griegos fueron los persas y los árabes durante la época retratada en Las mil y una noches, la llamada edad de Oro del Islam.

 los árabes absorbieron la ciencia y la tecnología egipcias, babilónicas, griegas y romanas.

Al hablar de algoritmos se evoca al sabio Abu Abdallah Muhammad ibn Mûså Al-Khwårizmî.

La palabra álgebra es precisamente un fragmento del título del libro más famoso de Al-Khwårizmî. Que algunos tradujeron como Compendio de cálculos completando y balanceando. Este libro fue de gran importancia porque popularizó el sistema decimal posicional y contiene una exposición extensa y didáctica de la forma en que se pueden resolver problemas algebraicos.

Siglos después, en Italia se hablaría de resolver problemas numéricos con el ábaco, o bien con papel y tinta, usando algoritmos y guarismos.

El libro de Al-Khwårizmî plantea un problema particular y muestra cómo hallar la solución; el libro estaba dirigido a los mercaderes, e incluso a los jueces. El estilo es el de un manual y no el de una obra de investigación.

En el caso de las igualdades algebraicas se procede como cuando se tiene una balanza para pesar y comparar objetos.

Por eso, la palabra Al-jabr del título del libro de Al-Khwårizmî muchso la interpretan como completar, en referencia a la idea de completar expresiones matemáticas para mantener el equilibro.

La traducción al latín del libro de Al-Khwårizmî, fue titulada Liber algebrae et almucabola. Es éste el momento en el que el vocablo “álgebra” ingresa definitivamente al repertorio verbal europeo.

Con los años transcurridos, podría parecer que la acepción de álgebra como completar es aceptada universalmente. Pero no es así.

Los historiadores de la ciencia y Salomón Gandz y Otto Neugebauer rasteraron el origen del término al-jabr y arribaron a un resultado diferente.

Estos dos investigadores analizaron fuentes del libro Al-Khwårizmî, quién se basó en textos babilónicos, asirios y sumerios. En particular, la palabra asiria gabru-maharu signifi -

ca contraponer o ser igual.

El libro Al-Khwårizmî no llega al nivel de complejidad de Diofanto, pero si tuvo un impacto directo mas inmediato. Diofanto podía resolver problemas con distintas variables y hasta sextas potencias, pero su libro no podía ser utilizado como manual algebraico para los problemas

más relevantes en la práctica.

¿Cómo usamos los símbolos matemáticos?

En la historia de las matemáticas se distinguen tres periodos: las matemáticas retóricas, las matemáticas anotadas y la matemática simbólica.

En los más antiguos textos matemáticos de primera fase se resuelven los problemas aritméticos o algebraicos utilizando solo palabras, sin símbolos.

En la actualidad se espera encontrar en un libro de matemáticas un sinnúmero de expresiones simbólicas.

Para las personas que no han iniciado les parece un lenguaje oscuro al principio y contribuye a ahuyentar al público del estudio de la disciplina.

El símbolo más frecuente es el de igualdad con un 94% en expresiones matemáticas. Esto debido a que en las matemáticas siempre necesitamos especificar qué cosa es igual a otra.

Los dos símbolos siguientes más usados son los paréntesis, que nos sirven para organizar las operaciones, con un total del 60% en las expresiones matemáticas.

Las letras son utilizadas para indicar variables y constantes, por eso es normal que ocupen tanto espacio en una expresión matemática.

Las letras latinas y griegas junto con los números representan un 55% de los caracteres de una expresión matemática; en textos matemáticos las letras n, i, x son las mas frecuentes, en cambio en los textos de ingeniería son x, y, n.

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