Enseñanza y aprendizaje de las funciones en la escuela secundaria

CMS04 – Enseñanza y aprendizaje de las funciones en la escuela secundaria

Aula: 052

Tutora: Giuliana Calani

Cursante: Daniel Adrian Miguens

CMS04 – Enseñanza y aprendizaje de las funciones en la escuela secundaria

Trabajo Final

Primera parte

Previo a proponer el problema en el aula de ciclo básico, considero conveniente elaborar un borrador de resolución, para tener como referencia tanto para hipotetizar posibles ocurrencias como para tener una guía de trabajo.

[pic 1]

Estimo que, al momento de resolver este problema, aparezcan variantes de la resolución propuesta, tal vez con menor grado de detalles o con errores, por ejemplo:

1. En cuanto al ítem a), obtener como respuesta 545, por no tener en cuenta que el problema plantea el análisis de una parte del viaje (que transcurre entre los km 205 y 545). Si la respuesta es 545, puede significar que el estudiante está analizando desde que el micro arranco su viaje, y no que se refiere a una parte de este entre dos hitos. No considero probable que aparezca como respuesta 335 km por el hecho de que los dos hitos que plantea el problema terminan en 5.
2. En cuanto al ítem b), es posible que a pesar de la resolución correcta del punto a) no se logre verificar las relaciones proporcionales entre distancia recorrida, tiempo y velocidad, ya que se razone desde el punto de vista que los vehículos no mantienen una velocidad fija o constante al viajar, teniendo en cuenta la existencia de otros autos, curvas, etc., en base a la experiencia de cada estudiante y al hecho de que no es extraño que hayan realizado viajes en vehículo. En tal caso, es posible recuperar el hecho de que, en este tipo de problemas, en realidad, se habla de velocidades promedio, no de velocidades fijas. Además, al hablar de velocidades, también es posible que se preste a confusión el hecho de que al dimensionar velocidades se habla de “kilómetros por hora”, y al escribir se hace “km/h”. Es decir, aparentemente hay una multiplicación y una división al mismo tiempo. Aquí las intervenciones pasarían por el hecho de que cuando hablamos de velocidad, hablamos de la distancia que recorremos por unidad de tiempo (kilómetros por hora significa que la velocidad me indica los kilómetros que se recorren por cada hora de viaje), y no hacemos un cociente entre la cantidad de kilómetros y la hora. En la puesta en común entonces, y tomando como apoyo diferentes intervenciones de los estudiantes, podríamos recuperar experiencias y andamiar las deducciones razonando sobre la variación que se da en la distancia recorrida según el tiempo de viaje, manteniendo una velocidad constante. (si viajamos a 100 km/h, en una hora recorremos 100 km, y si continuamos viajando a la misma velocidad, en dos horas, desde el punto inicial habremos recorrido 200 km. De aquí llevaremos al terreno inverso, buscando mitades de ambas magnitudes y relacionándolas.
3. En cuanto a la interpretación del gráfico, seguramente requerirá de apoyo, pero si trabajamos adecuadamente en los puntos anteriores, favoreciendo el debate, intercambio y justificaciones, al momento de arribar a este punto, no estimo dificultades en la identificación del grafico 1 como el que representa la grafica de las relaciones entre tiempo y distancia. El punto critico será la interpretación de que el grafico arranca en el (0,0), mientras que el problema habla de que arrancamos del kilometro 205. Aquí, pasara la intervención por el hecho de favorecer la recuperación de que según la consigna, estamos estudiando un tramo de un viaje que comenzó antes, y que lo que en realidad estamos graficando es lo que pasa en el tiempo que va entre que el micro pasa por el km 205 (momento 0) y llega al km 545 (4 horas después) y que comenzamos a contar la distancia recorrida a partir del km 205, siendo ese nuestro punto de inicio, o punto 0 del recorrido que estudiamos.

Este tipo de problemas, en el que se recupera lo trabajado en el nivel primario referido a las relaciones de proporcionalidad directa, nos permite profundizar los temas relacionados con la variabilidad y relación entre magnitudes, asi como también el hecho de que una de las magnitudes varia, en tanto y en cuanto consideremos la variación de la otra. En el caso planteado, teniendo en cuenta que la velocidad del vehículo es constante, la distancia recorrida va a depender directamente del tiempo del viaje. Es decir, que, si viajo durante media hora, recorreré la mitad de la distancia que cuando viaje una hora, y si decido viajar por cuatro horas ininterrumpidas, entonces recorreré cuatro veces mas distancia que si viajo una hora. Además, el grafico en este caso nos puede servir de apoyo al mostrar la línea de la grafica de la función, viéndola como la huella que deja el punto que arranca en el (0,0) hasta llegar al último de ellos analizado. Esto lo recupera la clase 1 cuando menciona:

Durante el paso por la Escuela Primaria los estudiantes se enfrentan a variados problemas y situaciones que involucran la noción de proporcionalidad, aunque no siempre de manera explícita. Por ejemplo, muchos de los problemas del nivel ponen en juego conocimientos aritméticos del campo multiplicativo, que tratan con algunos aspectos del modelo proporcional. Es también habitual que se utilicen tablas en el contexto de situaciones de proporcionalidad directa para organizar la información, establecer relaciones entre magnitudes, poner en funcionamiento propiedades, establecer razones por medio de comparaciones, etc. (Novembre y otros., 2022, p.4)

En lo referido a los marcos de interpretación abordados en el curso, en este trabajo proyecto que surgirá primordialmente la interpretación aritmética, ya que el análisis de la relación entre las cantidades, y, de ser posible, la elaboración de tablas se refiere a dicho marco. De esta manera, a través del análisis de dobles, triples, mitades, etc., será posible que a través del trabajo de análisis, reflexión y debate se arribe a la relación de variabilidad que vincula al tiempo con la distancia recorrida partiendo de la situación inicial. Sobre el armado de tablas, puedo comentar que es una estrategia potente, y además de brindar orden para el descubrimiento de las regularidades, permite comenzar  a vincular la idea de pares de valores con pares ordenados de puntos que después permiten analizar la representación gráfica, y establecer relaciones geométricas como paso previo a la introducción de concepto de pendiente como parámetro de la función lineal interpretada como el cociente entre la variación de la variable dependiente y la variación de la variable independiente, sin caer directamente en la aplicación de la formula (y2 – y1)/(x2 – x1). Si proponemos directamente esto para el calculo de la pendiente de la recta conociendo dos puntos, seguramente no se arribará a una efectiva construcción de significado, y ello derivará en errores en cuanto al porqué de la necesidad del calculo del cociente, asi como también la confusión en el cálculo de las diferencias entre los puntos de los pares ordenados.

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