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DEFINICION

El Test de la t de Student para una muestra permite comprobar si es posible aceptar que la media de la población es un valor determinado. Se toma una muestra y el Test permite evaluar si es razonable mantener la Hipótesis nula de que la media es tal valor.

Se trata de un Test paramétrico; o sea, parte de la suposición de que la variable analizada en el conjunto de la población sigue una variabilidad, una distribución como la de la campana de Gauss. Por lo tanto, podemos pensar que la distribución normal es un buen modelo de esa población.

Puede observarse que se construye un estadístico que sigue la distribución t de Student si es cierta la Hipótesis nula. Por lo tanto, como siempre, el cálculo del estadístico a la muestra que tenemos es un número. Un número que pondremos en relación con la distribución del estadístico en caso de ser cierta la Hipótesis nula. Si cae en una zona central de esa distribución de probabilidad 0.95 (el 95%, porcentualmente) mantendremos la Hipótesis nula. Si cae fuera de esa zona, la rechazaremos y nos decantaremos por la alternativa. Este es el proceder de siempre en Estadística.

HISTORIA

El estadístico t fue introducido por William Sealy Gosset en 1908, un químico que trabajaba para la cervecería Guinness de Dublín. Student era su seudónimo de escritor. Gosset había sido contratado gracias a la política de Claude Guiness de reclutar a los mejores graduados de Oxford y Cambridge, y con el objetivo de aplicar los nuevos avances en bioquímica y estadística al proceso industrial de Guiness. Gosset desarrolló el test t como una forma sencilla de monitorizar la calidad de la famosa cerveza stout. Publicó su test en la revista inglesa Biometrika en el año 1908, pero fue forzado a utilizar un seudónimo por su empleador, para mantener en secreto los procesos industriales que se estaban utilizando en la producción. Aunque de hecho, la identidad de Gosset era conocida por varios de sus compañeros estadísticos.

USOS

Entre los usos más frecuentes de las pruebas t se encuentran:

• El test de locación de muestra única por el cual se comprueba si la media de una población distribuida normalmente tiene un valor especificado en una hipótesis nula.

• El test de locación para dos muestras, por el cual se comprueba si las medias de dos poblaciones distribuidas en forma normal son iguales. Todos estos test son usualmente llamados test t de Student, a pesar de que estrictamente hablando, tal nombre sólo debería ser utilizado si las varianzas de las dos poblaciones estudiadas pueden ser asumidas como iguales; la forma de los ensayos que se utilizan cuando esta asunción se deja de lado suelen ser llamados a veces como Prueba t de Welch. Estas pruebas suelen ser comúnmente nombradas como pruebas t desapareadas o de muestras independientes, debido a que tienen su aplicación mas típica cuando las unidades estadísticas que definen a ambas muestras que están siendo comparadas no se superponen.

• El test de hipótesis nula por el cual se demuestra que la diferencia entre dos respuestas medidas en las mismas unidades estadísticas es cero. Por ejemplo, supóngase que se mide el tamaño del tumor de un paciente con cáncer. Si el tratamiento resulta efectivo, lo esperable seria

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