Librode Matrices

CONTENIDOS

MATRICES

1. Matrices 6

Matriz cuadrada, igualdad de matrices, matriz nula,

2. Matrices especiales 7

Matriz triangular superior, matriz triangular inferior, matriz inversa, matriz traspuesta, matriz simétrica, matriz antisimétrica, matriz conjugada, matriz hermítica y antihermítica.

3. Casos particulares de matrices cuadradas 9

4. Operaciones con matrices 9

Suma algebraica de matrices, multiplicación de matrices.

5. Matriz equivalente 11

Transformaciones elementales de linea

6. Matriz inversa 13

Cálculo de la matriz inversa.

7. Determinantes 14

Representación, determinantes de segundo orden, determinantes de tercer orden

8. Propiedades de los determinantes 15

9. Métodos de cálculo de determinantes de orden n 17

Método de los cofactores, cofactor, método de variante de cofactores, método de los elementos de la diagonal, método pivotal.

10. Sistemas de ecuaciones lineales 25

Ecuaciones lineales

11. Sistemas de ecuaciones lineales de n ecuaciones con n incógitas 26

Sistema no homogéneo de ecuaciones, sistema homogéneo de ecuaciones

12. Sistemas de m ecuaciones con n incógnitas 28

Sistemas redundantes, sistemas defectuosos

13. Métodos de solución de sistemas de ecuaciones lineales 31

Matriz ampliada (método de Gauss), método de Crammer, método de la matriz inversa, método de Gauss-Jordan o eliminación gaussiana,

CALCULO DIFERENCIAL INTEGRAL

14. Teoría de límites 36

Intervalos, Función de una variable

15. Límites y continuidad 38

16. Teoremas sobre límites 39

17. Límites laterales 40

18. Límites infinitos y límites al infinito 40

19. Límites particulares 37

20. Formas de levantar la indeterminación 42

Cálculo de límites con cambio de variable

21. Límites que no existen 42

22. Continuidad y discontinuidad de una función 43

23. Variación 44

Introducción, comparación de incrementos, incrementos

24. El problema de la tangente 46

25. El problema de la velocidad 47

26. Derivación 48

27. Regla de derivación 49

28. Principales regla de derivación 50

29. Fórmulas de derivación de las principales funciones 50

30. Derivación de funciones compuestas 51

31. Derivadas de funciones no explicitas 52

Derivación de funciones inversas, derivada de funciones implicitas, derivadas logarítmicas, derivada de funciones paramétricas, derivadas sucesivas.

32. Interpretación física de la segunda derivada 54

33. Ejercicios generales de derivación 54

34. La diferencial 56

35. Aplicaciones de derivación 57

36. Construcción de gráficas de funciones con sus puntos característicos 57

Crecimiento y decrecimiento de una función, máximos y mínimos de una función, definición de máximos y mínimos, puntos de inflexión, dirección de la concavidad, asíntotas, asíntota oblicua, asíntota horizontal, asíntota vertical, puntos de cruce con el eje x, procedimiento para gráficas.

37.Aplicaciones de la derivada a problemas de optimización 64

38. Velocidad y aceleración 65

39. Teoremas del valor medio 65

Teorema de Lagrange, Teorema de Rolle, Teorema de Cauchy

40. Aplicación de derivación al cálculo de límites (Regla de L´Hopital) 67

41. Integración 68

42. Fórmulas de integración 68

43. Técnicas, métodos o artificios de integración 70

Método de sustitución, sustituciones trigonométricas, integración por partes, integrales de la forma ax2 + bx + c, aplicación de la teoría de las fracciones racionales, función racional entera, integración de funciones irracionales, integración de diferenciales binomias, integración de funciones trigonométricas.

44. Constante de integración 77

45. Integral indefinida 79

46 Integral impropia 80

47 Aplicaciones de la integral 81

48 Areas en coordenadas polares 82

49 Longitud de arco de una curva 83

50 Centros de gravedad 85

51 Areas laterales o superficies de revolución 87

52 Volúmenes de sólidos de revolución 88

53. Integrales múltiples 90

54. Volúmenes en el espacio 91

55. Ejercicios de aplicación 91

56. Ecuación diferencial 98

57. Aplicaciones a las ecuaciones diferenciales 98

58. Tipos de una ecuación 98

59. Orden de una ecuación diferencial 99

60. Grado de una ecuación 99

61. Solución de una ecuación diferencial 99

62. Solución general y particular de las ec. Diferenciales 100

63. Ecuaciones diferenciales de primer orden y primer grado 101

ecuaciones con variables separadas, ecuaciones homogéneas, ecuaciones diferenciales lineales, ecuaciones diferenciales exactas, factores integrantes, determinación de factores integrantes, ecuaciones que pueden reducirse a la forma lineal.

64. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior. 112

64. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de

Orden superior con coeficientes constantes 114

65. Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de

Orden superior con coeficientes constantes 114

66. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales

...