Seminario de desarrollo de razonamiento lógico-matemático I

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Para los siguientes enunciados deberás realizar el proceso para resolverlo y fundamentar ese proceso:

1. Si 12 bultos de cemento y 6 bultos de yeso cuestan $1020, mientras que 9 bultos de cemento y 13 bultos de yeso cuestan $1530, ¿Cuánto se tiene que pagar por 3 bultos de cemento y 2 bultos de yeso?

Tomando en cuenta que el cemento sería “x” y el yeso “y”

Tengo las siguientes ecuaciones

12x+6y= $1020

9x+13y= $1530

Aplicamos el método de igualación para obtener el precio del yeso y cemento de forma unitaria

12x+6y= 1020
9x+13y= 1530
Primero es el cemento

y=1020-12x/6

y= 1530-9x/13

Tanto 13 como 6 están dividiendo, y pasan a multiplicar

13(1020 – 12x) = (1530 – 9x)6

Se realizan las operaciones correspondientes y queda de la siguiente forma el resultado:

13260 – 156x = 9180 – 54x

Se agrupan los términos semejantes

-156x+ 54x = 9180 -13260

El resultado de estas operaciones es:

-102x = -4080

Ahora despejamos a x para saber el precio del cemento

c= -4080/-102

Recordando el tema de operaciones básicas aritméticas del tema 3 donde dice que en una división ambos números son negativos el cociente siempre es positivo. El resultado sería

c= 40

Bien ahora para saber el precio del yeso solo sustituyo el valor de x por 40 en la siguiente ecuación:

12x + 6y = 1020

La operación seria

12(40) + 6y = 1020

Que da como resultado

480 + 6y = 1020

Si 480 está sumando pasa restar

6y = 1020 – 480

El resultado es:

6y= 540

Despejo a “y”

y = 540/6

Y el precio del yeso sería:

y= 90

Comprobación

12x+6y= 1020

12(40) + 6(90) =$1020

9x+13y= 1530

9(40) +13 (90) = $1530

Bien teniendo el precio de cada producto lo que se quiere saber es, ¿cuánto se tiene que pagar por 3 bultos de cemento y 2 bultos de yeso?

3x+2y= ¿?

Sustituyo valores

3(40) +2(90) = $300 esto estaría pagando por 3 bultos de cemento y 2 de yeso.

1. Una máquina trilladora A para trigo realiza un trabajo en 3 días; y otra, llamada B, puede realizarlo en 5 días. ¿En cuánto tiempo terminarán el trabajo ambas máquinas?
   Maquina A, 1 trabajo = 3 días
   Maquina B, 1 trabajo = 5 días
   1/3+1/5 = 1 trabajo
   (1/3 + 1/5) x = 1
   
   
   
   Solución:
   (1/3 + 1/5) x = 1
   (5+3/15) x = 1
   (8/15) x= 1

Despejo a x

x= 1(15/8)
x= 15/8
x= 1.875

¿En cuánto tiempo terminarán el trabajo ambas máquinas?
R= 1.875 días

1. Joaquín invirtió su dinero a 12% y a 15% obteniendo unos intereses de $3000. Si las cantidades que invirtió hubieran sido intercambiadas, habría tenido un retorno de $2940. ¿Cuánto dinero invirtió a 15%?

x= 15% invirtió 12,000    y= 12% invirtió 10,000

La ecuación queda de la siguiente manera
.12x + .15y=3000

.15x + .12y= 2940        

Para saber cuánto invirtió a 15% y 12% realizamos la multiplicación correspondiente a cada porcentaje

 x=2940 - .12y/15
x= 14, 600 – 0.8y

 .12 (14,600 – 0.8y) + .15y= 3,000

 2,352- 0.096y + .15y = 3,000

0.054y = 648

y= 12,000

.12x+.15 (12,000) =3,000

.12x = 1,200

x= 1,200/.12
x= 10,000
¿Cuánto dinero invirtió a 15%?

$12,000

1. Un comerciante desea mezclar nueces que cuestan $9 por gramo con almendras que valen $8 el gramo, para obtener 60 gramos de una mezcla con valor de $8.70 por gramo. ¿Cuántos gramos de cada variedad debe mezclar?

9x+8 (60-x) = 8.7 (60)

Realizo las operaciones correspondientes

9x +480-8x = 522

9x-8x = 522-480

x = 42 g

¿Cuántos gramos de cada variedad debe mezclar? 42 g

1. La siguiente tabla presenta la relación entre la altitud h (en metros) y la temperatura del aire T (en oC) sobre el nivel del mar.

Predice, ¿cuál será el valor de la temperatura a los 1200 metros?

Para saber esto se debe restar a 2000- 1000

Y aplicando lo mismo en las temperaturas

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