Un Acercamiento A Los Procedimientos De Resolución En Sustracciones Con Transformación

"UN ACERCAMIENTO A LOS PROCEDIMIENTOS DE RESOLUCIÓN EN SUSTRACCIONES CON TRANSFORMACIÓN"

Juan Manuel Espinosa Alfaro. UPN

ASESORA:DRA. ALICIA CARVAJAL JUÁREZ

INTRODUCCIÓN

La forma como los niños conocen y aprehenden el conocimiento escolar, y más particularmente el conocimiento matemático, sigue siendo hoy fuente de intensos debates y estudios. No sólo por el significado que en sí mismo conlleva dicha cuestión, sino también por las implicaciones educativas que puede tener, sin duda, cada vez más trascendentes.

El tema que aquí nos ocupa, el de los algoritmos, nos remite a uno de los contenidos elementales del currículum de la formación inicial. Efectivamente, las llamadas operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división de números naturales y racionales), constituyen la parte vertebral de la aritmética que se enseña en el nivel preescolar, primario y en buena parte del secundario. En muchos sentidos se les considera imprescindibles, aunque a veces no se tenga toda la claridad sobre sus usos y aplicaciones. Avila comenta al respecto: "Los algoritmos (...), forman parte importante de la tradición educativa en matemáticas. Socialmente son muy valorados: los docentes los aprecian; los padres y los directores los exigen". (Avila: 1996, 13).

Este predominio del algoritmo en la formación inicial ha tenido sus consecuencias teóricas, programáticas y prácticas. En términos conceptuales y curriculares, la enseñanza del algoritmo ha prevalecido a lo largo de muchas décadas de educación formal como sustento de la escuela misma. En términos prácticos, que es en donde se pueden ver sus verdaderos significados, las operaciones básicas se han constituido en parte de una tradición escolar fuertemente marcada por el mecanicismo, el énfasis en las técnicas de resolución, la repetición y los resultados. En muchos casos, lo que se pretende es llegar a un procedimiento único y a la obtención de una conclusión correcta, y esto último se ha convertido en medio y fin de la enseñanza matemática (Bermejo: 1990; Maza: 1995).

Tras estas prácticas, sin duda, prevalece una concepción del aprendizaje que considera al individuo como depositario de la palabra y las enseñanzas del maestro y no como sujeto activo y en proceso de construcción de los diferentes tipos de conocimiento a que tiene acceso en los múltiples contextos de su devenir cotidiano. Por ello, es entendible que se crea que "poniendo" a los niños a repetir, a memorizar y a llenar sus cuadernos de algoritmos, alcanzarán una cabal comprensión de los mismos.

En esta misma línea de análisis, Aguayo sostiene que en las instituciones escolares existe una cultura matemática que privilegia el uso de los algoritmos en una sola dirección: la resolución mecánica, y que dicha práctica es un fenómeno social y cultural que trasciende a la escuela misma. A este fenómeno le ha llamado doxa algorítmica (Aguayo: 2000, 193).

Bajo esta perspectiva, se hacen necesarios nuevos planteamientos sobre la enseñanza de los algoritmos en la escuela primaria, que es donde se enfoca el presente trabajo. Como bien lo señalan los actuales Planes y Programas de Estudio para este nivel, no se trata de reducirlos, modificarlos o definitivamente desaparecerlos; más bien se requiere modificar la percepción que se tiene de ellos y de reorientarlos al interior de las prácticas docentes. Al respecto se señala: "Las operaciones (deben ser) concebidas como instrumentos que permitan resolver problemas: el significado y sentido que los niños puedan darles deriva, precisamente, de las situaciones que resuelvan con ellas" (SEPa: 1994, 51).

La nueva orientación didáctica en este sentido, ha enfatizado el carácter instrumental de las operaciones básicas, es decir, su vinculación con un significado por y para el niño en situaciones específicas. Es este propósito terminal de la educación matemática el que se encuentra en debate entre una serie de prácticas docentes profundamente enraizadas en los viejos esquemas algorítmicos y los esfuerzos de una reforma, como la actual, que pugna por modificarlas sustancialmente.

En este contexto, se destacan las sustracciones con transformación, ésas que comúnmente denominamos "como de llevar". Este tipo de operaciones presentan una especial dificultad para los alumnos, no sólo por la complejidad que representa el significado mismo de restar, sino también porque se agregan los cambios con los que se opera en relación a los valores posicionales (Bermejo: 1990). En forma particular, se hará énfasis en el presente trabajo en las situaciones donde ciertas cantidades son menores en el sustraendo y donde existen ceros en el mismo. Estas dos formas específicas del algoritmo son las que parecen plantear mayores complicaciones a los alumnos.

La resta, en sus múltiples presentaciones, constituye un antecedente importante para otro tipo de contenidos matemáticos y de otras operaciones más complejas: la división apoya gran parte de su procedimiento en situaciones de sustracción (Martínez: 1997).

La presente investigación tiene como objetivo central el identificar las estrategias e hipótesis que desarrollan los niños, así como los errores que cometen, cuando se enfrentan a los algoritmos de sustracción con transformación. Esencialmente se trata de seguir la línea psicológica que describe Bermejo (1990), en relación con la interiorización de los actos de restar. Se parte aquí de la idea de que este tipo de indagaciones son fundamentales para modificar las prácticas docentes de manera sustancial, porque pueden generar modelos didácticos que posibiliten una mejor comprensión y utilización de los algoritmos en la escuela primaria, así como ofrecer a los profesores ciertas explicaciones acerca de las respuestas de los niños en situaciones similares.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El planteamiento central que orienta la presente investigación se sintetiza en el siguiente cuestionamiento: ¿qué hipótesis y estrategias elaboran los niños cuando se enfrentan a la resolución de sustracciones con transformación?

En un segundo momento se plantean las siguientes preguntas, derivadas del cuestionamiento anterior: a)¿Cuáles son los errores más comunes en que incurren los alumnos al resolver este tipo de algoritmos? b)¿Cómo influye la escolarización en las estrategias naturales que los niños poseen para resolver los algoritmos?

La presente investigación tiene como antecedentes inmediatos dos trabajos de Bollás (1996 y 1997), en los que este

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