Las funciones pueden clasificarse como inyectivas, suprayectivas y biyectivas; para entenderlo debemos recordar las d codomino, variable dependiente y variable independiente.

[pic 1]

Función Inyectiva:

F(x)= x² del conjunto de los números naturales N a N (pero f(x)= x² no es inyectiva cuando es desde el conjunto de enteros Z. Incluye números negativos).

F(2)= 4y

F(-2)= 4

Función Sobreyectivo:

La función f(x)= 2x del conjunto de los números naturales N al de los números pares no negativos es sobreyectivo.

Sin embargo, f(x)= 2x del conjunto de los números naturales N a N no es sobreyectiva.

Función Biyectiva:

La función f(x)= x² del conjunto de números reales positivos al mismo conjunto es inyectiva y sobreyectiva.

Función real de variable real:

Asigna a cada número real su cuadrado y tiene por conjunto imagen todos los números reales positivos, puesto al cuadrado.

“Dado cualquier número real x, calcular su cuadrado para obtener la imagen”

Ejemplo:

            f(x)=          R-(2)             X= 2[pic 2]

Representación mediante intervalos:    (-∞, 2),(2,+∞)

2.2.- FUNCIONES.

Antes de entrar en profundidad con las funciones es importante entender los conceptos de "Inyecti "biyectivo"

Las funciones pueden clasificarse como inyectivas, suprayectivas y biyectivas; para entenderlo debemos recordar las d codomino, variable dependiente y variable independiente.

Sea el conjunto A ={1, 2, 3}. Le aplicamos la función: f(x) = x + 1

Se obtienen los primeros tres elementos del conjunto B = {2, 3, 4, 5}, es decir.

[pic 3]

Al conjunto A se llama dominio de la función y al conjunto B se llama codominio de la función.

A los elementos de B obtenidos a partir de f(x) A se les llama imagen o rango (en este ejemplo el imagen NO tienen los mismos elementos).

y = f (x): variable dependiente. x: variable independiente.

En resumen podemos decir que:

Una función se puede conceptualizar como una manera de conectar elementos de un c conjunto "B":

[pic 4]

"Injectivo" significa que a cada elemento del conjunto  "B" tiene cuando mucho un elemento del c

corresponde.

"Sobreyectivo" significa que a cada elemento del conjunto "B" tiene por lo menos a u del conjunto"A" (a lo mejor más de uno).

"Biyectivo" significa inyectivo y sobreyectivo a la vez. Así que hay una correspondencia entre los elementos de los dos conjuntos.

Para ampliar estos conceptos consulte los subtemas:

*.- Función Inyectiva

*.- Función Suprayectiva

*.- Función Biyectiva

Ejemplos(en los temas especificos se presentan otros ejemplos):

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

Resolver las siguientes tareas:

1. Dadas las siguientes funciones: a) f(x) = 4x - 2

1. f(x) = x2

1. f(x) = 2x

1. f(x) = 3

1. f(x) = 2x + x

1. f(x) = x2 + 2x + 2¿Cuál o cuáles funciones son inyectiva, suprayectiva o biyectiva?

1. Dadas las siguientes funciones, decide si son inyectivas, suprayectivas o biyectivas fundamentando la

1. f :  [pic 8]  tal que f(x) = x

1. f :  [pic 9]  tal que f(x) = -3x

1. f   :        tal que f(x) = x2 +1[pic 10]
2. f   :        tal que f(x) = x2 - 3x + 2[pic 11]

Ejemplos en clase

Hallar dominio, rango y gráfica de H

Y= 2[pic 13][pic 12]

[pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

[pic 31]

ERROR[pic 32][pic 33][pic 34]

[pic 35]

Ejemplo:

Hallar dominio, rango y gráfica de H

Y= [pic 37][pic 36]

[pic 38]

...