Logica Y Conjuntos

Lógica y conjuntos

Preposición simple y compuesta

Proposición: Es toda oración o enunciado al que se le puede asignar un cierto valor (v o f). Si no puede concluir que es verdadero o falso no es proposición. Es cualquier agrupación de palabras o símbolos que tengan sentido y de la que en un momento determinado se pueda asegurar si es verdadera o falsa. La verdad o falsedad de una proposición es lo que se llama su valor lógico o valor de verdad. Las proposiciones se denotan con letras minúsculas. Ejemplo: p, q, r, a, b.

Proposiciones Simples

Son aquellas que no tienen oraciones componentes afectadas por negaciones ("no") o términos de enlace como conjunciones ("y"), disyunciones ("o") o implicaciones ("si . . . entonces"). Pueden aparecer términos de enlace en el sujeto o en el predicado, pero no entre oraciones.

Proposiciones Compuestas

Una proposición será compuesta si no es simple. Es decir, si está afectada por negaciones o términos de enlace entre oraciones componentes.

conjunto y sus clases

En matemáticas, un conjunto es una agrupación de objetos considerada como un objeto en sí. Los objetos del conjunto pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Cada uno de los objetos en la colección es un elemento o miembro del conjunto.1 Por ejemplo, el conjunto de los colores del arcoíris es:

AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}

Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los números primos es:

P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}

La clasificación de los conjuntos está fundamentada en el análisis de sus elementos o miembros, por ejemplo si no tiene miembros, el conjunto es vacío, si sus miembros son innumerables infinito, etc.

La clases de conjuntos son:

1. Conjunto finito

2. Conjunto infinito

3. Conjunto unitario

4. Conjunto vacío

5. Conjunto universal o referencial

6. Conjuntos disjuntos o disyuntos

7. Conjuntos equivalentes

8. Conjuntos iguales

9. Conjuntos homogéneos

10. Conjuntos hetereogeneos

11. Conjuntos congruentes

12. Conjuntos no congruentes

Conjunto Finito:

Cuando los miembros o elementos del conjunto se pueden contar o enumerar.

Por ejemplo el conjunto de las letras del alfabeto es un conjunto finito que expresado por comprensión es:

A = {x/x son las letras del alfabeto castellano}

Conjunto Infinito:

Cuando los elementos o miembros no se pueden enumerar o contar, se considera como conjunto infinito.

Un ejemplo de conjunto infinito son las estrellas del cielo. Los conjuntos infinitos siempre deberán determinarse por comprensión; para el ejemplo:

B = {x/x son las estrellas del universo}

Conjunto Unitario:

Es el conjunto que tiene un solo miembro o elemento. Un ejemplo:

C = {luna}

Conjunto Vacío:

Se trata del conjunto que no tiene elementos, o que estos son inexistentes,ejemplos:

D = {x/x son perros con alas}

E = { }

Se considera el conjunto vacío como subconjunto de cualquier conjunto.

Conjunto Universal o Referencial:

Se llama así al conjunto conformado por los miembros o elementos de todos los elementos que hacen parte de la caracterización.

Por ejemplo, dados:

A = {1, 3, 5, 7} B = {2, 3, 4} C = { 6, 7, 8, 9}

El conjunto universal o referencial es:

U ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Conjuntos disyuntos o disjuntos

Son aquellos conjuntos que no tienen ningún miembro o elemento en común. Otra forma de expresarlos es decir que la intersección de dos o más conjuntos disyuntos o disjuntos es el conjunto vacío

Por ejemplo los conjuntos B y C mencionados como ejemplos del conjunto universal son conjuntos disyuntos pues no tienen ningún miembro en común

Conjuntos equivalentes

Corresponde a los conjuntos con el mismo número cardinal, es decir cuando tienen la misma cantidad de elementos. Por ejemplo:

A = {a, b, c, d}

B = {1, a, I, alpha}

Por lo tanto A y B son conjuntos equivalentes

Conjuntos iguales

Cuando los conjuntos contienen los mismos elementos, estos conjuntos son iguales:

A = { 2, 4, 6, 8, 10}

B = { 4, 10, 2, 8, 6}

A y B son iguales porque contienen los mismos elementos. Es bueno anotar que en un conjunto no importa el orden en que se ubiquen, por eso el conjunto B es igual que el A

Conjuntos homogéneos

Cuando sus miembros o elementos que lo componen, pertenecen al mismo tipo o género. Por ejemplo un conjunto compuesto por letras únicamente, o por números, etc.

A = { a, l, m, p, r }

El conjunto es homogéneo pues todos sus miembros son letras.

Conjuntos heterogeneos

Son aquellos conjuntos compuestos por miembros de difefentes tipos, clases, géneros, etc.

B = { 1, a, prado, rojo}

Conjuntos congruentes

Dos conjuntos numéricos son congruentes cuando sus respectivos miembros se pueden poner en correspondencia uno a uno, de manera que la distancia entre ellos se mantenga:

A = {2, 4, 6, 8, 10}

B = {7, 9, 11, 13, 15}

Así:

2 y 7; 4 y 9; 6 y 11; 8 y 13; 10 y 15 tienen todos ellos como distancia entre ellos 5

Conjuntos no congruentes

Cuando entre dos conjuntos no se puede dar una correspondencia entre los miembros de los conjuntos, de manera que la distancia entre ellos no sea constante, los conjuntos se consideran no congruentes. Ejemplo:

A = {2, 4, 6, 8, 10 }

C = {5, 6, 7, 8, 9}

Operaciones de conjunto unión – intersección

Union

La unión de los conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos de A con todos los elementos de B sin repetir ninguno y se denota como A∪B . Esto es:

Interseccion

La intersección de los conjuntos A y B es el conjunto de los elementos de A que también pertenecen a B y se denota como A∩ B . Esto es:

Dos conjuntos son ajenos o disjuntos cuando su intersección es el conjunto vacío, es decir, que no tienen nada en común. Por ejemplo:

Conjunto de números naturales

Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto.

Es todo número perteneciente a la serie formada por todos los

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