Psicologia Del Desarrollo

MATEMATICA INFORMAL:

El Paso Intermedio Esencial

a) El conocimiento matemático de los preescolares

Toda comprensión teórica de una materia debe basarse en la realidad y verificarse en la práctica. Por tanto, el examen de conocimiento de los preescolares se inicia con una mirada a un caso real.

Dos puntos de vista sobre el niño Preescolar

La teoría de la absorción parte del supuesto de que los niños llegan a la escuela como pizarras en blanco sobre las que pueden escribirse directamente las matemáticas escolares.

La reciente investigación cognitiva demuestra que, antes de empezar la escolaridad formal, la mayoría de los niños adquiere unos conocimientos considerables como contar, el número y la aritmética.

b) Breve historia de la Matemática

Inicios concretos

Sentido numérico básico. Podemos percibir fácilmente la diferencia entre un conjunto de un elemento y una colección de muchos elementos, o incluso entre una colección pequeña y otra grande.

Métodos concretos de contar. Para llevar la cuenta del tiempo y de sus pertenencias, nuestros antepasados prehistóricos idearon métodos basados en la equivalencia y la correspondencia biunívoca. La equivalencia podía ofrecer un registro de los días transcurridos. La correspondencia biunívoca de la misma manera, para llevar la cuenta de una colección de pieles animales.

Restos del pasado. Nuestras lenguas todavía tienen restos de las épocas prenuméricas. Por ejemplo, en castellano hay varias formas de expresar “dos”: par, pareja, dúo, doble, día da, etc. En épocas más primitivas, estos términos pueden haberse usado para designar una pluralidad de objetos o categorías de objetos específicos.

Más allá de lo puramente concreto

Contar es la base sobre la que hemos edificado los sistemas numérico y aritmético, de papel tan esencial en nuestra civilización tan avanzada.

Dantzing (1954, p.7) afirma: A sus diez dedos articulados debe el hombre su éxito en el cálculo. Estos dedos le han enseñado a contar y, en consecuencia, a extender infinitamente el alcance del numero.

Numero abstracto. Es probable que contar fuera el medio por el que nuestra civilización desarrollo un concepto abstracto del número: un concepto que hace posible la matemática. Contar coloca los nombres de las colecciones modelo en un orden y ofrece una alternativa conveniente a la equivalencia para asignar nombres numéricos.

Conectar los dos aspectos del número. El número tiene dos funciones: nombrar y ordenar. Nombrar un conjunto no requiere contar necesariamente. El aspecto de orden, u ordinal, del numero, esta relacionado con contar y se refiere a colocar colecciones en sucesión por orden de magnitud.

El desarrollo de un sistema de numeración con órdenes de unidades de base de diez

El primer sistema numérico conocido apareció hacia el año 3500 a. de C. e incorporaba un concepto de base diez.

Aunque los símbolos escritos se han usado para representar números desde tiempos prehistóricos, el desarrollo de unos procedimientos de cálculo eficaces tuvo que esperar hasta la invención de un sistema de numeración posicional. En un sistema posicional o de órdenes de unidades, el lugar de una cifra define su valor.

El desarrollo de la matemática formalizada

La perspectiva histórica indica que la matemática se encuentra en permanente evolución. Nuestros sistemas numérico y aritmético son la culminación de literalmente miles de años de inventiva y perfeccionamiento. El conocimiento matemático se ha construido lentamente, idea tras idea.

c) Desarrollo matemático de los niños

En muchos aspectos, el desarrollo matemático de los niños corre paralelo al desarrollo histórico de la matemática: el conocimiento matemático impreciso y concreto de los niños se va haciendo cada vez más preciso y abstracto. A su vez, el conocimiento de los niños prepara el terreno para la matemática formal que se imparte en la escuela.

Conocimiento intuitivo

Sentido natural del número. Los niños pequeños poseen un proceso de enumeración o de correspondencia que les permite distinguir entre pequeños conjuntos de objetos. El alcance y la precisión del sentido numérico de un niño pequeño son limitados. Los niños pequeños no pueden distinguir entre conjuntos mayores como cuatro y cinco.

Nociones intuitivas de magnitud y equivalencia. Es a partir de la experiencia concreta de la percepción directa que los niños empiezan a comprender nociones como la magnitud relativa. Concretamente, se da una diferencia evidente entre el uno y colecciones mayores.

Nociones intuitivas de la adición y sustracción. Los niños reconocen muy pronto que añadir un objeto a una colección desde que sea “mas” y que quitar un objeto hace que sea “menos”.

Conocimiento informal

Una prolongación practica. Contar frece a los niños el vinculo entre la percepción directa concreta, si bien limitada, y las ideas matemáticas abstractas, pero generales. Contar coloca el número abstracto y la aritmética elemental al alcance del niño pequeño.

Limitaciones. Aunque la matemática informal representa una elaboración fundamentalmente importante de la matemática intuitiva, también presenta limitaciones prácticas. A medida que los números aumentan, los métodos informales se van haciendo cada vez más propensos al error.

Conocimiento formal. Los símbolos y las expresiones escritas pueden ofrecer registros claros y permanentes que pueden amplia enormemente la capacidad de la memoria. Es esencial que los niños aprendan los conceptos de los órdenes de unidades de base de diez.

d) Implicaciones educativas: los conocimientos informales como base

Los preescolares aprenden mucha matemática informal de la familia, los compañeros, la TV y los juegos antes de llegar a la escuela.

La matemática informal de los niños es el paso intermedio crucial entre su conocimiento intuitivo, limitado e impreciso basado en su percepción directa, y la matemática poderosa y precisa basada en símbolos abstractos que se imparte en la escuela. Por tanto, la matemática informal es fundamental para el dominio de las técnicas básicas para enfrentarse con éxito a la matemática mas avanzada.

1.- la enseñanza formal debe basarse en el conocimiento matemático informal de los niños.

2.- En general, las lagunas existentes entre el conocimiento informal y la instrucción formal pueden explicar las dificultades de aprendizaje.

Técnicas para Contar

a) El desarrollo de técnicas para contar

Una jerarquía de técnicas

En primer lugar, la técnica más básica es

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