Matemáticas Del Islam

LAS MATEMÁTICAS DEL ISLAM

Antes del siglo VII d.C. vivían en el desierto de Arabia pueblos herederos de una larga tradición religiosa donde solo la Meca y Medina eran ciudades florecientes.

En la meca, hacia el año 570 d.C. vino al mundo Mahoma, el fundador del Islam. Empezó predicando a toda la población, sentando así las bases de la religión islámica. El islam representa la aceptación y sometimiento ante Dios. Los fieles deben demostrar su sumisión venerándolo, siguiendo estrictamente sus órdenes.

La unidad de la civilización islámica se basaba mucho en la religión de Mahoma y en las actividades económicas más que en la política, sin embargo esto no les impidió a los árabes dominar territorios durante siglos y tomar el revelo de la escuela de Alejandría.

En 642 ocuparon Alejandría, con lo cual, no solamente no desapareció la huella de la cultura griega, sino que, por el contrario, los árabes iban a recogerla, perfeccionarla y prolongarla

Toda la obra científica de los griegos fue traducida, estudiada, asimilada y mejorada. Desarrollando su propio esfuerzo con el mismo espíritu de la ciencia alejandrina, los árabes se consideraron a sí mismos, y con razón, los herederos de los griegos. Además no tardaron mucho en traducir también las obras de los astrónomos hindúes y en apreciar el valor y la utilidad de su procedimiento de cálculo.

Entre los primeros textos traducidos al árabe, encontraron una versión de los Siddhantas, procedentes de la india, la obra de astrología Tetrabiblos de Tolomeo y fragmentos de los elementos de Euclides.

Al-JWARIZMI

Su fama se debe a una obra de algebra y una obra de aritmética. Presenta diversas reglas para el cálculo numérico, basados en los algoritmos indios y expone el sistema de numeración utilizados por los indios.

Después de algunas modificaciones su nombre se transformó en «algoritmo».

En las aritméticas de los árabes se encuentran ciertos procedimientos como «la regla del nueve», «la regla de la falsa posición», «la regla de la doble falsa posición» y «la regla de tres» cuyo origen se remonta a los matemáticos hindúes.

La obra principal de al-Jwarizmi es: Hisab al-yabr wa`lmuqqabala, que significa «ciencia de la transposición y la reducción».

Al-yabr «álgebra»: Correspondía a la operación algebraica consistente en pasar, en una ecuación, un término negativo de un miembro a otro, de manera que en uno y otro miembro no haya más que términos positivos.

Muqqabala «reducción de ecuaciones»: Se refiere sobre todo a la reducción de las ecuaciones, es decir, a la anulación de términos semejantes en los miembros de la ecuación.

Al-hatt «Dividir»: Representa la operación consistente en dividir los dos miembros de una ecuación por un mismo número.

El Libro de Al-Jwarizmi: Expone en 6 capítulos, en la primera mitad de su algebra seis tipos de ecuaciones. Se ocupa de los cuadrados iguales a raíces, lo que corresponde en notación moderna, a la ecuación: 〖ax〗^2=bx. En todos los casos tratados, la raíz nula (x=0) es descartada.

En el libro que Al-Jwarizmi, el contenido cubre de manera sistemática la teoría de las ecuaciones lineales y de segundo grado, pero solo en lo referente a las raíces positivas.

Al analizar el proceder de la geometría algebraica griega, dos hechos parecen claros:

No se trata de resolver una ecuación algebraica, sino de satisfacer una condición geométrica

La solución griega se aplica a líneas y áreas únicamente y no a cualquier cantidad numérica.

Por el contrario los árabes tratan directamente el problema algebraico y la geometría clarifica y concreta los procesos algebraicos.

La comparación entre las demostraciones geométricas de los árabes y las que aparecen en los Elementos de Euclides pone de manifiesto que el álgebra árabe posee rasgos en común con la geometría griega.

Tradicionalmente se considera el álgebra de Al-Jwarizmi como el primer Libro de Algebra.

TABIT IBN QURRA

La segunda mitad del siglo IX cuenta con un sabio de primera línea, más exactamente Abu-I-Hasan Tabit ibn Qurra. Su reputación se debe a su talento de traductor. Con el fin de presentar una traducción lo más fiel posible, reviso con cuidado la traducción árabe de los Elementos de Euclides. El sugirió modificación e incluso generalizaciones. En geometría nos dejó una generalización del teorema de Pitágoras.

Sus trabajos sobre los números amistosos son originales. Nos ha dejado entre otras, una formula notable. Si a y b son dos números primos y si

a=3∙2^n-1, b=3∙2^(n-1)-1 y c=3^2∙2^(2n-1)-1.

Entonces 2^n ab y 2^n c son números amistosos, ya que cada uno es igual a la suma de los divisores propios del otro.

Además de realizar la cuadratura de ciertas parábolas, así como de algunos paraboloides, demostró la ley de las palancas y trabajo sobre un teorema de transversales en trigonometría esférica.

Algunos sabios árabes utilizaban símbolos de numeración indios, mientras que otros prefieren una traducción árabe del alfabeto griego. Luego unifican su sistema de numeración que es el indio. Aparecen numerosas variantes. Nuestro sistema actual proviene de símbolos indo árabes modernizados.

ABU-L-WAFA

Pertenecía a una familia de sabios, se hizo celebre en astronomía y en matemáticas en la segunda mitad del siglo X. En su época, era bien conocida la función tangente. Sistematizo toda la trigonometría conocida en su sistema deductivo en el que, por ejemplo se demuestran claramente todos los teoremas sobre las formulas del ángulo doble y del ángulo mitad. Y descubrió la fórmula del seno para la geometría esférica (que es similar a la ley de los senos).

Dedujo la ley de los senos

Introdujo el equivalente de la secante y de la cosecante

Utilizo las seis funciones trigonométricas y las relaciones entre ellas.

Construyo una tabla de senos para ángulos que difieren entre sí.

Se interesó por el álgebra de Al-Jwarizmi

Comento la obra de Euclides y Diofanto.

AL-KARHI

Sucesor de Abu-I-Wafa, continúo la tradición árabe al dar demostraciones geométricas relativas a las ecuaciones cuadráticas. Se atribuye a este sabio:

Las primeras soluciones numéricas en términos de raíces positivas, de las ecuaciones de la forma 〖ax〗^2n+〖bx〗^n=c , la solución de este tipo de ecuaciones abandono la restricción de Diofanto, que no tenía en cuenta mas que los números racionales.

Enunció y probó teoremas de la teoría de números sobre la suma de cuadrados y de cubos para los n primeros números naturales.

IBN SINA

Fue

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