COLABORATIVO 1 PROBABILIDAD

PROBABILIDAD

TRABAJO COLABORATIVO 1

Presentado por:

MYRIAM JOHANA GUTIÉRREZ TORRES

CÓDIGO: 21.018.686

nanita-624@hotmail.com

Grupo: 410

Tutora:

Gloria Lucía Guzmán

Escuela De Ciencias Administrativas, Contables, Económicas y de Negocios – ECACEN

Programa Tecnología en Gestión Comercial y de Negocios

Abril de 2013

Bogotá D.C.

INTRODUCCIÓN

Con el desarrollo de la actividad propuesta en la guía de actividades para el trabajo colaborativo 1, profundizaremos los temas vistos en la unidad I del módulo de PROBABILIDAD los capítulos 1, 2 y 3 de la Unidad 1, Los cuales facilitaran al aprendizaje de los temas propuestos mediante procedimientos estratégicos, práctica y retroalimentación de los mismos. El desarrollo de esta actividad incita a la investigación de los diferentes temas vistos en dicha Unidad:

• Definición de Experimento aleatorio y espacio Muestral,

• Eventos o Sucesos, Operaciones entre eventos

• Técnicas de conteo: permutaciones, combinaciones, etc.

• Axiomas de probabilidad: Regla de la adición, regla de la multiplicación

• Probabilidad condicional

• Teorema de Bayes.

1.- Considere el espacio muestral S = {cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio, oxigeno, hidrogeno, litio y zinc} y los eventos

A = {cobre, sodio, zinc, litio}

B= {sodio, nitrógeno, potasio}

C = {oxigeno, hidrogeno}

Liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos y represéntelos mediante un diagrama de Venn:

a) A´ d) B´  C´

b) A  C e) A  B  C

c) (A B´)  C ´ f) (A´  B´)  (A´  C)

Desarrollo ejercicio 1:

S = {cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio, oxigeno, hidrogeno, litio, zinc,}

a) A´= {nitrógeno, potasio, oxigeno, hidrogeno, uranio}

b) A  C = {cobre, sodio, zinc, litio, oxigeno, hidrogeno}

c) (A B´)  C ´= {cobre, sodio, zinc, nitrógeno, potasio, uranio}

d) B´  C´= {cobre, zinc, uranio}

e) A  B  C = {sodio}

f) (A´  B´)  (A´  C) = S – (A B) = {cobre, zinc, nitrógeno, potasio, oxigeno, uranio}

2.- Cuatro matrimonios compran 8 lugares en la misma fila para un concierto. ¿De cuantas maneras diferentes se pueden sentar a) sin restricciones? b) si cada pareja se sienta junta? c) si todos los hombres se sientan juntos a la derecha de todas las mujeres?

Desarrollo ejercicio 2:

Teniendo en cuenta que hay 8 lugares diferentes en la misma fila y que cada matrimonio conforma subgrupos de dos personas cada uno, tendremos:

S = {A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8}

a) n! = 8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40.320

b) nPr = n!/(n-r)!

8P2 = 8! / (8-2)! = 40.320/ 720

8P2 = 56

c) nCr =n!/(n-r)!r!

8C2 = 8!/ (8-2)! 2! = 40.320/ 720x2 = 40.320/1440

8C2 = 28

3.- a) Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 2 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse el comité si: 1.- Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer. 2.- Una mujer determinada debe pertenecer al comité. 3.- Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.

Desarrollo ejercicio 3.

1. De los 5 hombres pueden seleccionarse 2. Esto es:

nCr = n!/(n-r)!r!

5C2 = 5!/ (5-2)!2! = 120/3!x2! = 120/6x2 = 120/12

5C2 = 10

De las 7 mujeres pueden seleccionarse 3. Esto es:

nCr = n!/(n-r)!r!

7C3 = 7! / (7-3)!3! = 5040/4!x3! = 5040/24x6 = 5040/144

7C3 = 35

Entonces decimos que 35x10 = 350

R/. El comité puede formarse de 350 formas diferentes si puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.

b) El jefe de cocina de un restaurante quiere usar algunas carnes y vegetales que sobraron el día anterior para preparar un platillo de tres clases de carne y cuatro vegetales. Si hay 5 clases de carne y siete vegetales disponibles, ¿Cuántos platillos puede preparar el cocinero?

De las 5 clases de carne pueden seleccionarse 3 para preparar un platillo. Esto es:

nCr = n!/(n-r)!r!

5C3 = 5!/ (5-3)!3! = 120/2!x3! = 120/2x6= 120/12

5C2 = 10

De las 7 clases de vegetales pueden seleccionarse 4 para preparar un platillo. Esto es:

nCr = n!/(n-r)!r!

7C4 = 7!/ (7-4)!4! = 5040/3!x4! = 5040/6x24= 5040/144

7C4 = 35

R/. El cocinero puede preparar 350 platillos

4.- En muchas industrias es común que se utilicen máquinas para llenar los envases de un producto. Esto ocurre tanto en la industria alimentaria como en otras áreas cuyos productos son de

uso doméstico, como los detergentes. Dichas maquinas no son perfectas y, de hecho, podrían A cumplir las especificaciones de llenado, B quedar por debajo del llenado establecido y C llenar de más. Por lo general, se busca evitar la práctica de llenado insuficiente. Sea P(B) = 0,001, mientras que P (A) = 0,990.

a) Determine P(C) b) ¿Cuál es la probabilidad de que la maquina no de llenado insuficiente? c) ¿Cuál es la probabilidad de que la maquina llene de más o de menos?

Desarrollo ejercicio 4:

Teniendo en cuenta que el espacio muestral equivale a 1

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