EJERCICIOS DE MODELOS MATEMÁTICOS

EJERCICIOS DE MODELOS MATEMÁTICOS

Profesor: René L. Williams

01. Un consultorio de atención de salud tiene un costo de funcionamiento mensual C que depende linealmente del número de pacientes que atiende x. Si atiende 750 personas al mes, el costo es de  $8.650.000, y si se atienden 680 personas al mes el costo es de $8.272.000. El consultorio recibe de la municipalidad de la comuna una subvención  de $4.600 por paciente atendido.

                a)  Determine la función costo de funcionamiento del consultorio.

                b)  Interprete los parámetros de la función costo

        c)  Obtenga la función ingreso.

        d)  Interprete el parámetro de la función ingreso

                e)  Grafique, en un mismo sistema, las funciones costo e ingreso.

                f)   Del análisis del gráfico, ¿qué conclusión puede sacar?

02. El valor comercial de una máquina industrial V en dólares, disminuye en función del tiempo de uso que tiene, t en años. A los cinco años de uso su valor es 105.000 dólares, y a los 11 años de uso su valor es 33.000 dólares. Por política de la empresa, toda máquina industrial debe venderse cuando su valor comercial es el 15% de su valor de adquisición.

        Considerando un modelo de depreciación lineal, se pide: (4 puntos cada letra)

        a)  Encuentre la función de depreciación. V en función de t.  

        b)  Interprete los parámetros (coeficientes) de la función de depreciación

        c)  El momento en el tiempo en que debe venderse la máquina.

        d)  ¿En qué momento el valor comercial de la máquina seria cero?

        e)  Represente gráficamente la función de depreciación.

03. El precio diario de la caja de una verdura en la feria Lo Valledor  p, depende linealmente de la oferta q, que de ella haya. Si se ofrecen 5.000 unidades al día, su precio es $ 4.600, y si se ofrecen 6000 unidades al día, su precio es $ 2.600. Obtenga la oferta diaria de cajas de esta verdura tal que el ingreso que su venta produce sea máximo. (20 puntos)

04. El valor de una máquina industrial, en dólares,  depende del tiempo de uso que tiene         medido en años. A los 5 años de uso la máquina tiene un valor de 142000 dólares, y a los          12 años su valor es de 68500 dólares. Se pide:

        a)  Encuentre la función de depreciación anual de la máquina.

        b)  Interprete el coeficiente que multiplica a la base exponencial de la función.

        c)  El valor de la máquina a los 15 años de uso.

        d)  Dominio y rango de la función.

        e)  Grafique la función de depreciación

05. El valor de una máquina industrial V en dólares, disminuye con el tiempo de uso t, medido en años. A los 7 años de uso su valor es de 74.000 dólares, y a los 11 años su valor es de 18.800 dólares. Obtenga la función de depreciación de la máquina si el modelo es:

        a)   Lineal

        b)   Exponencial

06.  El número total de hamburguesas vendidas por una cadena nacional de comida rápida crece exponencialmente. Si se vendieron 4.000  toneladas en 2013 y 12.000 en 2015, ¿cuántas se venderán el 2016?

07. La   densidad   de   población   a   x   kilómetros   del   centro   de   cierta   ciudad   es

      [pic 1]  miles de persona por kilómetro cuadrado.

        a)  ¿Cuál es la densidad de población en el centro de la ciudad?

       b) ¿Cuál es la densidad de población a 10 kilómetros del centro de la ciudad?

08. Una sustancia radiactiva se desintegra exponencialmente. Si al comienzo había 500 g de la sustancia y 50 años después hay 400 g, ¿cuántos gramos habrá después de 200 años?  

09. El producto interno bruto (PIB) de cierto país ascendió a US$100.000 millones en 1990 a US$165.000 millones en el 2000. Suponiendo que el PIB crece exponencialmente, ¿cuál será el PIB en el año 2010?

10. Un estudio estadístico indica que la fracción de tostadores eléctricos fabricados por cierta compañía que aún están en condiciones de trabajo después de t años de uso, es aproximadamente [pic 2]

 a)  ¿Qué fracción de tostadores puede esperarse que funcionen al menos 3 años?

      b)  ¿Qué fracción de tostadores puede esperarse que se dañen durante el tercer año de uso?

      c) ¿Qué fracción de tostadores puede esperarse que se dañen antes de   un año de uso?

11. Una vez terminada la publicidad inicial para el lanzamiento de un nuevo libro, las ventas de la edición de tapa dura tienden a decrecer exponencialmente. Al momento de descontinuar la publicidad cierto libro experimentaba ventas de 25.000 ejemplares por mes. Un mes después, las ventas del libro bajaron a 10.000 ejemplares por mes. ¿Cuántos ejemplares se venden después de un mes más?

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