Ejercicios cálculo

[pic 1]

Realizar los siguientes cálculos, incluir desarrollo y resultados:  

1. Los ingresos de una empresa en función del número de los años que lleva funcionando vienen dados por la función:

𝑓𝑓[pic 2] 

   𝑠𝑠𝑠𝑠   𝑥𝑥 ≥ 9[pic 3]

𝑥𝑥 − 7

Donde x representa los años y 𝑓𝑓(𝑥𝑥) está expresado en millones de pesos. Determinar si la función 𝑓𝑓(𝑥𝑥) es continua.

1. F (x) es continua para  x € [0,9]

1. Para que    se indefina debe ocurrir que x = 7.  Sin embargo, la función se ocupa sólo para x ≥ 9[pic 4]

1. Si x = 9  =>    =  3[pic 5]

Además    = 3[pic 6]

 Por lo tanto f(x) es continua

1. Los beneficios o las pérdidas de una empresa vienen dados por la función:

𝟓𝟓𝒙𝒙𝟐𝟐 −𝟐𝟐𝟐𝟐

𝒇𝒇(𝒙𝒙) = 𝒙𝒙𝟐𝟐 + 𝟒𝟒 [pic 7]

Donde x es el número de años que lleva funcionando y 𝑓𝑓(𝑥𝑥) está expresado en millones de pesos.

1. Hallar los beneficios o pérdidas en el primer, segundo y tercer año.

f(1) =    =  -3    en pérdidas[pic 8]

f(2) =     = 0    no hay ganancias ni pérdidas[pic 9]

f(3) =    = 5    en ganancias[pic 10]

1. ¿En qué valor se estabilizan las ganancias o pérdidas con el paso del tiempo?

                     [pic 11][pic 12]

                      =  5      Se estabiliza en 5[pic 13][pic 14]

1. Calcular los siguientes límites:

1. [pic 15]   [pic 16]

=            [pic 17]

=        [pic 18]

=          [pic 19][pic 20]

=                  =        [pic 21][pic 22]

1. [pic 23] iii.         [pic 24] 

=                =      = [pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]

1.                 =                   =                  =    [pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37]

1. Determinar el valor de 𝒂𝒂 para que la función:

𝑥𝑥4 −𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥 − 1

        𝑓𝑓(𝑥𝑥) =         𝑥𝑥 − 1           𝑠𝑠𝑠𝑠   𝑥𝑥 ≠ 1 [pic 38]

              𝑎𝑎                  𝑠𝑠𝑠𝑠   𝑥𝑥 = 1[pic 39]

Sea continua en 𝑥𝑥0 = 1.

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