Estadistica

¿Cómo determinar la factorial de un número?

La Factorial de un Nuemero se utiliza para calcular permutaciones, combinaciones y otros análisis matemática avanzada. Una factorial es el resultado de multiplicar a un número determinado de números enteros consecutivos del 1 al número dado. Se escribe con el signo de exclamación: n! y se define como.

0! = 1

1! = 1

2! = 2 x 1 = 2

3! = 3 x 2 x 1 = 6

4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 etcétera

La colección de herramientas emplea el estudio de métodos y procedimientos utilizados para que recopilar, organizar y analizar datos para comprender la teoría de la probabilidad y estadística. El conjunto de ideas que pretende ofrecer la manera de hacer la implicación científica de tales como resultado datos resumidos. En muchas aplicaciones es necesario calcular el Factorial de un número determinado. Con esta calculadora Factorial en línea sin esfuerzo puede hacer su cálculo número factorial para cualquier valor de n.

¿Qué es y cómo se determina una permutación?

Permutación: Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.

Hay dos tipos de permutaciones:

• Se permite repetir: como la cerradura de arriba, podría ser "333".

• Sin repetición: por ejemplo los tres primeros en una carrera. No puedes quedar primero y segundo a la vez.

Permutaciones con repetición

Son las más fáciles de calcular. Si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas, las permutaciones posibles son:

n × n × ... (r veces) = nr

(Porque hay n posibilidades para la primera elección, después hay n posibilidades para la segunda elección, y así.)

Por ejemplo en la cerradura de arriba, hay 10 números para elegir (0,1,...,9) y eliges 3 de ellos:

10 × 10 ×... (3 veces) = 103 = 1000 permutaciones

Así que la fórmula es simplemente:

nr

Donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas

(Se puede repetir, el orden importa)

Permutaciones sin repetición

En este caso, se reduce el número de opciones en cada paso.

Por ejemplo, ¿cómo podrías ordenar 16 bolas de billar?

Después de elegir por ejemplo la "14" no puedes elegirla otra vez.

Así que tu primera elección tiene 16 posibilidades, y tu siguiente elección tiene 15 posibilidades, después 14, 13, etc. Y el total de permutaciones sería:

16 × 15 × 14 × 13... = 20, 922, 789, 888,000

Pero a lo mejor no quieres elegirlas todas, sólo 3 de ellas, así que sería solamente:

16 × 15 × 14 = 3360

Es decir, hay 3,360 maneras diferentes de elegir 3 bolas de billar de entre 16.

¿Pero cómo lo escribimos matemáticamente? Respuesta: usamos la "función factorial"

La función factorial (símbolo: !) significa que se multiplican números descendentes. Ejemplos:

• 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

• 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040

• 1! = 1

Nota: en general se está de acuerdo en que 0! = 1. Puede que parezca curioso que no multiplicar ningún número dé 1, pero ayuda a simplificar muchas ecuaciones.

Así que si quieres elegir todas las bolas de billar las permutaciones serían:

16! = 20, 922, 789, 888,000

Pero si sólo quieres elegir 3, tienes que dejar de multiplicar después de 14. ¿Cómo lo escribimos? Hay un buen truco... dividimos entre 13!

16 × 15 × 14 × 13 × 12 ... = 16 × 15 × 14 = 3360

13 × 12 ...

¿Lo ves? 16! / 13! = 16 × 15 × 14

La fórmula se escribe:

Donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas

(No se puede repetir, el orden importa)

Ejemplos:

Nuestro "ejemplo de elegir en orden 3 bolas de 16" sería:

16! = 16! = 20,922,789,888,000 = 3360

(16-3)! 13! 6,227,020,800

¿De cuántas maneras se pueden dar primer y segundo premio entre 10 personas?

10! = 10! = 3,628,800 = 90

(10-2)! 8! 40,320

(Que es lo mismo que: 10 × 9 = 90)

Notación

En lugar de escribir toda la fórmula, la gente usa otras notaciones como:

¿Qué es y cómo se determina una combinación?

Las combinaciones son aquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto teniendo en cuenta que:

No influye el orden en que se colocan.

Si permitimos que se repitan los elementos, podemos hacerlo hasta tantas veces como elementos tenga la agrupación.

Ejemplo: Si se seleccionan cinco cartas de un grupo de nueve, ¿cuántas combinaciones de cinco cartas habría?

La cantidad de combinaciones posibles sería: P (9,5)/5! = (9*8*7*6*5)/(5*4*3*2*1) = 126 combinaciones posibles.

También hay dos tipos de combinaciones:

• Se puede repetir: como monedas en tu bolsillo (5,5,5,10,10)

• Sin repetición: como números de lotería (2,14,15,27,30,33)

Combinaciones con repetición

En realidad son las más difíciles de explicar, así que las dejamos para luego.

Combinaciones sin repetición

Así funciona la lotería. Los números se eligen de uno en uno, y si tienes los números de la suerte (da igual el orden) ¡entonces has ganado!

La manera más fácil de explicarlo es:

• imaginemos que el orden sí importa (permutaciones),

• después lo cambiamos para que el orden no importe.

Volviendo a las bolas de billar, digamos que queremos saber qué 3 bolas se eligieron, no el orden.

Ya sabemos que 3 de 16 dan 3360 permutaciones.

Pero muchas de ellas son iguales para nosotros, porque no nos importa el orden.

Por ejemplo, digamos que se tomaron las bolas 1, 2 y 3. Las posibilidades son:

El orden importa El orden no importa

1 2 3

1 3 2

2 1 3

2 3 1

3 1 2

3 2 1 1 2 3

Así que las permutaciones son 6 veces más posibilidades.

De hecho hay una manera fácil de saber de cuántas maneras "1 2 3" se pueden ordenar, y ya la sabemos. La respuesta es:

3! = 3 × 2 × 1 = 6

(Otro ejemplo: 4 cosas se pueden ordenar de 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 maneras distintas, ¡prueba tú mismo!)

Así que sólo tenemos que ajustar nuestra fórmula de permutaciones para reducir por las maneras de ordenar los objetos elegidos (porque no nos interesa ordenarlos):

Esta fórmula es tan importante

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