Matemáticas prepa

Actividad de aprendizaje

Actividad diagnóstica

1. De forma individual, responde las siguientes preguntas. Posteriormente, en una sesión plenaria, discutan y corrijan sus errores conceptuales y procedimentales.

1. Deriva las siguientes funciones

f(x) = -5x3 + x2 – 7x + 6                       g(x) = x2 / x – 5

f’(x) = 15x2 + 2x – 7                               f’(x)= [(2x)(x – 5)-(x2)(1)]/[(x – 5)2]

                                                           f’(x)= [2x2 – 10x – x2]/[(x – 5)2]

                                                           f’(x) = [x2 – 10x]/[(x – 5)2]

1. Evalúa la derivada de la función anterior f(x) en x= -2.

F(x) = -5x3 + x2 – 7x + 6

F´(x)= 15x2 +2x – 7

F’(x)= 15 (-2)2 + 2(-2)-7

F’(x) = 49

1. ¿Cómo se define la pendiente de una recta?, ¿Cuál es su fórmula si se conocen dos puntos de la recta?

Se define siendo el cambio en el eje sobre el cambio del eje x (y2 – y1)/(x2-x1) y su fórmula si se conocen dos puntos de la recta son P(x1,y1) y Q(x2,y2). En base a esto podemos determinar la ecuación.

1. Escribe las diferentes formas de la ecuación de la recta y la característica de cada una.

Punto – pendiente

Un tipo de ecuación lineal es la forma punto-pendiente, la cual nos proporciona la pendiente de una recta y las coordenadas de un punto en ella. La forma punto-pendiente de una ecuación lineal se escribe como[pic 1].  En ésta ecuación, m es la pendiente y (x1, y1) son las coordenadas del punto.

Pendiente ordenada de origen

Método que involucra la determinación de la ecuación de una recta en un estado donde la pendiente de la misma produce el hecho de que cuando se evalúa en el punto (0,y) nos dé como resultante la ordenada el valor “Y” correspondiente a justamente donde se produce una intersección con el eje “Y”.

[pic 2]

.Cartesiana

Esta es otra de las formas de representar la ecuación de la recta. Cada punto (x, y) que pertenece a una recta se puede representar en un sistema de coordenadas, siendo x el valor de la abscisa (horizontal) e y el valor de la ordenada (vertical).

Y – y1 / x – x1 = y1 – y2 / / x1 – x2

Reducida

x/a + y/b = 1

General

Se utiliza para determinar la ecuación lineal en las variables x e y

Ax + By + c = 0

Normal

X = p cos

Y = p sen

Pendiente de AB = 1 / tan

Actividad de adquisición del conocimiento

Parte 1. Evaluación de la derivada en un valor x1 dado.

1. Para poder avanzar en esta etapa es necesario que sepas derivar funciones y evaluar dicha derivada en algún valor particular de x. Apoyándote en la lectura de tu libro de texto, investiga cual es la notación que se utiliza para describir el valor de la derivada en x1.

Con base en la actividad anterior resuelve los siguientes ejercicios y en una sesión plenaria, discutan sus soluciones y con ayuda corrijan sus errores.

1. Si f(x) = x3 – 5x, determina f’ (-2)

F(-2) = 3x2 – 5

F(-2) = 3(-2) -5

F(-2) = 12 – 5

F(-2) = 7

1. Si y= 15x – 0.1x3, determina d2y/dx | x=3

f(-2) = 15 – 0.3x2

f(-2) = -1.6x

f(-2)= -1.6(3)

f = -1.8

Parte 2. Ecuación de la línea tangente

1. Como recordarás de la etapa anterior, la razón de cambio promedio de una función f(x) en un intervalo [x1, x2] representa geométricamente l pendiente de la recta secante a la gráfica de la función.

Investiga cual es la interpretación geométrica de la derivada.

1. Interpretación geométrica de la derivada

Sea una función f(x), si se toma cualquier punto P1 (x,y) y se tiene un incremento en x, Δx, se obtiene un incremento en y, Δy, en el punto [(x+Δx),(y+Δy)] y la razón Δy/Δx representada en la línea que contiene los puntos p1 y p2..

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