Matematicas financieras. Preguntas

Pregunta 1

El costo de producir 40 maquinas es  de $25000 dolares, mientas que el costo de producir 100 máquinas del mismo tipo es de $55000 dólares, suponiendo un modelo de costo lineal, determinar:

Datos: 40 máquinas = 25000  (x1 = 40   y1= 25000)

100 máquinas = 55000 (x2= 100 y2= 55000)

a) Función de costo

Si es  lineal hallamos  la pendiente (m)

m = (y2 – y1) /  (x2 – x1)

m= (550000 – 25000) / (100 – 40)

m= 30000 / 60[pic 1]

Tomando al punto  (x1 = 40   y1= 25000) y llevarlo a  la ecuación de la recta y – y1 = m(x – x1) obtenemos  la  función de costo.

y – 25000 = 500(x – 40)

y  - 25000 = 500x – 20000

y = 500x – 20000 + 25000

y = 500x + 5000        

cx = 500x + 5000       Función de costo [pic 2]

b) El costo de producir  75  máquinas

c75= 500 ∙ 75 + 5000

c75=  37500 + 5000

c75= 42500

 R// El costo de producir 75 maquinas es de $42.500

c) Esbozar la gráfica

 [pic 3]

Pregunta 2

Las ganancias G (q) en millones de pesos por producir “q” artículos en miles, está dada por:

G(q)= -q2 + 210q - 5400

 Datos: G(q) = Ganancia en millones

                   q = número de productos

a) ¿Cuántos artículos se deben producir para tener una ganancia de $3600?

3600 = -q2 + 210q – 5400

q2 – 210q + 5400 + 3600 = 0

q2 – 210q + 9000 =0

Factorizar: (q – 150)(q-60)=0

q -150 = 0               q – 60 = 0

q= 150                     q = 60

R// Para  tener una  ganancia de $3600 se deben producir 150 o 60 artículos

b) ¿Cuántos  objetos hay que producir para obtener la  ganancia máxima?[pic 4]

 Se obtiene con la formula anotar nombre de la formula:  q =                 [pic 5]

donde  a = -1, b= 210[pic 6][pic 7]

Entonces  q=                     =                     = 105[pic 8][pic 9]

q =  productos  en miles           105 ∙ 1000 = 150.000[pic 10]

R// Para obtener la  ganancia  máxima se necesita  producir 150.000 objetos.

c) ¿Cuál es la utilidad máxima?

G(q)= -q2 + 210q – 5400

G(q)=  -(105)2 + 210∙ (105) – 5400

G(q)=  -11025 + 22050 – 5400

 G(q)=  5625

G(q)= ganancia  en millones         5625 ∙ 1.000.000 = $5.625.000.000                                                                                                  [pic 11]

  R // La utilidad máxima es de $5.625.000.000                                                                                                                                                                                

Pregunta 3

El GRUPO QUANTUM  decide colocar a la venta cierto porcentaje de sus acciones en la Bolsa de Santiago. Este prestigioso grupo estima que el precio de sus acciones, en miles de dólares, estará dado por P(x) = 2158 – 13q donde q representa la cantidad de acciones vendidas en un periodo. Este prestigioso grupo económico lo contratará a usted con el fin de obtener:

Datos: P(x) = precio de acciones en miles de dólares

              (q) = acciones  vendidas  en un periodo

 a) La función que modele  los ingresos por la venta de acciones

Los  ingresos se calculan: cantidad de acciones vendidas (q) ∙ precio de las acciones p(x)

Ingresos =  q ∙ (2158 - 13q)

Ingresos = 2158q – 13q2

 R// La función que modela los ingresos por venta de acciones es IA=2158q – 13q2

b) A cuanto ascenderán los  ingresos del GRUPO QUANTUM durante un periodo si se venden 140 acciones

IA= 2158q – 13q2

IA= 2158 ∙ 140 – 13(140)2

AI = 302.120 – 13∙ 19600

AI= 302.102 – 254800

AI = 47302

R//  Los  ingresos del Grupo QUANTUM por la venta de 140 acciones ascenderán 47.302.000 dólares

c) cuantas acciones se deben vender en un periodo con el fin de obtener ingresos de  US $42.757.        

42757= 2158q – 13q2

0= - 13q2  + 2158q - 42757

[pic 12]

a= -13  b= 2158  c= -42757

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18][pic 19]

X1=                                 =                    = 23[pic 20][pic 21]

[pic 22][pic 23]

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